《夢(mèng)溪筆談》中的不等曲率之鏡

若干年前我讀到沈括記述的下面一段文字，當(dāng)時(shí)我們覺(jué)得無(wú)法相信他談的不是透鏡。他說(shuō)：

世有透光鑒，鑒背有銘文，凡二十字，字極古，莫能讀。以鑒承日光，則背文及二十字皆透在屋壁上，了了分明。人有原其理，以謂鑄時(shí)薄處先冷，惟背文上差厚，后冷而銅縮多，文雖在背，而鑒面隱然有跡，所以于光中現(xiàn)。予觀之，理誠(chéng)如是。然予家有三鑒，又見(jiàn)他家所藏，皆是一樣，文畫銘字，無(wú)纖異者，形制甚古，惟此一樣光透。其他鑒雖至薄者，皆莫能透。意古人別自有術(shù)。

【譯文】有某些“透光鏡”（“透光鑒”），其上刻著約二十個(gè)字，字體很古，無(wú)法看懂。如果讓陽(yáng)光照在這樣一面鏡上，雖然那些字都在背面，但卻能“穿過(guò)”且被反射到屋子的墻壁上，可以很清晰地看到。

討論這種現(xiàn)象的道理的人們說(shuō)，鑄鏡時(shí)，較薄的部分先冷卻下來(lái)，背面圖案（的凸起部分）因較厚而冷卻得較遲，結(jié)果青銅形成（細(xì)微的）折皺。于是，雖然字在背面，鏡面上卻有很嫩弱的條紋（“跡”）（太微弱以至肉眼看不見(jiàn)）。

用光進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)我們可以知道，視覺(jué)的原理可能真是像這樣的。

我自己家里就有三面這樣刻有花紋的“透光鏡”，我還看到別人家里也珍藏有這種鏡。這些鏡非常相似而且都很古老，它們都“讓光透過(guò)”。但是我不明白，為什么其他的鏡雖然極薄，卻不“讓光透過(guò)”。古人必定有某種特殊的技藝。

事實(shí)上，沈括是完全對(duì)的。我們現(xiàn)在知道，在沈括的時(shí)代以及早得多的時(shí)代，就已制出具有這樣性質(zhì)的鏡，即磨光的鏡面可反射出背面浮雕的圖案。這故事的意義或許主要在于如下事實(shí)，即在11世紀(jì)的中國(guó)就已流行的這種技術(shù)，經(jīng)19世紀(jì)的一些最優(yōu)秀的科學(xué)家深思熟慮之后，才得到了解釋。并且，當(dāng)這個(gè)問(wèn)題在大約五十多年前得到解決的時(shí)候，人們才發(fā)現(xiàn)沈括的解釋基本上是正確的，雖然在磨光的鏡面上看不見(jiàn)的起伏并非簡(jiǎn)單地由于冷卻速度的不同而造成的。

在敘述19世紀(jì)物理學(xué)家的研究之前，中國(guó)的著作中還有另外兩段記載值得我們注意。這些記載表明，這種鏡在13世紀(jì)末時(shí)已引起了人們的興趣。周密在他的《癸辛雜識(shí)續(xù)集》中說(shuō)：

透光鏡其理有不可明者。前輩傳記但有沈存中《筆談》及之，然其說(shuō)亦穿鑿。余在昔未始識(shí)之，初見(jiàn)鮮于伯機(jī)一枚，后見(jiàn)霍清夫家二杖，景后見(jiàn)胡存齋者尤奇。凡對(duì)日暎之，背上之花盡在影中，纖悉畢具，可謂神矣。麻知幾嘗賦此詩(shī)得名。余嘗以他鏡視之，或有見(jiàn)半身者，或不分明，難得全體見(jiàn)者?！短綇V記》第二百三十卷內(nèi)載有侯生授王度神鏡……然則古亦罕見(jiàn)也。

【譯文】透光鏡的原理實(shí)在無(wú)法解釋。討論過(guò)它們的學(xué)者幾乎只有沈括一人，但他的理論很勉強(qiáng)而不足取。我最初在鮮于伯機(jī)家見(jiàn)到一枚，后來(lái)在霍清夫家又見(jiàn)到兩枚。所有鏡子中最令人驚奇的是胡存齋收藏的一枚——讓它反射太陽(yáng)光時(shí)，背面圖案中的甚至最細(xì)微的條紋也能清晰地看到。真是不可思議！這些鏡子中的大多數(shù)只能顯出部分圖案，或者顯出的圖案不清晰?！短綇V記》第二百三十卷說(shuō)，侯生曾贈(zèng)一枚這樣的神鏡給王度……我們由此可知，這些鏡子就是在從前也是很罕見(jiàn)的。

最后一句評(píng)論很有意義，因?yàn)橥醵仁?世紀(jì)的官員。與周密同時(shí)代的偉大的考古學(xué)家吾邱衍則對(duì)找到一種解釋并不那么悲觀。他說(shuō)：

蓋是銅有清濁之故。鏡背鑄作盤龍，亦于鏡面竅刻作龍，如背所狀，復(fù)以稍濁之銅填補(bǔ)鑄入，削平鏡面，加鉛其上。

【譯文】這些鏡子之所以有此效果，是因?yàn)槭褂昧藘煞N不同密度的青銅的緣故。如果在鏡的背面模鑄成龍的圖案，則在鏡面上也深刻出完全相同的龍，再用密度較大的（“濁”）青銅將刻缺填滿，通過(guò)加熱使其與密度較小的（“清”）青銅鏡體熔合，然后將表面弄平調(diào)整好，再在上面加一薄層鉛或錫。

