《夢溪筆談》中的不等曲率之鏡

若干年前我讀到沈括記述的下面一段文字，當時我們覺得無法相信他談的不是透鏡。他說：

世有透光鑒，鑒背有銘文，凡二十字，字極古，莫能讀。以鑒承日光，則背文及二十字皆透在屋壁上，了了分明。人有原其理，以謂鑄時薄處先冷，惟背文上差厚，后冷而銅縮多，文雖在背，而鑒面隱然有跡，所以于光中現。予觀之，理誠如是。然予家有三鑒，又見他家所藏，皆是一樣，文畫銘字，無纖異者，形制甚古，惟此一樣光透。其他鑒雖至薄者，皆莫能透。意古人別自有術。

【譯文】有某些“透光鏡”（“透光鑒”），其上刻著約二十個字，字體很古，無法看懂。如果讓陽光照在這樣一面鏡上，雖然那些字都在背面，但卻能“穿過”且被反射到屋子的墻壁上，可以很清晰地看到。

討論這種現象的道理的人們說，鑄鏡時，較薄的部分先冷卻下來，背面圖案（的凸起部分）因較厚而冷卻得較遲，結果青銅形成（細微的）折皺。于是，雖然字在背面，鏡面上卻有很嫩弱的條紋（“跡”）（太微弱以至肉眼看不見）。

用光進行這個實驗，從實驗我們可以知道，視覺的原理可能真是像這樣的。

我自己家里就有三面這樣刻有花紋的“透光鏡”，我還看到別人家里也珍藏有這種鏡。這些鏡非常相似而且都很古老，它們都“讓光透過”。但是我不明白，為什么其他的鏡雖然極薄，卻不“讓光透過”。古人必定有某種特殊的技藝。

事實上，沈括是完全對的。我們現在知道，在沈括的時代以及早得多的時代，就已制出具有這樣性質的鏡，即磨光的鏡面可反射出背面浮雕的圖案。這故事的意義或許主要在于如下事實，即在11世紀的中國就已流行的這種技術，經19世紀的一些最優秀的科學家深思熟慮之后，才得到了解釋。并且，當這個問題在大約五十多年前得到解決的時候，人們才發現沈括的解釋基本上是正確的，雖然在磨光的鏡面上看不見的起伏并非簡單地由于冷卻速度的不同而造成的。

在敘述19世紀物理學家的研究之前，中國的著作中還有另外兩段記載值得我們注意。這些記載表明，這種鏡在13世紀末時已引起了人們的興趣。周密在他的《癸辛雜識續集》中說：

透光鏡其理有不可明者。前輩傳記但有沈存中《筆談》及之，然其說亦穿鑿。余在昔未始識之，初見鮮于伯機一枚，后見霍清夫家二杖，景后見胡存齋者尤奇。凡對日暎之，背上之花盡在影中，纖悉畢具，可謂神矣。麻知幾嘗賦此詩得名。余嘗以他鏡視之，或有見半身者，或不分明，難得全體見者。《太平廣記》第二百三十卷內載有侯生授王度神鏡……然則古亦罕見也。

【譯文】透光鏡的原理實在無法解釋。討論過它們的學者幾乎只有沈括一人，但他的理論很勉強而不足取。我最初在鮮于伯機家見到一枚，后來在霍清夫家又見到兩枚。所有鏡子中最令人驚奇的是胡存齋收藏的一枚——讓它反射太陽光時，背面圖案中的甚至最細微的條紋也能清晰地看到。真是不可思議！這些鏡子中的大多數只能顯出部分圖案，或者顯出的圖案不清晰。《太平廣記》第二百三十卷說，侯生曾贈一枚這樣的神鏡給王度……我們由此可知，這些鏡子就是在從前也是很罕見的。

最后一句評論很有意義，因為王度是5世紀的官員。與周密同時代的偉大的考古學家吾邱衍則對找到一種解釋并不那么悲觀。他說：

蓋是銅有清濁之故。鏡背鑄作盤龍，亦于鏡面竅刻作龍，如背所狀，復以稍濁之銅填補鑄入，削平鏡面，加鉛其上。

【譯文】這些鏡子之所以有此效果，是因為使用了兩種不同密度的青銅的緣故。如果在鏡的背面模鑄成龍的圖案，則在鏡面上也深刻出完全相同的龍，再用密度較大的（“濁”）青銅將刻缺填滿，通過加熱使其與密度較小的（“清”）青銅鏡體熔合，然后將表面弄平調整好，再在上面加一薄層鉛或錫。

