初中學生數學語言訓練方法初探

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容。其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準確、嚴密、簡明。由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。曲阜師范大學的邵光華、劉明海二位老師在《數學語言及其教學研究》一文中寫到：“學生能否準確、迅速地理解課堂上教師用數學語言所闡述的數學內容、思想、方法，是衡量學生數學課堂學習效率高低的重要標準。數學語言發展水平低的學生，課堂上對數學語言信息的敏感度差，語言之間的轉換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數學知識接受、處理困難。教學實踐也表明，數學語言發展水平低的學生的數學理解力也差，理解問題時常發生困難和錯誤。”數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學。”加強數學語言的教學，是提高學生數學能力和課堂教學質量的有效方法。

根據筆者的教學實踐和學習體會，欲突破數學語言的教學難關，可循以下途徑。

一、將日常語言與數學語言進行互譯

日常生活中所用的語言是學生熟悉的，用它來表達事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以日常語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。

“互譯”含有兩方面的意思：一是將日常語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識解決實際問題的必要程序；二是將數學語言譯為日常語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用日常語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成日常語言使之“通俗化”才便于交流。

二、注重數學語言中特殊“文字”的學習

數學概念和數學符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學過程三個環節。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關系，便于對數學結構從整體上理解，有助于學生對數學本質的理解與認識。心理過程是指學生從學習數學語言到掌握數學語言的過程，這種過程往往是因人而異。數學符號和規則從現實世界獲得其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有在理解數學語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握它們的各種用法從而得到理性的認識之后，在數學學習中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。教學過程則是教師具體對某個數學符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學中要善于駕馭數學語言。

（一）用詞準確，善于推敲敘述語言的關鍵詞句。敘述語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。在教學時，少說或多說一個關鍵性的詞語，就有可能把原意改變，給學生學習帶來麻煩，造成錯覺。如，“比的意義：兩個數相除又叫兩個數的比”，如果把“又”字丟掉了，會給學生造成概念上的混淆，因為“除法”是一種運算，而“比”是一種關系；又如，把梯形說成“有一組對邊平行的四邊形”，這就使概念的外延擴大了；再如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交；通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

（二）深入探究符號語言的數學意義。數學符號和圖形、圖像是數學中的“文字”，通過它們表達概念，判斷、計算、推理、證明等思維活動。符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，首先要向學生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后再根據定義，離開具體的模型對符號的實質進行理性的分析，使學生在抽象的水平上真正掌握概念（內涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數學符號的教學中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號作準備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應用。

數學符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學生對符號語言具有相當的理解能力，善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，從而有利于問題的轉化與處理。

（三）合理破譯圖形語言的數形關系。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想，觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量或方程，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。例如，長方體的表面積教學，學生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學生難于理解，教學時可采用以下步驟進行操作：1.從模型到圖形，即根據具體的模型畫出直觀圖；2.從圖形到模型，即根據所畫的直觀圖，用具體的模型表現出來，這樣的設計重在建立圖形與模型之間的視覺聯系，為學生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結構和特點；3.從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關系用符號表示；4.從符號到圖形，即根據符號所表示的條件，準確地畫出相應的直觀圖。這兩步設計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應關系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達思維。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。