【摘要】OFDM是一種多載波調制技術，為保證OFDM信號的正確傳輸，必須保持其子載波之間的完全同步，否則將造成子載波間干擾和符號間干擾，嚴重影響OFDM系統的性能。本文提出一種新的訓練序列同步算法，通過仿真，對新算法和傳統的Schmidl Cox時頻聯合同步算法進行了比較。結果表明，采用新算法具有較高的頻偏估計精度和較大的估計范圍，同時使符號定時非常精確。

【關鍵詞】OFDM；訓練序列；聯合同步；Schmidl Cox算法

Abstract：OFDM is the technology of Multi-Carrier Modulation.in order to ensure orthogonality between sub-carriers，the synchronization between the carriers is very strictly required，otherwise it will cause channel interference and ISI，seriously affect the OFDM system performance.A new algorithm based on pilot symbol in OFDM system is given，by simulation，the new algorithm and the traditional set of Schmidl Cox algorithm are compared.Simulation results show that the new algorithm has better performance of frequency offset and timing estimation.

Key Words：ofdm；pilot symbol；timing and frequency synchronization；Schmidl Cox algorithm

1.引言

OFDM是一種特殊的多載波傳輸技術，它將一個較寬的傳輸帶寬分割成互相正交的多個子載波用于并行傳輸數據。OFDM技術以其強的抗多徑傳播性能和高的頻譜利用率在無線通信中得到了深入研究和廣泛應用，是首選的寬帶高速傳輸技術，具有廣闊的應用前景[1]。OFDM系統對定時和頻率偏移敏感，特別是實際應用中可能與FDMA、TDMA和CDMA等多址方式結合使用時，時域和頻率同步顯得尤為重要。OFDM同步方法可分為數據輔助的同步方法和盲同步方法[2]。本文在介紹一種基于數據輔助的經典算法SchmidlCox的基礎上，提出了一種改進算法。通過仿真，得出新算法的良好估計性能。

2.SchmidlCox時頻聯合同步算法

Schmidl及Cox提出了一種基于訓練符號的時頻聯合同步算法[3]，在這種同步算法中，訓練序列選取兩個OFDM符號，第一個符號用于符號定時同步以及小數倍頻偏的估計；第二個符號用于整數倍頻偏的估計。

圖1 SC方案幀結構示意圖

圖1顯示的是SchmidlCox算法的訓練序列結構示意圖。

設訓練符號前后半部分各由L（N/2）個復采樣點組成，在接收信號中對于L對間隔為L的采樣點，其中任何一對有近似相等的相位差，把L對采樣點的相位差累加求和結果會是一個較大的值，于是對L對采樣點共軛乘積后求和得

（1）

通過下面的迭代公式來進行計算：

（2）

這里d表示相對于在一個長度為2L的抽樣窗口中第一個抽樣的時間系數。當接收端搜尋第一個訓練碼元的時候，該窗口就在時域滑動[4]。定義接收到的第二個半部分的能量為：

（3）

由上述兩式得到一個度量函數M（d）為：

（4）

當M（d）取最大值時d=dopt，此時接收信號r前半部分和后半部分兩個長度為L的序列相關性最強，dopt就是OFDM符號的起始位置。

第一個訓練符號TS1前后半部分的主要差別是相位差，相位差可由式（1）估計出：

（5）

當能保證小于時，在跟蹤模式中頻偏估計：

（6）

實際的頻偏估計往往大于[4]，即包括整數和小數部分，設表示小數部分，z表示整數部分，即頻偏是兩倍載波間隔的z倍，載頻間隔Fu=1/NT。

此時頻偏估計為：

（7）

整數倍頻偏估計的算法的基木思想是：發端規定一種碼元的差分關系，收端通過循環移位的辦法利用差分關系進行相關運算，得到最大值時的移位數就是歸一化的整數倍頻偏。

將進行IFFT前的兩個發送訓練符號TS1'和TS2'記為x1，k，x2，k，做FFT運算后的值定義為y1，k，y2，k。規定的前后兩個原始序列TS1'與TS2'的差分關系如下：

