獨立學院數學建模類課程教學的探索與研究

【摘 要】通過分析獨立學院數學建模類課程教學現狀，提出了獨立學院應建立以數學建模課程為基礎的實踐教學體系以及將數學實驗融入數學基礎課程的分層次實踐教學體系。

【關鍵詞】數學建模 數學實驗 實踐教學體系

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）11-0007-02

全國大學生數學建模競賽自1994年在全國范圍內開展以來，其競賽規模逐年擴大，影響力也日益增強，現已成為教育部支持的八大科技競賽之一。數學建模競賽的開展讓大家看到了數學在其他領域的重要作用，同時也促使數學學科中產生了一個具有強大生命力的新分支——數學建模。為了更好地備戰數學建模競賽，高等院校紛紛開設數學建模、數學實驗等數學建模類課程，同時，隨著課程的開設也出現了一些問題：數學建模類課程如何教學才有顯著的教學效果，如何與數學基礎類課程相結合以促進工科數學類課程的教學改革等。

數學建模類課程是指數學建模及數學實驗等相關實驗課程，它具有理論與實際相結合、知識覆蓋面廣、實踐性與探索性等特點，對于改變本科生對傳統數學“無用論”的看法，激發他們對數學的學習興趣，培養他們的實踐動手能力和創新能力等有著積極的促進作用。因此，對定位于應用型本科院校的獨立學院來說數學建模更應該得到推廣和發展，獨立學院數學建模類課程的探索與研究也顯得尤為重要。

一 當前獨立學院數學建模類課程教學的回顧與現狀

自2008年我院正式派5隊學生參加數學建模競賽起，我院就開始將數學建模、數學實驗作為選修課程在全院范圍內開設，分別設置為24學時。數學建模課程以姜啟源版《數學模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作為參考教材，以講授初等模型為主，其目的是讓學生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的實際問題的數學模型，培養初步的理論聯系實際的數學建模方法。數學實驗課程以姜啟源版《數學實驗》（高等教育出版社，2006年，第二版）為參考教材，重點介紹利用Matlab軟件進行數學求解及作圖，同時讓學生了解數學實驗的方式、方法及作用，能夠初步使用相關數學軟件Matlab、Lingo等。這兩門課程最初分在兩個學期（第三、四學期）開設的，后來在同一個學期（第四學期）同步開設。剛開始由于了解數學建模的學生不同，所以選修兩門課程的學生僅限于想參賽的學生。隨著數學建模競賽獲獎及影響力的擴大，越來越多的學生爭先恐后地選修這兩門課程。但由于數學建模授課仍采用“老師臺上講——學生臺下聽”的板書形式，與傳統數學類課程教學沒什么不同，所以在授課過程中無法調動學生的積極性，部分學生出現缺課現象，甚至出現厭學的情緒。針對這種狀況，我院數學教研室首先對數學建模課程的教學進行了改進嘗試，改變單純的板書形式，根據實際的教學內容與有限的課時制作多媒體課件，將其與板書相結合應用到數學建模課堂中，其中增加了建模題目涉及的背景問題詳細介紹、相關領域專業知識的補充等，同時，針對實際問題展開以小組為單位的課堂自由討論，拉近師生之間的距離，激發學生積極思考問題，收到了良好的教學效果。其次，將高等數學的內容融入到數學實驗課程，利用數學軟件求解高等數學中繁雜的計算，讓學生體會到運用軟件的便利，能夠解決學習中遇到的問題。雖然對數學建模與數學實驗課程教學改革取得了一些成效，但是數學建模理論化的教學和兩門課程分離教學的狀況使得很多學生仍有困擾，真正遇到數學建模題目后不知如何建模，建模后又不知如何利用軟件求解。

隨著我院對數學建模類課程教學改革的深入，從今年開始我院已將數學建模與數學實驗兩門課程合并進行教學，設置為32學時，理論授課與上機實踐學時各占50%。在這門課上，教師將數學建模理論與數學軟件的使用聯合教學，引導學生在對實際問題分析建立數學模型后直接利用數學軟件對所建模型進行求解，使得學生形成對實際問題進行數學建模的完整體系，這在一定程度上彌補了理論與上機實驗脫離的“兩開式”教學的缺陷。

二 獨立學院數學建模類課程教學的探索與研究

目前，我院已連續5年參加全國大學生數學建模競賽，獲全國二等獎3項，廣西區級獎19項，每年獲獎率居廣西區參賽獨立學院前列。我院能在數學建模競賽中取得良好的成績，一方面是得到了學院領導的重視和各部門的大力支持，另一方面是我院在數學建模類課程教學方面進行不懈的努力，積極探索適合獨立學院的教學模式，提出了數學建模類課程實踐教學體系。

1.建立以數學建模理論課程為基礎的實踐教學體系

針對獨立學院學生數學基礎薄弱的狀況以及數學建模課程自身的特點，獨立學院開設數學建模課程不應以追求高深的數學知識以及數學模型對現實世界的精確描述為目的，而是應根據學生的學習特點與興趣，以注重培養學生自學新知識的能力、分析和解決實際問題的能力，增強應用意識、實踐意識以及創新意識，使學生的綜合素質在數學建模教學活動中得到全面地提高為目標。為此，獨立學院應建立以數學建模理論為基礎的實踐教學體系，具體做法如下：