他還說(shuō)曾見(jiàn)到這樣一面鏡子的碎片，并深信這種解釋是正確的。然而，他的解釋卻是錯(cuò)誤的。

五個(gè)世紀(jì)之后，發(fā)展了的文藝復(fù)興的科學(xué)開始了對(duì)此問(wèn)題的研究。1832年，普林塞普（Prinsep）在加爾各答見(jiàn)到一面這樣的“魔鏡”，他在《亞洲學(xué)會(huì)會(huì)刊》（Journal ofthe Asiatic Society）對(duì)其進(jìn)行了描述。不久之后，英國(guó)物理學(xué)家布儒斯特細(xì)細(xì)檢查了這面鏡子，盡管他對(duì)吾邱衍一無(wú)所知，但也認(rèn)定其效應(yīng)是由于密度的差異所致。1844年，法國(guó)著名的天文學(xué)家阿拉戈（Arago）贈(zèng)給法國(guó)科學(xué)院一面鏡子，從而引起了一系列的研究，其中儒蓮還引用了上述中國(guó)文獻(xiàn)中的兩段。所有物理學(xué)家都同意，這些效應(yīng)必定是由于被磨光的凸面上的曲率的微小差異所產(chǎn)生，只有塞吉埃認(rèn)為是由于某種壓縮所產(chǎn)生。1878年艾爾頓和佩里的精心實(shí)驗(yàn)，證明了佩爾松和馬亞爾的看法是正確的。而在此之前的一年，《自然》（Nature）雜志上已刊載許多來(lái)信進(jìn)行熱烈的討論。艾爾頓和佩里具有在日本居住的有利條件，那里仍然在制造這樣的鏡子，因此他們?cè)谶M(jìn)行實(shí)驗(yàn)室的研究之外，還能直接認(rèn)識(shí)這一行業(yè)的技師。細(xì)致而廣泛的光學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，“魔鏡”鏡面之所以能再現(xiàn)背面的圖案，是因?yàn)榫哂袠O微小的不等曲率，較厚的部分比較薄的部分微微平些，有時(shí)甚至實(shí)際上是凹的。雖然所有這些鏡都是凸面的，但所用的鑄模卻很平。凸面是后來(lái)用一種手工刮削工具即“成曲棒”加工出來(lái)的，它在各個(gè)不同方向上加工出了一系列平行的刮痕。鏡的最薄部分在應(yīng)力的作用下凹下去，并且在應(yīng)力消除之后，還保留有相反方向的應(yīng)變，即這些部分變得更凸了。磨光時(shí)的壓力也會(huì)使較薄的部分比較厚的部分更凸。在反射面上的任何微小的空洞都用青銅微粒填滿，用錘敲進(jìn)這些銅粒，然后再磨光。這樣做或許可解釋吾邱衍所看到的破鏡的情形。后來(lái)，艾爾頓和佩里又提出理由，認(rèn)為磨光過(guò)程大大增加了最薄部分微顯的凸?fàn)睿@不僅由于壓力，面且也由于使用了汞齊。因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)，在一根黃銅棒的一側(cè)加汞齊時(shí)，棒會(huì)顯著地膨脹和彎曲。磨鏡所用的汞齊其含量為69%的錫、30%的汞和0.64%的鉛，所以看來(lái)這一定也有部分的作用。

與此同時(shí)，在意大利和法國(guó)也進(jìn)行了其他有意義的實(shí)驗(yàn)。戈維用加熱的方法能使所有背面有浮雕圖案的鏡子顯示上述效應(yīng)。最薄的部分膨脹得最快，圖案也就出現(xiàn)了。這引起了對(duì)望遠(yuǎn)鏡反射鏡的恒溫控制感興趣的天文學(xué)家們的注意。此后貝爾坦和迪博克又進(jìn)行了在鏡的背而施加強(qiáng)大壓力的實(shí)驗(yàn)，也獲得了成功。最后，村岡指出，用任何金屬都可以制成具有所要求的這些性質(zhì)的鏡子。

總之，反射其背面圖樣的不等曲率之鏡，在5世紀(jì)前的某個(gè)時(shí)候一定是首先作為一種憑經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的奇物而制造的。不應(yīng)忽視的一點(diǎn)是，人們當(dāng)時(shí)就對(duì)鏡在屏幕上的反射情形進(jìn)行著研究。沈括以反射面上有“跡”給出了大體上正確的解釋，盡管那不是由于冷卻速度的不同造成的。吾邱衍距離正確的解釋較遠(yuǎn)些，雖然并不比布儒斯特更遠(yuǎn)。假如11世紀(jì)的技師們能知道在1932年威廉·布拉格爵士寫下“魔鏡”的確切解釋之前，人們?cè)?jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)一百年的研究，他們也許會(huì)感到很得意。他們所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象，本質(zhì)上就是長(zhǎng)光程的放大作用。這也許是走向探索關(guān)于金屬表面微細(xì)結(jié)構(gòu)知識(shí)的第一步，如在復(fù)光束干涉量度學(xué)這樣的精美發(fā)展中所顯示的。