用“純代數法”解簡單的線性規劃問題

【摘 要】本文首先介紹“純代數法”解線性規劃問題的原理，然后用此法解決近幾年我區普通高考數學全國卷中的線性規劃問題，與用“幾何作圖法”相比能極大地節省時間，特別是克服我區的學生作圖的弱點，更能大幅提高得分率。

【關鍵詞】純代數法 普通高考數學全國卷 線性規劃問題

【中圖分類號】O221.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0144-02

線性規劃問題在普通高考數學全國卷中每年都會出現，是高考的重點和難點，但又考得不深，筆者與學生多年在教學相長的過程中發現：用“幾何作圖法”解線性規劃問題，學生得分率并不高，因為畫圖的過程是我區學生的一個弱點，相對應的“純代數法”卻能極大地提高同學們的得分率，而且能節省大量的時間來完成其他的題。下面筆者就“純代數法”及解線性規劃問題作簡單的介紹。

一 “純代數法”在線性規劃問題中的原理

代數法源于幾何作圖法，是對幾何法的“斷章取義”，也即“歸納升華”，省去了繁瑣的作圖；只要可行域封閉的情況下，就能用“純代數法”，再加上思維夠嚴密——增加“檢驗不等式”，將會節省大量的時間來完成線性規劃問題的解答；在應試的角度上代數法優于幾何法，但從新課改的角度上看，要把學生培養成為跨世紀的人才，幾何作圖法是不可或缺的。

對于普通高考數學全國卷中的線性規劃問題，一般都是可行域封閉的情況，解“純代數法”的基本步驟如下：（1）列二元一次方程組求解：各個二元一次不等式變成等式，互相聯立，得到各組解（交點）；（2）檢驗可行解：將各組解代入各個不等式，看它們是否都成立；不等式成立就是我們需要的可行解，只要有一個不等式不成立就把此解去掉；（3）求值比較：將（2）中的可行解代入目標函數Z，把得到的Z的值相互比較，最大（小）的數就是要求的最大（小）值，也可得到取最值的最優解。

如果用“幾何作圖法”：（1）取點；（2）描點；（3）作出4條直線；（4）找出可行域；（5）求交點；（6）畫平行的目標函數直線；（7）根據可行域找目標函數直線的截距的最值——Z的相應最值——Z的范圍。僅看步驟就很麻煩了，而且還要熟練掌握基本的直線作圖方法，把目標函數也要看成Z已知的一條條平行直線，最后還要轉換成截距，我區的學生要按部就班地把這道題完成，并把答案完整地寫出來，沒有一定的數學基礎和一定的時間，本題基本得不到分數。

三 結束語

實踐證明，我區學生運用“純代數法”解決普通高考數學全國卷的簡單的線性規劃問題，能起到事半功倍的效果；能克服我區學生作圖弱的缺點，運用此法必定能提高得分率。但是，并不是說“幾何作圖法”就不需要掌握了，在多年的教學相長的過程中，“純代數法”是同學們在“幾何作圖法”牢固掌握的情況下，是在筆者努力體現新課改的理念，尊重和肯定學生的個性和創造性，通過筆者的循循善誘以及同學們共同總結出來的勞動成果，筆者最后作了一定的總結。

〔責任編輯：王以富〕