第一，理論授課階段。每年的春季開學，數學建模課程以選修課的形式在全院范圍內開設，以講授常用的數學模型、建模方法及數學軟件的使用為主，其中包括初等模型、優化模型、微分方程模型、回歸分析、數值分析、曲線擬合、 Matlab等。理論授課基本采用“教師講、學生聽”、課件與板書結合的教學模式，軟件使用還增加學生“邊學邊練”的環節，占課程總學時的2/3。通過數學建模理論授課，讓學生對數學建模有初步的認識，為后續數學建模活動的開展奠定了理論基礎。

第二，討論練習階段。在已有數學建模知識的基礎上，將剩下1/3學時的數學建模教學過程變成學生的活動過程。選取生活中的實例作為題目進行練習，如學生會的選舉問題、公交車的調度、食堂打飯的排隊問題、課程的合理安排問題等。題目一般事先給出，方便學生在課下進行實地調查，搜集資料、數據，在課堂上以小組（三人為一組）為單位對題目進行分析、討論，交流本小組所掌握的資料以及對題目求解的一些想法，同時老師參與其中，掌握課堂進度，對爭執不休的問題進行評斷，對學生沒有注意的問題進行提點等。課后學生以小組為單位整理課堂討論的結果，并給出一周的時間讓每組完成對實際問題的求解，最終以實驗報告的形式提交，同時每位學生提交每次練習的收獲、體會。

第三，滲透融合階段。除了選修數學建模課程和參加數學建模競賽的學生外，大部分學生都不了解數學建模及其思想方法。因此，為了普及數學建模，數學建模的思想方法應滲透融合到基礎數學類課程的教學過程中去，與基礎知識模塊進行整合教學。例如在高等數學講“介值定理”時，可用“椅子能在不平的地面上放穩嗎？”的數學建模問題作為例子介紹介值定理的應用；在講微分方程部分時，可插入生物增長Malthus模型和Logistic模型、傳染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并聯系2003年的競賽題目“SARS的傳播”建立傳染病模型為例進行介紹。在概率論與數理統計的回歸分析部分，可引入數學實驗中“運用回歸分析預測女子身高”的例子吸引學生的注意力。這樣通過教學內容的整合，使大部分學生在學習基礎數學知識的同時也了解了數學建模的思想，提高了數學建模的意識。

2.將數學實驗融入數學類基礎課程，形成數學實驗分層次實踐教學體系

在實踐教學過程中，我們發現很多學生選修了數學實驗課程，學習了Matlab、Lingo、Lindo等軟件的使用，但是真正需要用這些軟件求解問題時仍然不會，大多僅停留在聽說過Matlab、Lingo等數學軟件的層面上。對此，我們認為數學實驗課程應融入到數學基礎課程中，同時實施分層次教學，讓不同需求的學生掌握不同程度的數學實驗內容，逐步形成獨立學院數學實驗分層次實踐教學體系。

第一層次，針對大一學生，將數學實驗作為必修課，安排在諸如高等數學、經濟數學等數學基礎課程教學中，即在每一章內容后增加兩個學時的實踐教學環節，讓學生做一些簡單的高等數學問題的數學實驗，如求極限、求導函數、求原函數、做因式分解、解微分方程等，主要學會使用數學軟件Matlab和Mathematics。以所學知識為基礎進行實驗能幫助學生理解一些抽象概念和理論，并運用計算機軟件進行數學求解。這個教學環節可改變數學課程學習的傳統模式，使教學方式變得生動靈活，同時學生從繁雜的計算中解脫出來，在學習過程中也會有更大的主動性。第二層次，針對大二、大三學生，將數學實驗作為選修課開設，一個實際問題構成一個實驗內容。對實際問題建立的數學模型，通過數學軟件進行數值求解和定量分析，進一步完善和構建數學模型。這一層次主要是培養學生熟練使用計算機和數學軟件的能力以及運用數學知識解決實際問題的意識和能力。第三層次，針對參加數學建模競賽和大四的學生，進行專題性的數學實驗。掌握更多的專業計算軟件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。這樣，數學實驗通過分層次教學，使不同階段的學生不同程度地鍛煉了上機實際操作能力，更使得數學實驗在大學校園中得到廣泛地普及。

參考文獻

[1]孟津、王科.高職高專數學教學改革的必由之路——將數學建模的思想和方法融入高等數學課程教學中[J].成都電子機械高等專科學校學報，2007（1）：41～45

[2]宋儒瑛、鄭艷萍.關于數學實驗與數學建模課程建設的實踐與思考[J].太原師范學院學報（社會科學版），2010（6）：160～161

[3]姜啟源、謝金星、葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2008

[4]袁媛.構建獨立學院數學建模培訓體系的探索與實踐[J].長春師范學院學報：自然科學版，2011（6）：103～105

〔責任編輯：高照〕