深挖細析分式應用題

俗話說：“平淡之處見驚奇”，其實我們也可以“平凡之題解精彩”.在解分式方程應用題時，如果我們能仔細分析，深入挖掘其中的數量關系，注意抓住問題的本質，往往可以化難為易、化繁為簡，收到事半功倍之效.

一、抓住問題的本質

（2013年四川遂寧）2013年4月20日，我省雅安市蘆山縣發生了里氏7.0級強烈地震.某廠接到在規定時間內加工1500頂帳篷支援災區人民的任務.加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務，求原來每天加工多少頂帳篷？=4.顯然這樣列方程比較簡捷，且抓住了問題的本質.

二、抓住問題中的數量關系

（2013年廣西欽州）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為（）

上述方法是解答本題的一般方法.根據題中的數量關系，甲隊單獨完成這項工程需要30天，實際施工時，甲先后共做18天，乙做8天，說明甲做12天的工作量與乙做8天的工作量相等，從而甲、乙兩隊的工作效率之比為12： 8=3： 2.既然甲隊單獨完成這項工程需要30天，顯然乙隊單獨完成這項工程需要20天.這樣解答顯得簡捷明了.

三、抓住問題中的正比關系

（2013年湖北十堰）甲、乙兩名學生練習計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字.問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？

注意到甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同，且打字速度與時間與正比，據此可知甲、乙兩人打字速度之比為1000： 900=10： 9.若設甲每分鐘打字10k個，則乙每分鐘打字9k個，根據“甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字”列方程得10k-9k=5.解得k=5.所以甲每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字.顯然這種解法非常簡捷，甚至可以口算.

四、抓住問題中的反比關系

（2013年山東菏澤）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.

根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？