基于灰色GM（1，1）模型的城市人口數量預測

【摘要】本文主要研究未來幾年內人口數量組成變化的相關問題。對于該問題，我們在灰色GM（1，1）模型的基礎上對部分算法進行了優化，考慮到常住人口和流動人口等類型，結合已有的連續5～10年的人口數量，最終給出了人口數量的預測結果。經檢驗證明，改進的灰色GM（1，1）模型能夠有效解決人口數量預測問題。

【關鍵詞】灰色GM模型；城市人口；人口數量預測

1.引言

近年來，人口問題逐步成為制約我國經濟發展等方面的重要問題，尤其對于較為發達的城市來說，人口膨脹現象尤為嚴重。那么，對城市中人口的數量和組成結構進行預測就顯得尤為重要，不僅有利于制定城市的經濟發展規劃，也有利于合理分配和控制城市資源，從而進一步改善人們的生活質量。本文以深圳人口為例，應用了改進的灰色GM（1，1）模型及算法解決了以上問題，實踐證明，上述方法在人口預測中效果明顯。

2.灰色GM（1，1）模型[1]定義

灰色系統分析是我國鄧聚龍教授于20世紀80年代前期提出的用于控制和預測的新理論。與數理統計學中利用時間序列的幾何特征和統計規律進行預測的方法不同，灰色數列預測是一種現實的和動態的分析與預測。它不是利用時間序數據直接建模，而是將序列數據作一次累加生成后，再建立微分方程。灰色系統適用于小樣本預測，對樣本的最小需求量為4，即通過4個樣本數據即可進行預測。

設為n個元素的數列的AGO生成數列為，其中：

定義的灰導數為的d（k）==-，令為數列的緊鄰均值數列。

則，于是定義GM（1，1）的灰微分方程模型為：

d（k）+a=b，即+a=b

其中，a稱為發展系數，b稱為灰作用量。

將時刻k=2，3，...，n代入（1）式中有：

令Y=（）T，u=（a，b）T

B=，稱Y為數據向量，B為參數矩陣，u為參數向量，則GM（1，1）模型可以表示為矩陣方程Y=Bu。

由最小二乘法可以求得=（）T=（BTB）-1BTY。

3.人口數量預測問題的解決

（1）灰色GM（1，1）模型建立

1）數據檢驗

設參考數據為計算數列的級比，k=2，3， ……，n如果所有的級比都落在可容覆蓋內，則數列可作為模型GM（1，1）的數據進行灰色預測。

2）求均值數列

原始數據序列經過一次累加（AGO）生成處理，得到一個新數列。

3）將新數列的變化趨勢近似的用微分方程描述

+=b

記u=（a，b）T，Y=（）T，B=，則由最小二乘法可得到：（a，b）T=（BTB）-1BTY。

4）得到預測值

由上可得到（k+1）=（）+，k=1，2，……預測值為（k+1）=（k+1）-（k），k=1，2，……

（k）即為用灰色GM（1，1）模型預測出的第k個值。

（2）人口數量的預測

由相關資料知，5維或6維灰色預測模型精度最高[2]，因此我們選取5維模型來進行預測，以深圳人口為例。

1）選取近5年常住人口數量序列，k=2006，2007，...，2010為參考數據，將其帶入改進的灰色GM（1，1）模型中，預測得到2011-2020年的常住人口數量（見表1）：

表1 2006-2010年的常住人口數量 （單位：萬人）

2006年2007年2008年2009年2010年

871.1912.37954.28995.011037.2

2）選取近5年的非戶籍人口數量數列，k=2006，2007，...，2010為參考數據，將其帶入改進的灰色GM（1，1）模型中，預測得到2011-2020年的非戶籍人口數量（見表2）：

表2 2006-2010年的非戶籍人口數量 （單位：萬人）

2006年2007年2008年2009年2010年

674.27699.99726.21753.56786.17

（3）模型的檢驗

對于參考數列，利用灰色預測模型得到相應預測數列為，計算每一項的相對殘差（第一項殘差為0），如果<0.2，則可認為模型達到一般要求，若<0.1，則可認為模型達到較高要求。

選取近5年常住人口數量數列，k2006，2007，…，2010，非戶籍人口數量數列，k2006，2007，…，2010，將其代入改進的灰色GM（1，1）模型并利用公式（5）計算殘差得（見表3）。

表3 模型檢驗的殘差表

常住人口2006年2007年2008年2009年2010年

預測值（萬）871.1913.2925.9994.41037.7

實際值（萬）871.1912.37954.28995.011037.2

相對殘差（%）00.090.140.060.04

非戶籍人口2006年2007年2008年2009年2010年

預測值（萬）674.27699.01726.53755.13784.87

實際值（萬）674.27699.99726.21753.56786.17

相對殘差（%）00.140.040.210.17

4.總結

從以上的檢驗結果中可以看出本模型達到一般甚至較好要求，精確度較高，可以進行預測。綜上，本方法能較好的預測出未來10年城市的人口數量，本文以深圳人口為例，可以看出未來10年深圳常住人口數量繼續保持著較快速的增長，這對環境、醫療等壓力非常巨大，深圳市確實需要在未來進行一定的人口調控。但上面得到的人口預測值，是在沒有過多考慮經濟、政府政策等因素的情況下得出的，根據深圳市人口發展“十二五”規劃，深圳市將進一步開放戶籍政策，未來十年，深圳的戶籍人口會呈現快速增長的趨勢。同時，自金融危機以來，企業外遷、內地工作收入增幅較大、深圳房租物價升高等因素也將進一步限制深圳非戶籍人口的增長。以上幾點也是本文下一步工作需要考慮的重點。

參考文獻

[1]Matlab論壇.算法大全第28講——灰色系統理論及應用[OL].http：//www.matlabsky.com/thread-9441-1-1.html.