混沌理論在水資源系統分析中的研究進展

摘 要：混沌分析法是近年來國內外水資源研究廣泛關注的熱點，它將確定論和隨機性耦合起來，豐富和發展了水資源學研究內容。本文從水資源系統混沌特性識別、混沌時間序列預測和混沌優化算法三個方面進行了綜合分析，并指出了該研究在混沌特性識別方法、時間序列非線性判斷、數據量大小、降噪、混沌預測方法、多目標混沌優化等方面需要需進一步探討和深入研究。

關鍵詞：水資源；混沌理論；混沌預測；混沌優化

混沌是在確定系統中出現的一種貌似規則、類似隨機的現象，其理論產生的標志是1963年美國氣象學家Lorenz發表的《確定論非周期流》論文[1]，揭示確定性非線性方程存在混沌。通過對混沌的研究，極大地擴展了人們的視野，活躍了人們的思維。Wolf等（1985）[2]提出了如何從單變量時間序列里提取最大Lyapunov指數的方法，自此，混沌研究方法開始被引入水科學領域[3]。本文從水資源系統混沌特性識別、混沌時間序列預測和混沌優化算法三個方面進行了綜合分析，研究其發展趨勢，并指出了該研究需進一步探討和解決的問題。

1 水資源系統混沌特性識別

混沌特性識別是水資源混沌分析的前提和基礎。水資源系統具有產生混沌的基本條件，即對初始條件的敏感性和內在隨機性。Hense（1987）[4]首次指出水文過程可能存在混沌，他利用Nauru島1008個月降雨量序列資料計算其關聯維數，結果得到較低的飽和關聯維數（2.5～4.5），顯示月降雨序列中可能存在混沌現象。Sivakumar等（2000）[5]運用關聯維數法和非線性預測方法研究了新加坡6個觀測點的不同時間記錄長度的日降水量數據，并使用代理數據法得到降水量時間序列是非線性的，這為降水過程中混沌現象的存在提供了有力的證據。在國內，丁晶等（1992）[6]最先論述了將混沌理論用于洪水分析的可能性，利用混沌將確定性和隨機性聯系在一起，在重現洪水系統相空間的基礎上，探索了洪水系統混沌性識別方法。王德智等（2002）[7]運用混沌分析的重構相空間技術，以東北地區四大水庫控制流域的月降雨時間序列為例，估算出飽和關聯維數與最大Lyapunov指數，探討了月降雨量的可預報性問題。袁鵬等（2002）[8]以四川省6個水文站的月降水量時間序列為例，通過關聯維數法，探討降水系統的混沌特性。黃勝（2006）[9]針對長江上游綿陽地區和岷江上游紫坪鋪水文站的年徑流時間序列，指出了年徑流時間序列也存在混沌。

2 水資源系統混沌時間序列預測

將混沌理論引入到非線性時間序列分析中，利用相空間重構技術提取混沌時間序列進行預測，為復雜的水資源系統的研究和預報提供了一個新的解決途徑。Waelbroeck等（1994）[10]使用徑向基函數法模擬了不同時間間隔的降水量數據，他認為累積10天的降水量預測效果更準確。Puente（1996）[11]通過使用關聯維數法和Lyapunov指數法分析了1990個數據點的時間序列，提出了一個用來模擬暴雨的確定性成分的多重分形法（FM）。在國內，趙永龍、丁晶等（1998）[12]將混沌重建相空間理論和小波網絡模型相結合，對金沙江屏山站汛期日徑流量進行擬合和預測。蔣傳文等（2002）[13]利用小波變換原理將具有非平穩特征的徑流序列進行分解，使平穩項和隨機項分離，對平穩項采用傳統的AR模型加以預測，對隨機項進行混沌特征研究，進而提出了基于非線性混沌動力學的預測模型方法。

3 水資源系統混沌優化算法

混沌優化算法的根本出發點是混沌的遍歷性，即混沌序列能夠不重復地歷經一定范圍內的所有狀態，這使得其在求解函數優化或組合優化問題時能得到全局最優解。同時，由于混沌優化方法屬于無導數的直接隨機搜索，對待優化目標函數的特性要求較少，避免了梯度尋優方法中要求目標函數和約束條件是連續可微的困難，大大提高了算法的效率。李兵等（1997）[14]利用類似載波的方法將Logistic映射產生的混沌變量引入到優化變量中，同時將混沌運動的遍歷范圍轉換到優化變量的定義域，然后利用混沌變量進行搜索。極大地提高了混沌優化算法效率及實用性。段春青等（2005）[15]研究了混沌優化算法在節水灌溉制度優化設計中的應用，實例分析表明：混沌優化算法相對GA，DDDP等算法有原理簡單、計算方便、結果精度高等優點。

