數學家的藝術創作

著名藝術家達·芬奇反復地將“黃金矩形”、“對數螺線”運用于其為數不多卻幅幅經典的畫作中，對他而言數學和科學的研究更令他沉迷，他更謙虛地自稱為“業余畫家”。達·芬奇讓我們意識到藝術從來不是一個孤立的領域，藝術家與數學家的工作雖然看起來截然不同，但數學和藝術卻是最為接近的，它們不過是使用不同的語言來進行表達。

20世紀80年代，曼德爾布羅特集（圖1）震撼出世，它的命名源于分形理論開創者、數學家——伯努瓦·曼德爾布羅特（Benoit Mandelbrot）。曼德爾布羅特集是由函數重復與自身復合即進行迭代運算得出數值的集合，被作為分形的標志性圖案用于詮釋分形。自相似性是分形最具識別度的特征，即放大或縮小分形圖中任意一個局部，其形態結構、粗糙度等均保持和原圖的極度相似性（圖1，后一幅為前一幅方框內容放大）。分形理論的出現，為諸多學科中的復雜現象提供了更新、更為便捷的解決方法。伯努瓦·曼德爾布羅特用畢生的努力使人們漸漸意識到分形的使用價值和藝術價值。縱觀分形藝術作品，藝術的張力與數學的魅力讓人們嘆為觀止，它的魅力和價值更在繪畫、設計、影視動畫、音樂甚至醫療中得以展現。

一、自然中的分形藝術

數學發現了分形，藝術讓分形散發出美的光輝，而分形卻源于自然，它詮釋著大自然的奧秘。我們所熟知且常見的云和閃電都是分形的結構，如果你能無限放大它們，你會發現其每個最微小的部分和整體極度相似。樹木、西蘭花和蕨類植物的葉子等也都是大自然創造的分形藝術，以蕨類植物的葉子（圖2）為例，摘下其中一個分枝，就可看出它與主體有著明顯的自相似性。當然，也可以重復的摘下更小的分枝，而這種自相似性是自始至終的。甚至人體內的血管和神經系統都呈現出分形結構。

二、繪畫中的分形藝術

上世紀日本藝術家——葛飾北齋（1760-1849，浮世繪畫家）的繪畫在世界范圍內廣受青睞，他的繪畫栩栩如生，具有鮮明的特色，這是由于他用藝術眼光對大自然進行探索的過程中，發現并初步運用了分形（雖然那時還沒有分形理論）。

以葛飾北齋的《神奈川沖浪里》（圖3）為例。在大波浪的頂部，有許多更小的浪花，它們幾乎是一模一樣的，它們不斷的堆疊、累加，表現出了無休無止的重復，也表現出分形對象的明確特征——自相似性。

葛飾北齋運用分形描繪自然，使作品在擁有自成一派的風格和極具裝飾性之外，也絲毫不顯得做作。

三、設計中的分形藝術

曼德爾布羅特集的誕生作為一個文化事件，造成了不小的轟動。人們開始嘗試在各領域使用分形，分形甚至頻繁出現在T恤、棒球帽和背包上。曼德爾布羅特集為世人開啟了分形藝術的寶庫，激發出更多美麗的分形圖案。軟件工程師制作出一系列分形軟件，讓對數學知之甚少的人們也能夠創造出屬于自己的分形藝術，并運用于建筑設計、園林景觀設計、平面設計、室內設計等行業。而下述領域更為分形在設計中的運用開拓了新的思路。

（一）服裝設計

分形于數學、科學領域的探索也許太繁復，但分形獨有的藝術價值自其誕生之日就廣受人們的關注。美國男裝知名品牌Jhane Barnes的創始人和設計師Jhane Barnes從1976年開始從事男士襯衫的設計，沿用傳統編織方式，根據圖紙在小而慢的手工編織機上進行操作，效率和創新性都備受局限。直到分形的出現，讓她意識到這種方式能幫助她創作出豐富多彩的紋樣，但當時分形的數學背景和分形軟件的缺乏卻使她無從下手。她找到Bill和Dana合作，于是服裝設計師、數學家、物理學家聯袂制作出用于服裝紋樣設計的分形軟件。只需要改變軟件中的幾個參數就能創造出富于變化的紋樣，創造出很多手工不可能做出的設計。如今市場上能看到擁有絢麗繽紛紋樣的服裝，而它們中的很大一部分都是運用分形軟件設計出來的。

