單線鐵路列車運行調整優化模型改進研究

摘 要：單線鐵路能力較低，在運量越來越大的情況下，列車晚點情況時常發生，如何在列車晚點過后盡快將列車運行調整至圖定運行一直是運輸方面研究的一個重點。單線鐵路列車運行調整優化模型是盡快實現這種調整的一個重要方法，但由于該模型年代久遠，已經不能適應現在鐵路運輸的需求，基于此，本文聯系模型與實際情況進行研究，提出了對模型的一些改進意見，以使改進后的模型更好地貼近工作實際和鐵路發展。

關鍵詞：列車運行調整；優化模型；約束條件

單線鐵路列車運行調整優化模型是由曹家明教授于1993年在論文《單線鐵路列車運行調整優化模型及算法》中提出的。該論文主要針對列車出現晚點情況，設計了一個實時性較好的模型，通過此模型可以使列車在晚點后盡早地恢復到按圖定時刻運行，最大限度地提高正點率從而保證良好的運輸秩序。

由于該論文發表時間較早，在當時來看應該是很契合實際情況的，但時過境遷，到今天我國鐵路已經有了巨大的發展和變化，論文中的一些觀點和理論也應該與時俱進。另外一方面，雖然我國鐵路有了巨大的發展，但總體而言，特別是對于中西部地區而言，單線鐵路仍然較多，同時由于較多的不可預知因素，導致列車運行也時常會出現晚點的現象。因此，單線鐵路列車運行調整優化模型在今天對保持我國鐵路運輸良好秩序同樣重要和不可或缺。但很明顯的是，在現在的實際情況下，直接運用該模型解決列車晚點后恢復圖定運行秩序的問題已經不太契合實際情況了，需要對模型進行一些改進后再使用方能取得更大的效果。本文基于此，對該模型進行了研究，并提出一些改進意見。

1 單線鐵路列車運行調整優化模型簡介

1.1 定義變量

2 優化模型改進意見

2.1 約束條件的糾正與改進

原模型在提出了基于各種會車情況的約束條件后，更進一步指出了若H（i，j，k）=1，即列車i，j在車站k有可能會車，那么只要滿足（2）～（7）式之一便可，這種說法顯然是欠妥的。在原模型所列出的五種會車情況下，會車的方式有簡單的也有比較復雜的，我們由約束條件也可以看出，各種情況下的約束條件其對變量的約束程度大小也是不同的。例如第一個約束模型是表示在不會車的情況下變量應該滿足的條件，按照原模型的觀點，變量一旦滿足了這個約束后就可以不用考慮其他會車情況下的約束了，這顯然也是值得商榷的。同樣以i，j在車站k可能會車為例，如果是以a，b方式會車的話那就必須滿足a，b兩種情況下所產生的約束，但若實際情況是以c，d兩種情況會車的話，若變量仍然只是滿足a，b情況下的約束，因為c，d情況要比a，b更為復雜，其約束條件對變量的約束也更加嚴格，因此滿足a，b條件的變量不一定就能滿足c，d條件。所以，若只是滿足（2）～（7）式之一即可，一旦實際的會車情況比選擇滿足的約束條件所代表的會車情況更加復雜，那么很有可能就會造成所選擇的變量不滿足實際，從而對運行圖的調整帶來不利。

在這幾個約束條件當中，不會車的情況（這種情況最為簡單）我們不必考慮，我們需要考慮的是最復雜的會車情況，也就是約束條件最多的會車情況，即是文中的約束條件（6）或（7）。因為同為會車的不同情況，各約束條件大致模式應該是差不多的，所以一旦滿足了最復雜的約束條件，那么其他情況下的約束條件也必定會得到滿足，如此一來，不管是何種會車情況，變量肯定是滿足該情況的約束條件的，以該變量進行運行圖調整就可以取得不錯的效果。

