小波變換在圖像去噪中的應(yīng)用

【摘要】圖像在獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中很容易受到各種因素的影響，因此現(xiàn)實(shí)中的圖像往往都含有噪聲。這種噪聲圖像不利于人們的觀測(cè)和后續(xù)更高層次的圖像處理，所以圖像去噪在圖像預(yù)處理中十分重要；去噪的目的就是在有效去除噪聲的同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)，從而獲得高質(zhì)量的圖像。小波變換具有良好的時(shí)頻局部特性，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)和圖像處理領(lǐng)域。

【關(guān)鍵詞】圖像；噪聲，圖像去噪；小波變換

1.引言

圖像是人們獲取信息的主要來(lái)源，而圖像在獲取和傳輸?shù)倪^(guò)程中很容易受到各種因素的影響，使得觀測(cè)到的圖像往往是含有噪聲的圖像。圖像在獲取過(guò)程中引入的噪聲主要是由于圖像傳感器在工作時(shí)受到外界環(huán)境的影響及自身質(zhì)量的影響而產(chǎn)生的[1]。一般的噪聲是不可測(cè)的隨機(jī)信號(hào)，它只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法去認(rèn)識(shí)。噪聲對(duì)圖像處理十分重要，它影響圖像質(zhì)量的輸入、采集、處理的各個(gè)環(huán)節(jié)以及輸出結(jié)果的全過(guò)程。因此在圖像預(yù)處理中圖像去噪十分重要。

2.圖像去噪方法

根據(jù)圖像和噪聲的不同特性，研究者們提出了大量的圖像去噪方法，如均值濾波方法、中值濾波方法、Wiener濾波方法、基于傅立葉變換的去噪方法以及基于小波變換的去噪方法，這些方法大致可以歸納為兩類(lèi)：空域的方法和變換域的方法[2]。

空域的去噪方法是直接對(duì)圖像中的像素進(jìn)行處理，該方法出現(xiàn)的時(shí)間較早且具有較完備的理論基礎(chǔ)，屬于經(jīng)典的去噪方法。主要有均值濾波算法、中值濾波算法和Wiener濾波算法。

均值濾波算法[1]是最簡(jiǎn)單也是最常用的一種空域去噪算法。其公式為：

其中，為當(dāng)前像素，為濾波器的輸出，是以為中心的鄰域窗，M是鄰域內(nèi)的像素總數(shù)。

均值濾波算法是將一個(gè)像素及其鄰域中的所有像素的平均值賦給輸出圖像中的相應(yīng)像素，從而達(dá)到去除噪聲的目的。這種濾波算法實(shí)際上相當(dāng)于低通濾波器，因此能夠有效地去除由噪聲引起的灰度值的尖銳變化。然而，由于圖像的細(xì)節(jié)和邊緣也表現(xiàn)為圖像灰度值的尖銳變化，所以均值濾波器在濾除噪聲的同時(shí)會(huì)使圖像的細(xì)節(jié)和邊緣變得模糊。

中值濾波算法是一種非線(xiàn)性空域去噪算法。其定義為：

它將一個(gè)像素鄰域內(nèi)所有像素值從小到大排列，取中間值作為中心像素的輸出值。與均值濾波算法不同，中值濾波算法是讓與周?chē)袼鼗叶戎档牟畋容^大的像素改取與周?chē)袼刂到咏闹担瑥亩梢韵铝⒌脑肼朁c(diǎn)，達(dá)到去除噪聲的目的。對(duì)于高斯噪聲，中值濾波算法的性能不如均值濾波算法；而對(duì)于脈沖噪聲和椒鹽噪聲，中值濾波算法既可以去除噪聲又能夠在一定程度上保持邊緣，性能優(yōu)于均值濾波算法。但中值濾波算法在去除噪聲時(shí)僅考慮了鄰域內(nèi)像素的排序信息，忽略了像素的時(shí)序信息，因此會(huì)在邊緣處產(chǎn)生抖動(dòng)并會(huì)刪除一些重要的圖像細(xì)節(jié)。

Wiener濾波算法是一種基于原始圖像信號(hào)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性的線(xiàn)性濾波算法。在均方誤差意義上有最優(yōu)的性能。當(dāng)原始信號(hào)和噪聲信號(hào)都為平穩(wěn)高斯過(guò)程時(shí)，Wiener濾波有很簡(jiǎn)單的表達(dá)式：

其中為原始圖像信號(hào)方差，為噪聲方差。自然圖像為非平穩(wěn)信號(hào)，為簡(jiǎn)化Wiener濾波器的實(shí)現(xiàn)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)常把局部圖像簡(jiǎn)化為平穩(wěn)高斯分布。雖然Wiener濾波器去噪后的圖像比均值濾波器有較高的峰值信噪比（PSNR），但是Wiener濾波是一種線(xiàn)性濾波，會(huì)使邊緣變得模糊。

變換域去噪算法主要利用有用信號(hào)和噪聲信號(hào)在變換域表現(xiàn)出的不同特征來(lái)有效地去除噪聲，主要有基于傅立葉變換的去噪算法和基于小波變換的去噪算法。

