數學建模在農業院校概率論與數理統計教學中的應用研究

【摘 要】本文針對農科院校學生的特點，分析了概率論與數理統計課程教學中存在的問題，并結合數學建模思想，提出了教學改革思路，注重理論聯系實際，培養學生的應用能力和創新能力。

【關鍵詞】概率統計 數學建模 教學改革 應用創新

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0031-02

一 引言

概率論與數理統計是定量研究隨機現象規律性的數學學科。隨著科學技術的發展，概率論與數理統計已廣泛引用于農業院校各專業的科學研究中。目前中國的農業院校都開設了概率論與數理統計，雖然課程概念比較抽象，計算繁雜，學起來較困難，但這是應用性最強的大學數學課程之一。不過近年來，伴隨著高校課程改革，高等農林院校本科生教學計劃中概率論與數理統計課程的教學學時不斷減少，所以必須對此課程的教學方式和方法進行改革。

全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。隨著競賽的推廣，數學建模被越來越多的教師與學生所熟悉。所謂數學模型，是指現實世界中的實際問題用數學語言表達出來，即建立數學模型，然后求解，以此解決現實問題的數學知識應用過程。將數學建模運用于數學教學有利于培養學生的洞察能力、聯想能力、數學語言翻譯能力、綜合應用分析能力和創新能力，此教學模式的運用切合新時代培養通專并用，全面發展的高素質人才的需要。筆者認為，在當前的概率論和數理統計課程中可適當增加數學建模思想，培養學生的創新能力和應用能力，激發學生的學習興趣，這也是本論文的切入點。

二 農業院校概率論與數理統計教學中存在的問題

1.中學與大學數學教育內容的脫節

中學課改后的畢業生開始進入大學，課程改革中對數學課程的知識范圍和要求改動了很多，學生們已經學習過部分概率論的知識，但中學時學習概率的思維方式與大學數學不同，很多學生依舊用中學的學習方式學習概率論與數理統計，造成了他們學習上產生挫敗感。

2.教師的教育觀念缺乏與時俱進

大部分大學數學教師并沒有意識到中學課程改革對這門課程和學生們的影響，依舊按照傳統教學方式講授，注重定理、推論、證明、計算，而新一代的大學生很難快速適應新的學習方式，所以增加了學生的學習難度。

3.教學內容缺乏應用性

概率論和數理統計的教學過于強調基本理論，缺乏對農業科學的交叉性應用研究。農科專業的學生普遍感覺學數學對將來的生活工作沒有用處，所以導致學生缺乏學習的動力和興趣，只是為了通過考試而學習。

4.考核方式過于死板

多年來，概率論和數理統計的考核方式始終一成不變，偏重于期末的閉卷考試，試卷主要考查計算和一些固定模式的應用題型，導致學生死記硬背、應付考試，不利于激發學生的創新興趣。

三 建模思想在概率論和數理統計課程上的應用

針對以上問題，建議改革教學方式，通過引入數學建模思想激發學生的創新思維。

1.改變教學內容，增加應用型教學的引入

首先，提倡教師了解中學課改中影響概率論與數理統計的內容，充分利用學生已學過的概率論知識，避免重復教學，但要強調中學數學與大學數學不同的思考方式。在教學內容中吸收和融入與實際農業科學研究問題有關的應用性題目。歷年全國大學生數學建模競賽題目中不乏農科專業相關的題目，如“作物生長的施肥效果問題”（1992年A題）、“DNA序列的分類問題”（2000年A題）、“葡萄酒的評價”（2012年A題）等。這些題目都與現實農業生產生活密切相關，在解決這些問題過程中能很好地鍛煉學生自主地、能動地認識、理解問題的能力。

但是，如果直接把數學建模的題引入日常教學中，將面臨下列問題：（1）數學建模競賽的題目一般是涉及面很廣，需要很多專業知識和良好的數學功底，而農科院校的學生的數學基礎薄弱，在沒經過培訓的情況下解決競賽題目困難較大；（2）要較好地解決建模題目需要大量的時間，這在課時有限的概率論與統計課程中不可能實現。

上述兩個問題的解決思路：（1）如果直接運用競賽原題，可以把重點放在（1）（2）兩個比較簡單的問題上，刪除題目中與這兩個問題沒有關系的條件，或簡化題目背景以適應課堂教學；（2）引入一些數學建模集訓小題目，這些題目類似于課后習題，但實用性更強，甚至可以留作課后作業，引導學生分組討論，學生共同完成。

2.改變教學方法，引入相關教學統計軟件

教學方法方面，重心不能一味地放在定理、證明、計算上，應拋棄“滿堂灌”的教學方法，采用啟發、歸納的教學模式，通過建模思想的引入，使學生由淺入深、由直觀到抽象地認識概率論和數理統計在實踐中的應用，真正掌握數學概念和方法，并從中獲得學習上的樂趣。

數學實驗課在農業院校中開展的相對較少，大多以選修課的形式出現，筆者建議在概率論與數理統計課程中安排1～2次實驗課，講授統計軟件的應用。隨著近代計算機技術的迅速發展，軟件技術日益成熟，概率論與數理統計中很多計算問題都可以借助于軟件操作。農科高校的學生普遍計算能力不強，尤其是建模例子中的數據樣本量比較大，計算過程復雜，學生手算起來比較困難。現有的統計軟件，如SAS、SPSS等世界通用的軟件，可以解決較大數據量的概率與統計方面的題目，如數據處理、數據擬合、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等問題，而且一般的菜單操作就可以解決這類問題。學生學習一些簡單的軟件應用，可以增強他們的應用意識和動手解決實際問題的能力，反過來促使學生主動學好概率論與數理統計的理論知識。

3.改變學習觀念，提高學生的學習興趣

建模思路的引入，能有效改變大學生的“數學無用論”。作為教師，我們應根據課程的主要知識點，與相關專業教師加強交流合作，搜集整理大量的農科專業問題，并用建模的方法進行解決。當然，課程的教學不一定都需要完整地解決一類問題，只要題目背景來自農科專業或采用農科數據，就能在很大程度上調動學生的學習積極性，讓他們知道將來的學習和生活中確實能用到概率論與數理統計的相關知識。

4.改變考核方式和方法

概率論和數理統計是一門實用性較強的學科，特別是數理統計方面的題目，若采用傳統的閱卷考核方式考查，只會導致學生用死記硬背、題海戰術等方法應付考試，導致學生被動學習，缺乏學習的興趣。

針對這種現象，筆者認為應讓學生在實際中學習，并將所學歸還于實際。因此老師平時布置作業時應布置一些實踐題型，讓學生自己學會去思考。關于考核形式的改革，為了達到“以教為導，以學為主，自主解決”的教學目的，在期末檢測時，應采用期末考試（50分）+論文（30分）+平時成績（20分）的考核方法，其中課程論文要求學生自己找問題，建立模型，利用概率論與數理統計知識解決問題。這樣既考查了學生對理論的掌握程度，又能將理論應用于實際中，使得學生在學習過程中更加重視知識的綜合運用和創新能力的培養。筆者曾在教學班級中做過類似的嘗試，即鼓勵學生將建模的思想用到課程學習中，獲得了明顯的效果。

四 結束語

在概率與統計教學中引入數學建模思想，不但搭建起了概率與統計知識與農科應用的橋梁，而且讓學生找到了自己動手收集、分析數據、建立模型、解決實際問題的樂趣，充分調動學生學習的主動性，培養學生的學習興趣和求知欲，從而提高學生的分析問題和解決問題的能力。

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〔責任編輯：高照〕