（二）首飾設計

珠寶首飾自古以來都受到人們的追捧，但在暢銷的同時，也越來越難以滿足消費者的審美需求，缺乏創新是首飾設計的一大“瓶頸”。分形的出現使首飾設計師迸發出新的靈感，分形藝術既不屬于二維藝術，亦不屬于三維藝術，它表現的是非整數維度，即對象的粗糙度。換言之，分形是打破規則造型的藝術。首飾設計師可以利用分形軟件隨機生成分形圖案，并從中挑選滿意的圖案作為模版，再選擇珠寶和金銀等進行組合鑲嵌。同樣可以運用分形原理對寶石進行切割造型，以增加寶石的折射面，使其綻放出流光溢彩。分形藝術給首飾設計帶來的不僅僅是創意，更以強烈的視覺張力讓珠寶首飾迎來全新的生命力，同時也用個性化的設計滿足了市場中求異的心理和高層次的審美需求。

（三）產品設計

也許你不曾察覺，無處不在的分形漸漸改變著我們的生活。通訊和電子產品的迅速發展，加快了時代的步伐，但人們一定還記得，20世紀90年代并不十分普及的手機。它有一根凸出機體的天線，外形千篇一律，除了打電話發短信并沒有其他功能。如果需要增設wifi、2G、3G網絡、GPS定位等功能，那么每項功能都需要額外增設一根天線。而現在使用的手機和各種通訊設備卻能同時具備輕薄、多功能、多樣化外觀，這不得不提及波士頓電波天文學家科恩為現代化產品設計帶來的變革。科恩利用分形的原理將天線設計為雪花的形狀，這讓天線內置和多天線并存成為可能，使設備在更便攜、更美觀的同時具備更廣的接收頻率和更強、更穩定的信號。除了藏起來的天線，分形運用于產品設計的例子隨處可見，燈具、器皿、玩具，等等，只要注意觀察，你會發現更多。

（四）影視和動畫設計

逼真的影視特效為人們帶來的一次次視覺盛宴，使其在影視作品中扮演著越來越重要的角色。電影中那些火山噴發、巖漿四濺的場景總是令人嘆為觀止，它的制作過程也令人好奇不已，而這同樣可以用分形解決。影視制作人員充分利用了分形的自相似性，制作出浩大場面中的一個點，并給它設定一個軌跡，然后縮小、復制、扭轉軌跡，再不斷地重復這一過程，最后進行渲染、合成。一些氣勢恢宏的航拍山脈場景也是運用分形得來。這樣一來，既提升了對電影鏡頭的掌控度，也有效地降低了拍攝成本和取景難度。而最直接的影響就是，觀眾可以越來越多地觀看到更為精彩的影片。

分形是圖像化的數學，而變更一些數值，讓這些圖像動起來就成了獨到而美麗的分形動畫。相對于多數人觀看動畫時對情節的追求，分形動畫就顯得小眾而“文藝”了。它傾向于表現分形藝術原汁原味的視覺特色。分形動畫美輪美奐的畫面抽象而深刻地揭示著宇宙和自然規律，展示著來自生命的思考與脈動。

四、結語

正如法國印象派畫家雷諾阿所說的“一覽無余則不成藝術”。分形藝術之美在于其可無限深入、無限探索的細節之美，也在于其具備自相似性又變幻無窮的神秘之美。分形理論誕生以來，大家都在各自的領域探索并將其利用起來。就藝術而言，分形依然具有不可估量的美學意義和開發潛質，它綺麗而神秘的美將在藝術發展的過程中綻放出耀眼的光芒。

參考文獻：

[1]（法）B.曼德爾布洛特，分形對象——形、機遇和維數[M]，世界圖書出版社，1999.

[2]（德）佩特根，于爾根斯，紹柏，田逢喜譯，混沌與分形[M]，國防工業出版社，2008.

[3]劉華杰，分形藝術[M]，湖南科學技術出版社，1998.