快速測定雙軸磁傳感器正交度的橢圓參數法

【摘要】為了快速測定雙軸磁傳感器的正交度，提出了一種橢圓參數測定法。該方法操作簡便、計算量小。試驗結果表明了本文提出的方法是正確有效的。

【關鍵詞】雙軸磁傳感器；橢圓參數；正交度

1.概述

正交度是雙軸磁傳感器的重要參數，在精密磁航向應用中，正交度誤差必須精確測定并予補償，否則數字磁羅盤無法達到預定的精度[1]。

常見的測定正交度的方法有磁矢量投影法、橢圓縱截距法[2]、相位差法[3]等。

磁矢量投影法需要借助標準磁場線圈，并將磁傳感器的軸與標準線圈的軸精密對準。橢圓縱截距法需要求取橢圓與豎直方向上坐標軸的兩個縱截距，求解過程較為復雜。相位差法需要勻速轉動磁傳感器并采集磁傳感器的數據，然后用數學的方法完成兩次正弦擬合進而求得相位差，最后得出正交度參數。

上述三種方法磁矢量投影法的原理最簡單，計算量最小，但是軸線對準操作耗時較長，每完成一次測試耗時數十分鐘；橢圓縱截距法的原理最復雜，計算量也較大，但是測量過程中的磁傳感器裝夾操作無需精密對準，因而耗時相對較小。

相位差法的原理復雜性介于磁矢量投影法和橢圓縱截距法之間，但是其測試過程中需要精確讀取6個以上的角度數據，因而該方法耗時最長。

本文提出一快速測定雙軸磁傳感器正交度的方法，該方法由橢圓縱截距法簡化演變而成，并且測試過程中無需精密對準，也無需精確讀數。

2.原理簡述

2.1 雙軸磁傳感器的輸出信號為橢圓

法國科學家Jules Lissajous1875年在法國巴黎科學院發表的論文中用李薩如（Lissajous）圖形來表征兩個單頻正弦信號的合成輸出.當兩個信號的頻率相同時，李薩如圖形為橢圓。設有兩個正弦信號，其幅度分別為、角頻率均為，初相角分別為、，其數學表達式如式（1）：

（1）

定義相差，以式（1）中的X為橫坐標，Y為縱坐標，繪制出不同相差的李薩如圖形，如圖1所示。

圖1 不同相位差的李薩如圖形

2.2 橢圓參數的求解

二次曲線方程的一般形式為：

（2）

當式（2）滿足約束條件式（3）時，該二次曲線為橢圓。

（3）

當二次曲線為橢圓時，對于式（2）的A、B、C、D、E、F這六個參數可以采用最小二乘法來進行求解。設測點坐標為，其中，則利用式（3）構建線性方程組：

（4）

其中，當時，線性方程組有唯一解；當時，方程（4）為一矛盾方程，一般用最小二乘法求解。此時方程（4）的最小二乘解為：

（5）

由可以解出。將上述最小二乘結果代入式（2）即可求出橢圓曲線的六個參數與一般方程：

（6）

求得橢圓的參數后，可以利用如下公式[4]計算出雙軸磁傳感器的正交度：

（7）

3.試驗驗證結果

為驗證本文算法的正確性，隨機挑選了兩臺磁傳感器進行算法的驗證，兩臺磁傳感器的輸出數據如表1所示。

表1 磁傳感器的輸出表格

1號磁傳感器（單位：伏特）2號磁傳感器（單位：伏特）

x軸輸出電壓y軸輸出電壓x軸輸出電壓y軸輸出電壓

4.5460.0074.5340.007

-2.223-3.939-2.216-3.947

-3.169-3.228-3.168-3.234

-3.897-2.298-3.896-2.307

-4.3831.148-4.3891.131

-3.9362.251-3.9472.233

-3.2283.191-3.2393.178

-1.2044.388-1.2214.375

-0.0034.554-0.0054.543

將上表中的數據進行橢圓參數求解，可得到兩個磁傳感器的輸出對應的橢圓參數：分如表2中的前六行所示。

表2 橢圓參數及正交度測試表格

參數1號磁傳感器2號磁傳感器

橢圓參數a-0.9976480.048570

b0.048466-0.000031

c-0.0001750.048513

d0.048444-0.000165

e0.0008670.000822

f-0.001587-0.997640

正交度（單位：度） 89.9889.90

應用公式（7）可求得兩個磁傳感器的正交度分別為89.98度與89.90度。

用磁矢量投影法測得的兩臺磁傳感器的正交度分別為90.0度與89.9度。兩種測試方法得到的測試結果是相符合的，這表明本文提出的方法是正確有效的。

4.結論

本文給出了一種基于橢圓參數擬合的雙軸磁傳感器正交度的測試方法，與已有的磁矢量投影法、橢圓縱截距法、相位差法相比較，該方法操作簡單、計算量較小。試驗結果表明本文提出的方法有效可行的。

參考文獻

[1]沈鵬，電子磁羅盤測量誤差校正方法研究[J].儀器儀表學報，2007，28（10）：1902-1905.

[2]李偉，盧俊杰.測定雙軸磁傳感器正交度的橢圓擬合法[J].探測與控制學報，2011（6）：204-208.

[3]佘以軍，李偉.相位差法測量雙軸磁傳感器的正交度[J].磁學工程，2011（3）：23-27.

[4]Mark A.Kasavich.Phase Extration Using Ellipse-specific Fitting.US20050027489，2005.