他還說曾見到這樣一面鏡子的碎片，并深信這種解釋是正確的。然而，他的解釋卻是錯誤的。

五個世紀之后，發展了的文藝復興的科學開始了對此問題的研究。1832年，普林塞普（Prinsep）在加爾各答見到一面這樣的“魔鏡”，他在《亞洲學會會刊》（Journal ofthe Asiatic Society）對其進行了描述。不久之后，英國物理學家布儒斯特細細檢查了這面鏡子，盡管他對吾邱衍一無所知，但也認定其效應是由于密度的差異所致。1844年，法國著名的天文學家阿拉戈（Arago）贈給法國科學院一面鏡子，從而引起了一系列的研究，其中儒蓮還引用了上述中國文獻中的兩段。所有物理學家都同意，這些效應必定是由于被磨光的凸面上的曲率的微小差異所產生，只有塞吉埃認為是由于某種壓縮所產生。1878年艾爾頓和佩里的精心實驗，證明了佩爾松和馬亞爾的看法是正確的。而在此之前的一年，《自然》（Nature）雜志上已刊載許多來信進行熱烈的討論。艾爾頓和佩里具有在日本居住的有利條件，那里仍然在制造這樣的鏡子，因此他們在進行實驗室的研究之外，還能直接認識這一行業的技師。細致而廣泛的光學實驗證明，“魔鏡”鏡面之所以能再現背面的圖案，是因為具有極微小的不等曲率，較厚的部分比較薄的部分微微平些，有時甚至實際上是凹的。雖然所有這些鏡都是凸面的，但所用的鑄模卻很平。凸面是后來用一種手工刮削工具即“成曲棒”加工出來的，它在各個不同方向上加工出了一系列平行的刮痕。鏡的最薄部分在應力的作用下凹下去，并且在應力消除之后，還保留有相反方向的應變，即這些部分變得更凸了。磨光時的壓力也會使較薄的部分比較厚的部分更凸。在反射面上的任何微小的空洞都用青銅微粒填滿，用錘敲進這些銅粒，然后再磨光。這樣做或許可解釋吾邱衍所看到的破鏡的情形。后來，艾爾頓和佩里又提出理由，認為磨光過程大大增加了最薄部分微顯的凸狀，這不僅由于壓力，面且也由于使用了汞齊。因為他們發現，在一根黃銅棒的一側加汞齊時，棒會顯著地膨脹和彎曲。磨鏡所用的汞齊其含量為69%的錫、30%的汞和0.64%的鉛，所以看來這一定也有部分的作用。

與此同時，在意大利和法國也進行了其他有意義的實驗。戈維用加熱的方法能使所有背面有浮雕圖案的鏡子顯示上述效應。最薄的部分膨脹得最快，圖案也就出現了。這引起了對望遠鏡反射鏡的恒溫控制感興趣的天文學家們的注意。此后貝爾坦和迪博克又進行了在鏡的背而施加強大壓力的實驗，也獲得了成功。最后，村岡指出，用任何金屬都可以制成具有所要求的這些性質的鏡子。

總之，反射其背面圖樣的不等曲率之鏡，在5世紀前的某個時候一定是首先作為一種憑經驗發現的奇物而制造的。不應忽視的一點是，人們當時就對鏡在屏幕上的反射情形進行著研究。沈括以反射面上有“跡”給出了大體上正確的解釋，盡管那不是由于冷卻速度的不同造成的。吾邱衍距離正確的解釋較遠些，雖然并不比布儒斯特更遠。假如11世紀的技師們能知道在1932年威廉·布拉格爵士寫下“魔鏡”的確切解釋之前，人們曾經歷了長達一百年的研究，他們也許會感到很得意。他們所發現的現象，本質上就是長光程的放大作用。這也許是走向探索關于金屬表面微細結構知識的第一步，如在復光束干涉量度學這樣的精美發展中所顯示的。