利用CASIO編程計算器進行兩個平面坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換計算

摘 要：當(dāng)一個測區(qū)內(nèi)有兩個不同的平面直角坐標(biāo)系時，為了統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，或者為了互相利用已知點的坐標(biāo)成果，需要將一個坐標(biāo)系統(tǒng)中的點位坐標(biāo)成果換算成為另一個坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)成果，就要進行兩個平面坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算。如果利用CASIO編程計算器進行計算，就可以快速而準(zhǔn)確地完成計算。

關(guān)鍵詞：CASIO編程計算器；平面直角坐標(biāo)系；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1 引言

當(dāng)在一個測區(qū)內(nèi)有兩個不同的平面直角坐標(biāo)系時，為了統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)，或者為了互相利用已知點的坐標(biāo)成果，需要將一個坐標(biāo)系統(tǒng)中的點位坐標(biāo)成果換算成為另一個坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)成果，就要進行兩個平面坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算。

有時，在有些城市坐標(biāo)系或者特殊坐標(biāo)系中，也會給出一些類似的換算公式，但差別往往都不太大。在已知變換量和計算公式情況下，計算比較簡單，學(xué)生通過學(xué)習(xí)應(yīng)該完全可以自行解決。

2 轉(zhuǎn)換計算公式

首先，在兩個坐標(biāo)系中確定足夠數(shù)量的重合點數(shù)量n，要求n？叟2，即至少要有兩個重合點，否則不能進行計算。其次，分別計算出兩個坐標(biāo)系統(tǒng)中重合點的重心坐標(biāo)，并按測量平差的準(zhǔn)則（最小二乘法）計算出坐標(biāo)變換元素。然后，就可按相應(yīng)公式完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算。

2.1 重合點重心坐標(biāo)計算

（1）重合點在XOY坐標(biāo)系中的重心坐標(biāo)：

（2）重合點在NOE坐標(biāo)系中的重心坐標(biāo)：

2.2 坐標(biāo)變換元素計算：

？駐？錐=？錐-X0 ？駐N=N-N0

？駐Y=Y-Y0 ？駐E=E-E0

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計算

（1）將P點在NOE坐標(biāo)系中的坐標(biāo)NP、EP轉(zhuǎn)換為XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)XP、YP時：

（2）將P點在XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)XP、YP轉(zhuǎn)換為NOE坐標(biāo)系中的坐標(biāo)NP、EP時：

以上計算若用手工進行轉(zhuǎn)換計算，需要花費大量的時間，而且很容易出現(xiàn)計算錯誤。如果我們利用 編程計算器進行計算，就可以使計算快速而準(zhǔn)確地完成。下面是 計算器的計算程序。

3 轉(zhuǎn)換計算程序 XY - NE ZH

“CHONG HE DIAN SHU=”？D：10D→DimZ：0→E：0→F：0→G：0→H：0→N：Lbl0：N+1→N：4N→C：“N=”？A：“E=”？B：“X=”？X：“Y=”？Y：A→Z[C-3]：E+A→E：B→Z[C-2]：F+B→F：X→Z[C-1]：G+X→G：Y→Z[C]：H+Y→H：NGoto0：0→I：0→J：0→K：0→L：0→M：0→O：E÷D→E：F÷D→F：G÷D→G：H÷D→H：1→N：Lbl1：4N→C：Z[C-3]-E→Z[C-3]：Z[C-2]-F→Z[C-2]：Z[C-1]-G→Z[C-1]：Z[C]-H→Z[C]：I+Z[C-3]Z[C]→I：J+Z[C-2]Z[C-1]→J：K+Z[C-3]Z[C-1]→K：L+Z[C-2]Z[C]→L：M+Z[C-3]2→M：O+Z[C-2]2→O：N+1→N：N≤D=>Goto1：I-J→I：K+L→P：M+O→M：■（I2+P2）→Q：I÷M→J：P÷M→L：G-LE+JF→R：H-JE-LF→S：Lbl2：“NP=”？A：“EP=”？B：“XP=”：R+LA-JB？襊“YP=”：S+JA+LB？襊Goto2

4 轉(zhuǎn)換計算說明

運算時，首先輸入兩個坐標(biāo)系中重合點的數(shù)量CHONG HE DIAN SHU。其次，依次輸入每個點在NOE坐標(biāo)系中的坐標(biāo)N、E和它在XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)X、Y。然后，只要每輸入需要轉(zhuǎn)換的點P在NOE坐標(biāo)系中的坐標(biāo)NP、EP，就可計算顯示出它在XOY坐標(biāo)系中的坐標(biāo)XP、YP來。

實際進行轉(zhuǎn)換計算時，可以把任意一個坐標(biāo)系看作XOY坐標(biāo)系，而把另一個坐標(biāo)系看作NOE坐標(biāo)系。

5 算例

在坐標(biāo)系統(tǒng)I和坐標(biāo)系統(tǒng)II中，共有三個重合點A、B、C。它們在坐標(biāo)系統(tǒng)I中的坐標(biāo)分別為：A（76575.508，46035.794）、B（76974.735，46394.152）、C（77348.284、46206.301）。它們在坐標(biāo)系統(tǒng)II中的坐標(biāo)分別為：A（7082.441，36408.933）、B（7438.056，36810.337）

、C（7830.426、36666.450）。要求計算在I號坐標(biāo)系統(tǒng)中E（76257.675，45447.914）、F（77073.034、45746.092）、……在II號坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)。

把I坐標(biāo)系統(tǒng)作為NOE坐標(biāo)系統(tǒng)，把II坐標(biāo)系統(tǒng)作為XOY坐標(biāo)系統(tǒng)。開機運行XY-NE ZH程序。

首先輸入CHONGHEDIANSHU=3。然后分別輸入各點在坐標(biāo)系統(tǒng)I和坐標(biāo)系統(tǒng)II中的坐標(biāo)。

A點在I中的坐標(biāo)：N=76575.508、E=46035.794；A點在II中的坐標(biāo)：X=7082.441、Y=36408.933。

B點在I中的坐標(biāo)：N=76974.735、E=46394.152；B點在II中的坐標(biāo)：X=7438.056、Y=36810.337。

C點在I中的坐標(biāo)：N=77348.284、E=46206.301；C點在II中的坐標(biāo)：X=7830.426、Y=36666.450。

至此，3個重合點在坐標(biāo)系I和坐標(biāo)系II中的坐標(biāo)全部輸入完畢。

然后輸入E點在I中的坐標(biāo)：NP=76257.675、EP=45447.914，就會計算顯示出E點在II中的坐標(biāo)：XP=6833.899、YP=35788.856。

接著輸入F點在I中的坐標(biāo)：NP=77073.034、EP=45746.092，就會計算顯示出F點在II中的坐標(biāo)：XP=7609.595、YP=36178.000。

參考文獻

[1]張保成.工程測量[M].北京：人民交通出版社，2002.

[2]何景華.公路實用勘測設(shè)計[M].北京：人民交通出版社，2000.