4 需進一步探討和解決的問題

雖然混沌分析法在水資源中的研究有十余年歷史，但是由于混沌本身對初始條件的敏感性以及水資源系統的多元性、多目標、非線性、時空變異和非確定性等，使得許多問題尚待進一步探討和深入研究。

4.1 水資源系統混沌特性識別方法

水資源系統混沌特性識別方法基本上都是從某一方面判別水文序列是否為混沌序列的必要條件，而我們所關心的是水文序列具有混沌特性的肯定答復，這樣就需要采用盡可能多的方法來鑒別水文序列，即使是這樣，也只能得出“水資源系統可能具有混沌特征”的結論[16]。如何真正確定水資源系統混沌特征還需要大量的研究。

4.2 時間序列線性與非線性判斷

在混沌時間序列預測中，大多數研究者都利用關聯維數方法得到較小的關聯維數，作為序列存在混沌的條件。由于線性隨機過程也可以得到較小的關聯維數，因此必須首先證明時間序列的數據缺乏線性關系，但是少有學者對此加以判別。

4.3 數據量

一般認為，混沌研究需要龐大的數據，才能得到較為滿意的結果。如果數據量有限，則利用logC（r）-logr圖表區域的斜率計算關聯維數將變得比較困難。目前還沒有任何研究成果能夠對關聯維數估計中的最小數據量大小做出明確的指導，但通過大量研究發現，數據量對于維數計算的影響并沒有想象中的顯著，并不是僅有大數據量就能解決所有問題。數據量大小依賴于吸引子的類型和維數，隨著現代計算機技術及優化算法的發展，以及GIS工具的使用使得解決數據量不足的問題成為可能。

4.4 噪聲

噪聲的引入對混沌時間序列計算的影響表現在兩個方面：一是對認識序列的混沌性帶來很大的困難。噪聲和混沌序列，兩者均有局部不規則性，使時間序列的混沌性識別更加困難；噪聲給混沌性識別中一些不變量（混沌特征量）的計算，也帶來了很大的誤差。二是，噪聲的存在給構造非線性預測模型帶來擬合過度的問題。混沌時間序列預測的低精度主要是由于噪聲導致的。因此在噪聲估計和降噪方面還需要進行深入研究。

4.5 混沌時間序列預測方法

由于混沌對初始條件的敏感性，混沌時間序列預測也受到限制，水資源系統一般無法進行長期預測，但可進行短時期內的預測。其方法按建模使用數據情況，可分為全局水文相空間模式和局部水文相空間模式；按所選擇的數學模式，可分為相似點法、回歸法、自回歸和混合回歸法、模糊數學模式、灰色模式、神經網絡及小波網絡法、徑向基函數法、Lyapunov指數預報；按水文預報因子的多少，可分為單因子模型和多因子模型。一般認為，徑向基函數法和多因子模型的研究是很有潛力的。

4.6 多目標混沌優化

當前許多混沌優化研究僅限于單目標，對于多目標混沌優化的研究較少。水資源中很多研究涉及到優化問題。如水資源優化配置、水庫優化調度等，這些問題涉及社會經濟、工程技術、生態、環境等方面，是一個多目標、多水源、多階段、多用戶的非線性優化問題，如何耦合多目標與混沌優化理論來解決水資源的多目標優化問題將是一個新的挑戰。

5 結束語

縱觀混沌分析法在水資源研究中的進展情況，可看出混沌研究將確定性和隨機性統一起來，對于解決復雜水資源問題顯得尤其重要。未來混沌分析法的研究將是理論與實踐相結合，采用多學科交叉融合、多方位、多層次的研究手段，找出水資源系統歷史演變規律，研究其與社會經濟發展的動態相應關系，提高水資源的利用效率和效益，促進節水防污型社會的建立以及人口、社會經濟和資源環境的和諧發展。

參考文獻

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[16]張楚漢.水利水電工程科學前沿[M].北京：清華大學出版社，2002.212-215.

作者簡介：陳穎欽（1984-），女，江蘇南京人，碩士，從事水資源與水環境分析研究。

黃顯峰（1980-），男，湖北黃岡人，博士，副教授，從事水資源系統分析研究。