基于傅立葉變換的去噪算法是根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻，而圖像的頻譜分布于一個(gè)有限區(qū)間的特點(diǎn)，用傅立葉變換將信號(hào)（含噪圖像）變換到頻域，當(dāng)信號(hào)和噪聲的頻帶相互分離時(shí)這種方法比較有效，但當(dāng)信號(hào)和噪聲的頻帶相互重疊時(shí)，則效果較差，因?yàn)榈屯V波在抑制噪聲的同時(shí)，也將信號(hào)的邊緣部分變得模糊；而高通濾波器可以使邊緣更加突出，但背景噪聲也同時(shí)加強(qiáng)。因此，基于傅立葉變換的去噪方法存在著保留邊緣和抑制噪聲的矛盾。

小波變換是二十世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，它具有良好的時(shí)頻分析特性，在圖像去噪領(lǐng)域得到了廣泛研究并獲得了非常好的應(yīng)用效果，已成為圖像去噪的主要方法之一。

小波變換具有良好的時(shí)頻分析特性，可以捕獲到圖像的任何細(xì)節(jié)；利用小波變換的這一特性能夠有效地對(duì)信號(hào)進(jìn)行特征提取，根據(jù)有用信號(hào)和噪聲在小波域表現(xiàn)出的不同特征，可以有效地去除圖像中的噪聲[2]。早期的基于小波變換的去噪算法主要是利用小波變換的能量聚集性，沒(méi)能充分發(fā)揮小波變換的所有優(yōu)勢(shì)。隨著基于小波變換的去噪算法的不斷成熟，圖像去噪領(lǐng)域的研究方向已轉(zhuǎn)向最大限度地利用信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行去噪。利用信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)建立小波系數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型并利用這些統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行去噪是目前圖像去噪領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。如何建立既精確又簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)模型成為了去噪算法的核心問(wèn)題。只有在成功的統(tǒng)計(jì)模型基礎(chǔ)上，才能提出成功的圖像去噪算法，小波系數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的精確程度決定了去噪算法的最終去噪效果。

3.小波域的圖像去噪理論

在小波域上，由于信號(hào)和噪聲在不同尺度上所表現(xiàn)出的特征不同，如對(duì)于連續(xù)信號(hào)函數(shù)，隨著尺度的增大，其小波系數(shù)也增大，但對(duì)于噪聲，其小波系數(shù)隨尺度的增大而減小[3]。這樣在小波域中，根據(jù)信號(hào)和噪聲的小波系數(shù)隨著尺度變化的不同傳播特性，可將信號(hào)和噪聲區(qū)分開(kāi)來(lái)。小波域圖像去噪算法一般可分為三步：（1）將帶噪圖像進(jìn)行小波變換；（2）對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行去噪處理，估計(jì)真實(shí)的小波系數(shù)；（3）對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換得到去噪后的圖像。大多數(shù)小波域圖像去噪算法都是針對(duì)第二步進(jìn)行的。

小波域的圖像去噪原理：

如果一幅原始圖像被噪聲所污染，可以得到一幅觀測(cè)圖像

去噪的目標(biāo)是從觀測(cè)到的含噪聲圖像中獲得對(duì)原始圖像的一個(gè)估計(jì)，而使均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：

達(dá)到最小，式中N2為圖像像素總數(shù)。

在數(shù)學(xué)上，小波去噪問(wèn)題的本質(zhì)是一個(gè)函數(shù)逼近問(wèn)題，即如何在由小波母函數(shù)伸縮和平移所張成的函數(shù)空間中，根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則，尋找出對(duì)原圖像的最佳逼近，以完成原圖像和噪聲的區(qū)分。

從信號(hào)學(xué)的角度看，小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題，而且盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波，但是由于在去噪后，還能成功地保留圖像特征，所以在這一點(diǎn)上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器，由此可見(jiàn)，小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波功能的綜合，其等效框圖如圖1所示。

在早期，人們通過(guò)對(duì)邊緣進(jìn)行某些處理，以緩解低通濾波產(chǎn)生的邊緣模糊。在這一點(diǎn)上，雖然他們同小波去噪很相似，但是小波變換之所以能夠很好地保留邊緣，是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q的多分辨率特性。對(duì)圖像進(jìn)行小波變換后，由于對(duì)應(yīng)圖像特征（邊緣等）處的系數(shù)幅值變大，而且在相鄰尺度層間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以便于特征提取和保護(hù)，相對(duì)早期的方法而言，小波去噪對(duì)邊緣等特征的提取和保護(hù)是有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論背景的，因而便于系統(tǒng)的理論分析。

小波去噪的過(guò)程大致相同，分為四個(gè)過(guò)程：小波變換、信號(hào)模型的建立、小波系數(shù)的估計(jì)和小波反變換，其流程圖如圖2所示。

參考文獻(xiàn)

[1]阮秋琦，阮宇智，等.數(shù)字圖像處理[M].北京：電子工業(yè)出版社（第2版），2003.

[2]崔艷秋，王珂.基于小波域局部統(tǒng)計(jì)模型的圖像去噪方法[J].光電工程，2007，34（3）：93-97.

[3]鄧承志.基于小波變換圖像去噪研究[D].江西：江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005，6：12-13.