基于分級教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革研究

摘 要：高等數(shù)學(xué)是各高校相關(guān)專業(yè)開設(shè)的一門必修基礎(chǔ)課程，它對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)有重要的作用。分析了大眾化教育背景下高等數(shù)學(xué)分級教學(xué)模式的必要性，提出了實(shí)踐的可行方案，并說明了它的重要意義。從而，闡明了采用高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)對于大眾化教育時(shí)代背景下的時(shí)代性和必然性。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；分級教學(xué)；教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2013）33-0279-02

一、概念圖的背景及理論基礎(chǔ)

概念圖技術(shù)是諾瓦克在嘗試?yán)斫鈨和茖W(xué)知識(shí)變化的一個(gè)縱向研究項(xiàng)目中開發(fā)出來的，諾瓦克的工作是基于奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)心理學(xué)。概念圖是知識(shí)的圖式化表征，并由概念及概念之間的關(guān)系構(gòu)成。概念通常被置于圓形或方形的框圖中，概念之間的關(guān)系通過連接其的連接線進(jìn)行表示。連接線上的標(biāo)簽詳細(xì)說明了概念之間的關(guān)系。概念—連接線—概念三位一體組成一個(gè)“命題”。概念圖的一個(gè)重要的特征是“交叉連接線”。這些交叉連接線表示了概念圖中不同領(lǐng)域的概念之間的關(guān)系，交叉連接線顯示了概念圖中所表征的某一知識(shí)領(lǐng)域的概念如何與概念圖中所表征的另一知識(shí)領(lǐng)域的概念之間建立聯(lián)系。在新知識(shí)的產(chǎn)生過程中，交叉連線通常被認(rèn)為表征了學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。

二、概念圖的特征

（一）半分級組織

概念圖中概念的等級安排的基本動(dòng)機(jī)是來自奧蘇貝爾關(guān)于“包含”的概念（subsumption），即更為綜合的上位的概念包含更為具體的詳細(xì)的概念。在概念圖中體現(xiàn)為更為綜合上位的概念就處于圖式中的頂部位置，而更為具體和詳細(xì)的概念則處于概念圖的下部。而在實(shí)際操作中，概念圖中的概念并非按照嚴(yán)格的等級關(guān)系進(jìn)行分布，而是以一種半分級的形式進(jìn)行分布。概念圖中允許非等級關(guān)系或交叉連線，同樣允許其他非等級形式的安排。

（二）標(biāo)注連接線

概念圖的另外一個(gè)定義性特征是在概念之間使用連接詞。Novak Gowin （1984）認(rèn)為概念及連接概念之間的連接詞構(gòu)成了一個(gè)有意義的命題，根據(jù)奧蘇貝爾的同化理論和有意義學(xué)習(xí)理論這是一個(gè)最基本的意義單元。概念構(gòu)圖理論對所使用的標(biāo)簽沒有嚴(yán)格限制，允許概念圖制作者更為自由且精確地描述概念之間的關(guān)系。

（三）節(jié)點(diǎn)的定義

我們所提到的所有的圖式理論都對節(jié)點(diǎn)和連接線進(jìn)行了區(qū)分。Novak Gowin’s （1984）關(guān)于概念圖開創(chuàng)性的工作中，定義概念為“對物體或時(shí)間的感知性規(guī)律”。一般而言，概念使用一個(gè)或僅僅幾個(gè)字詞來進(jìn)行表示，其中之一為名詞或動(dòng)名詞。在其他圖式系統(tǒng)中也保持了對概念的如是定義（e.g.， Fisher， 1990； Jonassen， 2000；Herl， O’Neil， Chung Schachter， 1999； O’Neil， 1999）。但是，思維導(dǎo)圖（Buzan Buzan， 1996）方法允許概念（節(jié)點(diǎn)）可以為想象、思想、觀點(diǎn)或句子，在認(rèn)知圖式（Ackerman Eden， 2001； Eden Ackerman， 2001）中，把節(jié)點(diǎn)視為觀點(diǎn)“ideas”，可以是句子或者段落。在得克薩斯基督教大學(xué)（TCU）版的知識(shí)圖式中（Bahr Dansereau， 2001； Chmeilewski Dansereau， 1998； Lambiotte， Skaggs Dansereau， 1993； O’Donnell et. al.， 2002； Rewey， Dansereau Peel， 1991）使用一套受限制的連接詞，節(jié)點(diǎn)有時(shí)是我們理解的句子中的概念又或者是整個(gè)段落中的一些觀點(diǎn)或事件。限制節(jié)點(diǎn)內(nèi)容為概念使得能夠更為清楚地表征概念之間的相互關(guān)系，并且是概念圖概念的定義特征。

