受力分析方法的活用

摘要：整體法和隔離法都是物理學中常用的受力分析方法。在不同的具體問題中，它們可以單獨使用，也可以逐一先后使用，這就是我們要說的受力分析方法的活用。整體法與隔離法在同一問題中的逐一使用時，系統的受力或運動情況一般分為下列三種形式：（1）系統處于平衡狀態。（2）系統不平衡但部件無相對運動。（3）系統不平衡部件有相對運動。

關鍵詞：整體法；隔離法；受力分析

在物理學中，一些力學問題常讓我們非常費解。這些問題中的被研究對象是一個由多部件構成的相互作用的系統，而不單單是一個個體。這時我們該從何下手呢？

對付這類難題，我們往往采用受力分析的隔離法，就是把這個研究對象中的多部件分別隔離出來，逐一作受力分析，再通過它們各自的受力情況應用力學和運動學定理公式等列方程解題。但是，這類問題只通過這種方法，有時并不能得解，有時雖然得解，但是計算過程卻異常繁瑣耗時。

如果出現以上的情況，我們可以讓受力分析的整體法也介入其中。這樣，通過整體法和隔離法的綜合應用就可以讓一些單獨用隔離法非常費解耗時，甚至無解的難題變得簡單許多。但是，對于什么樣的問題我們使用隔離法，什么樣的問題我們應用整體法和隔離法的綜合使用；亦或是對于綜合使用整體法和隔離法的問題，我們是先用整體法還是隔離法，我們如何去把握，這都是受力分析的難點。

下面我們就從基本定義出發，通過實際問題來推敲。

1 關于整體法

1.1 整體法的定義

整體法就是在受力分析中，對受力的多個部件構成的系統進行受力分析。也就是說將這多個同時受力的部件看成一個整體。這樣，只研究這些部件同時只受的外力，而這些部件因受外力而引起的內力不予考慮，通過這樣簡化問題。

1.2 整體法的思維模式

利用整體法對物體受力分析時，可以很直觀的分析出多個部件構成的整體的受力情況以及受力變化的全過程。從整體上獲得研究對象的本質和變化的規律。因此，避免了對各部件逐一分析受力和推算的復雜過程，能簡便問題計算。一般，我們在外力對多部件構成的整體作用時，采用整體法分析系統受力。

1.3 整體法的解題步驟

（1）確定研究對象以及研究對象運動的全過程。（2）對該系統做整體的受力分析，并給出受力分析圖；同時明確該系統整體的運動全過程，并給出運動全過程示意圖。（3）通過受力分析圖和運動全過程示意圖找出受力變化點和運動變化點。從而得出已知條件和所求問題之間的關系，最終通過合適的物理公式列方程得解。

1.4 整體法適用題型

（1）連接體問題，疊羅漢式木塊問題。（2）整體法要求物體各個部位的運動狀態都相同。（3）需要a相同（加速度）。

2 關于隔離法

2.1 隔離法的定義

對受力的系統拆解成多個部件，并對這些部件隔離出來受力分析。在對多部件的受力分析中找出已知量和未知量的關系，并最終得解。

所謂隔離，可以有空間的隔離，即對多個部件的分解。也可以有時間上的隔離，即對系統或系統中的某個部件的受力或運動分解成某幾個階段來處理。

采用隔離法分析受力系統可以排除系統受力或運動中的未知量無關的已知量，從而使系統變化的特點凸顯出來，最終得到有效處理。

2.2 隔離法的思維模式

在連接體中把某個物體從系統中“隔離”出來，作為研究對象，分析受力情況，依據牛頓第二定律列方程，如果問題比較復雜，涉及的未知量較多，只“隔離”一個物體不夠，還必須“隔離”第二個、第三個物體等?？偟脑瓌t是所列的方程數語未知量的個數相等就可以了。

2.3 隔離法的解題步驟

2.3.1 確定研究對象以及研究對象運動的全過程，并確定對某個或某些部件的隔離（隔離目標的鎖定原則即包含未知量和已知量聯系盡可能多從而所列方程少）。

2.3.2 將該部件從整個受力系統中隔離，或將時間定格讓該系統的某動作從整個運動中隔離。

2.3.3 對隔離出來的系統部件進行受力分析圖或對隔離出來的系統某個運動階段做運動過程示意圖。

2.3.4 通過受力分析圖和運動全過程示意圖找出受力變化點和運動變化點。從而得出已知條件和所求問題之間的關系，最終通過合適的物理公式列方程得解。

整體法與隔離法既不相互對立，也不相互統一。它們之間的關系無非是兩種簡化物理問題計算的方式。所以在實際應用中根據實際問題可以單獨使用也可同時使用，最終目的就是簡化問題，并使問題得解。