（8）

因為序列TS1'第奇數個子載波數據為0，所以TS1'與TS2'兩個序列只能在偶數位置上建立一種差分關系，在接收端為已知[5，6]。符號y1，k，y2，k任一頻率相對于原訓練符號TS1，TS2的頻偏是相等的，定義另一度量函數B（g）[6，7，8]為式（9）：

（9）

X是偶頻率下標序列，X={-W，-W+2，…， -4，-2，2，4，…，W-2，W}，W是攜帶PN序列的偶頻率數，整數g覆蓋所有可能的頻偏范圍，計算B（g）值可以估計，當B（g）值最大時gmax就是所要估計的，其估計范圍為[-N/2，N/2-1]。

3.新的同步方案

從圖1我們可以看出，在Schmidl算法中，TS1序列進行符號定時和小數倍頻偏估計，TS1和TS2之間存在一種差分關系，利用這種差分關系進行整數倍頻偏估計。該方案的估計精度較高，范圍也比較大，但是存在符號定時時刻難以確定的缺點。為此，提出一種新的同步方案，如圖2所示：

圖2 新方案幀結構示意圖

在該方案中，TS1用于符號定時，TS2專門用于頻偏估計。該方案和SC方案相比主要有以下兩個不同點：（1）用于符號定時的碼元結構不同；（2）SC方案是利用前后兩個訓練序列之間的差分關系進行整數倍頻偏估計，而新方案利用1個訓練序列前后樣點之間的差分關系進行整數倍頻偏估計。該方案在不增加同步碼元開銷的情況下.也能得到較高的頻偏估計精度和較大的估計范圍，同時使符號定時非常精確。

圖3 兩種定時算法對比

圖4 兩種算法定時性能比較

圖5 兩種算法的頻偏估計性能

定時：分析上述Schmidl算法，可以得出式（4）中的M（d）的取值和樣值點的關系圖如圖3所示。從圖中可以看出M（d）取值有一段平坦的峰值但沒有明顯的單峰值，這給定時點的準確判定帶來困難。為此，我們新的訓練序列特征[9]來進行符號定時。則經過IFFT變換后生成的數據序列TS1有下列的特點：

[AN/4BN/4A*N/4B*N/4] （10）

序列A和B是對稱的，即A（k）=B（N/4-1-k），k[0，N/4-1]。利用序列具有的這種共軛和對稱的關系所具有的非常優良的自相關特性可以實現更準確的定時算法。

重新定義P（d），R（d）：

（11）

（12）

M（d）的取值如圖3所示，從圖3（下轉封三）（上接第124頁）中可以看出，新算法的M（d）取值具有尖峰單峰值，從而使定時時刻非常準確。

在新算法中，計算P（d+1）和P（d）時參與相關運算的數據系列己經完全不一樣，這樣P（d+1）和P（d）內就是隨機獨立的，加上序列的共扼對稱性使P（d）只有在準確定時點時才會出現明顯的單峰值，這就使得定時容易且精確。

頻偏估計：在SC算法中，進行整數倍頻偏估計要使用前后兩個符號序列，在保證估計的范圍和精度基本不變的情況下為了降低同步碼元的開銷，此處只利用一個符號序列進行整數倍頻偏估計[10]。定義原始序列TS2'偶數位置上前后相鄰數據的差分關系為：

（13）

其定義的頻偏判決函數為：

（14）

4.性能仿真

為了評估算法的性能，對算法進行計算機仿真。仿真參數為：子載波個數為256，循環前綴個數為64，子載波的調制方式為QPSK，信道為AWGN信道和4徑信道。分別以定時偏移的均方誤差（MSE）和頻偏估計得均方誤差來衡量上述算法的性能。

從圖4我們可以看出，無論在AWGN信道還是多徑信道下，新算法的定時偏移的均方誤差都非常小，也就是新算法的定時準確率很高。而Schmidl算法在SNR小于5時，定時偏移的均方誤差非常大，大于5后雖然明顯減小但依然比新算法大，沒有新算法準確。從圖5可以看出，兩種算法的頻偏估計性能差不多，都具有較高的估計精度。但是無論是AWGN信道還是多徑信道下改進的算法還是比SC算法稍微好一些。

參考文獻

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作者簡介：劉平（1980—），女，江蘇徐州人，碩士研究生，講師，主要研究方向：通信與信息系統。