三、概念圖的建構(gòu)

可以通過不同的方法來建構(gòu)概念圖。根據(jù)建構(gòu)概念圖的需要而選擇不同的方法。概念圖可以通過手工或者軟件輔助來完成。概念圖也可以通過個(gè)體或者群組來完成。Novak Gowin （1984）定義概念構(gòu)圖包含下列步驟：

第一，定義主題或核心問題。

第二，一旦確定了主題，下一步就是識(shí)別并羅列出最重要的或“最綜合的”的與該主題相關(guān)的概念。

第三，按照最綜合和最具包含性的概念到最具體的順序?qū)⑦@些概念從頂部安排到底部，并且概念之間存在清楚的包含關(guān)系。

第四，一旦主要的概念被識(shí)別并排列好順序，在概念之間添加上連接線以形成一個(gè)初步的概念圖。

第五，添加上連接詞來描述概念之間的關(guān)系。

第六，一旦建立了初步的概念圖，下一步就是尋找交叉連接，這些連接線連接的是概念圖中不同領(lǐng)域內(nèi)或子域中的概念。交叉連線有助于詳細(xì)闡釋概念之間是如何相關(guān)的。

最后，檢查概念圖在結(jié)構(gòu)和內(nèi)容上有沒有需要修改的地方。

四、概念圖在教育系統(tǒng)中的應(yīng)用

（一）使用概念圖作為支持學(xué)習(xí)的工具

在本節(jié)中，我們集中于學(xué)生創(chuàng)建的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的概念圖上。總體看來，學(xué)生創(chuàng)建的概念圖可以以多種方式用來促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)。Novak Gowin （1984， Chapter 2）曾指出概念圖是對學(xué)生知道什么的一種示意性摘要。概念圖可以用來顯示學(xué)生關(guān)于給定主題的前知識(shí)或者可以用來總結(jié)學(xué)習(xí)到了什么。在這一點(diǎn)上，概念圖經(jīng)常用來作為學(xué)生筆記的一種形式。Novak and Gowin指出概念構(gòu)圖是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)，學(xué)生必須通過鑒別重要概念、關(guān)系以及特定知識(shí)領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)來努力闡明其意義。概念構(gòu)圖活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生對其知識(shí)和理解進(jìn)行反思的活動(dòng)，給學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以反饋來監(jiān)控他們學(xué)習(xí)到了什么，或者也可能在教師或者同伴的幫助下能將注意力集中在學(xué)習(xí)需求上。

通過對文獻(xiàn)的分析可以發(fā)現(xiàn)，對概念圖最普遍的應(yīng)用是用于教與學(xué)。許多研究表明概念構(gòu)圖對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了很多作用。已經(jīng)證明了的關(guān)于概念圖的使用包括：（1）幫助思維的腳手架；（2）鞏固教育體驗(yàn)；（3）提高學(xué)習(xí)的情感條件；（4）作為傳統(tǒng)書寫的一種輔助手段；（5）教授批判性思維；（6）作為一種中介表征。