因此，在現在的實際情況和工作中，我們不必要考慮全部5種的會車情況，而只需要考慮約束條件（6）和（7）表示的會車情況即可，這樣可以簡化優化的步驟，縮短優化的時間，從而縮短列車運行晚點后恢復圖定運行秩序的時間，使得列車運行更具效率，也更加可靠。

2.2 模型計算速度的提高

由于該模型主要用于列車晚點后的及時調整，對模型計算的快速性和準確性有較高的要求，但從原模型列出的各種約束條件看來，模型計算的快速性是值得考慮。因為在實際運用當中是要求必須很快地給出運行調整方案的，如果要考慮這許多的約束條件勢必會影響到進行調整的速度，所以在眾多的約束條件中，我們可以主要考慮那些對行車影響較大的約束情況，從而提高其調整的速度。如何確定哪些約束條件對行車影響較大，我們可以給每種情況下的約束條件賦予一定的權重。例如，在某趟列車晚點過后，其后面列車的會車，連發，越行情況都有不同，因此我們可以根據這些不同情況完成一個晚點調整預案，在預案中根據會車，連發，越行三者各自的不同情況進行組合，每一種組合都包括了晚點以后這三者的可能一種情況，然后再對每一種組合情況進行評估，確定在晚點調整中三者對行車影響的大小，也就是確定這三者所代表的約束條件的權重。有了此預案，在實際的晚點調整中，就可以根據實際情況在預案中找到相應的組合，再根據約束條件各自不同的權重，確定考慮的重要秩序，對權重大的給予重點考慮，對權重小的則給予較小的考慮，甚至不予考慮，如此便可提高模型的計算速度，提高模型的實時性。

2.3 優化目標的改進

運行圖晚點調整的主要優化目標是向計劃運行圖逼近，而如原模型所描述的，各列車的始發時刻均有一個最早的時刻限制，也就是說列車的始發時刻是可以在一個時間區間之中的，那么運行調整后的列車始發時刻只要落在了這個區間之中就可以認為是優化了的，是可以接受的，從而降低了優化向計劃運行圖逼近的難度和要求，可以提高優化的效率，縮減優化時間。將此思想應用于原模型當中，由于原模型是一個約束可選擇的線性規劃模型，是存在最優解與可行解之別的。求得的最優解即是把晚點所造成的影響消耗為零，使得晚點以后的運行圖在調整以后與計劃運行圖基本一致，甚至完全一致，但以前文所述的思想看來，求得最優解不僅會消耗比較多的時間，耗費比較多的人力物力，使得模型在實時性上的優勢得不到突出，而且我們也沒有必須要求得最優解的必要。只要是滿足約束條件的可行解，并且使得調整后的列車運行圖的發車（到達）時刻在上面所說的時間區間之內，我們就可以認為對運行圖的調整是有效的。此外，由于并不需要求得最優解，即使是可行解我們也是可以接受的，從而進一步提高了模型運用的效率，提高了調整的時效性。

3 結束語

文章主要針對單線鐵路列車運行調整優化模型在約束條件選擇和實際運用方面的情況進行了研究，并結合我國鐵路的發展情況提出了一些改進的意見，這些意見主要針對模型計算的快速性和時效性提出，而這兩方面的要求正是鐵路運輸實際工作所最看重的，因此，這些模型改進意見能夠為鐵路的實際運行帶來諸多好處，具有較為重要的意義。另外，由于我國鐵路建設步伐的不斷加快，單線鐵路也將逐步被雙線鐵路完全取代，在復線鐵路條件下會車情況也將會最終消失，我們可以預見，未來關于列車運行調整方面的研究將主要集中在復線鐵路的條件下，而這也是我們將要繼續努力的方向。

參考文獻

[1]曹家明.單線鐵路列車運行調整優化模型及算法[J].鐵道學報，1994，9，1（3）：72～78.

[2]嚴余松.單線列車平行運行圖通過能力的遺傳算法[J].西南交通大學學報，2000，6，35（3）277～279.