當然，對于一些相對簡單的問題，只采用整體法和隔離法中的一種就可以使問題得解，我們對于一些復雜的問題分析，即同時采用整體法和隔離法時往往不得要領，是先整體還是先隔離，是先定格時間還是先分解空間，這些我們經常難以準確把握。以下我們從難點出發，將所有復雜問題分為三種類型，來解決利用整體法和隔離法解題的問題。

這里，我們將所有復雜問題分為三種模式，然后對這三種模式逐一推敲。

（1）系統處于平衡狀態

所謂平衡，即物體不受外力或所受合理為零，系統平衡就是這個多部件構成的整體因不受外力或所受外力為零處于靜止或勻速直線運動狀態。還有一種可能就是構成系統的這些部件一部分靜止，另一部分處于勻速直線運動狀態。這兩種情況，我們都可以把它看成是系統處于平衡狀態。所以，我們可以根據受力平衡的條件確定這個系統或某個部件的受力特點，以此為突破口將問題得解。

例1：如圖所示，A、B兩物體排放在水平面上，在水平力F的作用下處于靜止狀態，在以下情況中對B進行受力分析。

a.B與水平面間無摩擦；b.B與水平面間及B、A之間都存在摩擦。

解析：（1）B只受兩個力的作用，重力和平面對它豎直向上的支持力。這里不存在A對B的壓力和摩擦力。因為假若存在其中的一個力，這個力會有一個向右的水平分量。其結果B一定會向右加速運動，這與題意不符，用這種方法可以分析出多余的力。

（2）若F＞fAm，這種情況B受五個力的作用，如圖所示，對A受力分析可知，因為A有沿面向上運動趨勢，所以B對A的摩擦力沿面向下，根據牛頓第三定律A對B的摩擦力是沿面向上即f2。這種方法可以解決漏掉力的現象。

例2：將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中B、C兩部分完全對稱，現將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當用與木塊左側垂直的水平向右力F作用時，木塊恰能向右勻速運動，且A與B、A與C均無相對滑動，圖中的θ角及F為已知，求A與B之間的壓力為多少？

解析：以整體為研究對象，木塊平衡得F=f合

又因為 mA=2mB=2mC 且動摩擦因數相同，

所以 fB=F/4

再以B為研究對象，受力如圖所示，因B平衡，所以

F1=fBsinθ 即：F1=Fsinθ/4

本題也可以分別對A、B進行隔離研究，其解答過程相當繁雜。

３ 系統不平衡但部件無相對運動

這里指系統所受合力不為零，所以系統做勻變速或變速運動。但構成系統的部件卻速度或加速度相同而沒有相對運動。這時，各部件的加速度都是由系統所受的合力引起的。對于這種情況，先利用整體法，能更快更準確的解決問題。

例3：有一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環由一根質量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）。現將P環向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AO桿對P環的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（B）

A. FN不變，f變大 B. FN不變，f變小

C. FN變大，f變大 D. FN變大，f變

解析：以兩環和細繩整體為對象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，FN=2mg不變；以Q環為對象，在重力、細繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設細繩和豎直方向的夾角為α，則P環向左移的過程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的壓力N和OA 對P環的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。

例4：如圖所示，A、B兩木塊的質量分別為mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運動，求A、B間的彈力FN。

解析：這里有a、FN兩個未知數，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、（A+B）為對象較為簡單（它們在水平方向上都只受到一個力作用）。可得FN=■F

這個結論還可以推廣到水平面粗糙時（A、B與水平面間μ相同）；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。

４ 系統不平衡部件有相對運動

這里指系統所受合力不為零，所以系統做勻變速或變速運動。構成系統的部件速度或加速度也不相同而有相對運動。這時，各部件的相對都是由系統所受的外力引起的也有構件間相互作用的影響。對于這種情況，先利用隔離法，能更快更準確的解決問題。

例5：如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是μ，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為θ。問當F至少多大時，兩球將發生滑動？

解析：首先選用整體法，由平衡條件得

F＋2N=2G ①

再隔離任一球，由平衡條件得

Tsin(θ/2)=μN②

2·Tcos(θ/2)=F③

①③聯立解之

F=■。

例6：如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統處于平衡狀態．現緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下面木塊移動的距離為（ ）

解析：本題主要是胡克定律的應用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合理選擇研究對象，并能進行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時，應把m1、m2看做一個整體，2的壓縮量x1=(m1+m2)g/k2。m1脫離彈簧后，把m2作為對象，2的壓縮量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案為C。

綜上所述，活用整體法和隔離法解決物理問題能使較復雜的問題簡化很多，但作為一名教師，我思考的是如何讓學生更系統的更靈活的去運用它。所以，將所有需靈活運用該種方法的問題分類，并讓學生通過對問題的分類來熟練使用這種方法解決問題，我覺得這更加有利于他們的思維和記憶。