1.鑒別出學(xué)生的當(dāng)前理解、迷思概念和概念轉(zhuǎn)變

在新的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生能夠達(dá)到多少概念化的理解取決于他們已經(jīng)知道了什么。概念圖以被用于檢查學(xué)生的前知識(shí)、跟蹤學(xué)生某課程的知識(shí)發(fā)展、比較學(xué)生不同的知識(shí)水平，教師和學(xué)生通過使用概念圖能夠更加清楚地識(shí)別出迷思概念。EdmondsonSmith （1996） 使用概念圖發(fā)現(xiàn)，所有的教學(xué)人員都能通過概念圖發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤概念并能由此而調(diào)節(jié)教學(xué)以對學(xué)生進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。

2.合作學(xué)習(xí)

在一些研究中已經(jīng)提到了在概念圖建構(gòu)過程中合作的作用，例如， Esiobu， Soyibo （1995） 通過常規(guī)課堂教學(xué)活動(dòng)后實(shí)驗(yàn)組使用概念構(gòu)圖和V形圖進(jìn)行總結(jié)，分別采用個(gè)體建構(gòu)和小組建構(gòu)的方式，而控制組任何構(gòu)圖方式都不采取，對兩組進(jìn)行同樣的多選測驗(yàn)，結(jié)果研究證明處理組比控制組的得分要好，而且小組合作建構(gòu)概念圖組表現(xiàn)得要比獨(dú)立建構(gòu)概念圖組要好。

（二）使用概念圖進(jìn)行評價(jià)學(xué)習(xí)

概念圖可以用于形成性或終結(jié)性評價(jià)過程中。在形成性評價(jià)中，學(xué)習(xí)者按照要求對學(xué)習(xí)過程中的不同知識(shí)點(diǎn)繪制概念圖，教師既可以診斷學(xué)生的理解又可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)來修正課程。終結(jié)性評價(jià)可以用于教學(xué)單元之后來確定學(xué)生對該單元的理解并劃分等級。

1.利用概念圖進(jìn)行評價(jià)的有用性

概念圖在課程中進(jìn)行知識(shí)評價(jià)或者在學(xué)科教學(xué)中進(jìn)行知識(shí)評價(jià)可以有效地證明學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的變化，例如，Wallace Mintzes （1990）描述了概念圖作為證明概念轉(zhuǎn)變的方式。在進(jìn)行教學(xué)后，所有的被試參加了后測，后測中包含與前測相同的客觀測驗(yàn)和概念圖建構(gòu)。結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)組在進(jìn)行教學(xué)后在客觀測驗(yàn)上的成績有小幅增加。

2.對概念圖進(jìn)行賦分的方法

傳統(tǒng)對概念圖進(jìn)行賦分的方法是Novak和Gowin （1984）提出的，該評分方法是基于概念圖的組分和結(jié)構(gòu)。Novak和Gowin的評分系統(tǒng)包含有效命題（每個(gè)1分）、層級水平（每個(gè)層級5分）、分支數(shù) （每個(gè)分支1分），交叉連線（每個(gè)交叉連線10分）、明確的樣例 （每個(gè)樣例1分）。層級水平數(shù)反映的是概念圖的包含程度，分支數(shù)顯示的是漸進(jìn)分化程度，而交叉連線數(shù)顯示的是知識(shí)的整合程度。 該評分系統(tǒng)已經(jīng)被證明為非常耗時(shí)，但是該評分系統(tǒng)也確實(shí)能夠提供概念圖創(chuàng)建者的知識(shí)結(jié)構(gòu)的大量信息。

（三）概念圖作為先行組織者

Ausubel （Ausubel， 1968； Ausubel， Novak， Hanesian， 1978）提倡使用先行組織者來促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)。先行組織者是對所要學(xué)習(xí)的材料的全面瀏覽。概念圖可以作為先行組織者（Novak Gowin， 1984；Novak， 1998； Willerman MacHarg， 1991）。作為先行組織者的概念圖可以由教師或?qū)＜襾磉M(jìn)行建構(gòu)。概念圖先行組織者可以作為課堂學(xué)習(xí)的一個(gè)組成部分來使用。概念圖可以在文本章節(jié)或其他教學(xué)單元的開頭呈現(xiàn)，或者作為課堂教學(xué)指南而在課堂的開始來進(jìn)行應(yīng)用。

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