影子價格在經濟管理中的實際應用

摘 要：在市場經濟條件下，生產企業在生產和經營過程中，會隨著市場的變化適時地改變經營策略。在生產過程中常見的情況是產品價格波動和自有資源的數量與價格發生變化。為此，從影子價格的數學方法和經濟分析入手，運用實際經濟學案例對影子價格做進一步分析，研究影子價格在經濟管理中的應用，從而更好地利用影子價格為企業經營管理者決策提供數量化的方法，使企業獲得更多的經濟效益。

關鍵詞：影子價格；對偶問題；擇優決策；經濟管理

中圖分類號：F224 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）17-0010-02

一、影子價格的數學方法

影子價格通常是指線性規劃問題與之對應的對偶問題的最優解。在運用單純形法求線性規劃模型最優解時，其對偶規劃模型的最優解可同時得出。如果線性規劃問題是在一定資源條件約束下求利潤或效益函數最大化，那么對偶問題的最優解則代表影子價格。設對偶問題的最優解即影子價格為wi，在其他條件不變的前提下，那么第i種資源變化的條件下，引起原問題目標函數最優值的變化，即當第i種資源增加或減少一單位時，引起原問題目標函數增加或減少一個單位的。

二、影子價格的經濟分析[1]

（一）將資源的影子價格yi視作第i種資源的邊際值

單位資源對目標極值的貢獻是資源的單位價格，反映資源在企業內部運用的貢獻情況，稱之為資源的影子價格yi。它是資源和產品在完全自由競爭市場中的供求均衡價格，是商品或生產要素的邊際增量所引起的社會福利的增加值。

（二）資源的影子價格是一種機會成本

在純市場經濟條件下，設第i種資源的單位市場價格為mi，如果yimi，時，企業愿意購進這種資源，單位資源的純利為yi-mi，則有利可圖，增加效益。客觀反映資源在系統內的稀缺程度，靠的是影子價格的大小，影子價格越高，資源在系統中越稀缺。隨著資源的買進賣出，它的影子價格也將隨之發生變化，一直到影子價格與市場價格保持同等水平時，才處于平衡狀態。

（三）影子價格區別于市場價格

資源的市場價格相對比較穩定，是已知數；而資源的影子價格則取決于資源的使用情況，是未知數。可將yi看做第i種單位資源的附加值或附加價格，它依賴于資源占用者對第i種資源使用的經濟效果的一種評價。由于企業產品結構、產品數量、產品類型和生產任務等情況發生變化時，資源的影子價格yi也隨之改變。當把yi看做一種附加價格時，企業在加大市場資源購置數量或實現資源有償轉讓時必須把yi作為一個重要因素來考慮。假設第i種單位資源原來的市場采購價為pi，那么企業必須把pi+yi作為新價格來實現第i種資源的有償轉讓。當企業要增加某種資源的采購量時，pi+yi可能會成為企業實現這種資源購置的最高限價，否則，企業將無利可圖，甚至虧本。

三、影子價格在經濟決策中的具體應用

（一）影子價格的計算

將本企業資源的影子價格與當時的市場價格進行比較，若某種資源的影子價格大于市場價格——買進；若某種資源的影子價格小于市場價格——賣出。

（二）投資決策的依據

影子價格可以作為企業增加設備，擴大生產規模，需要投資，增加投資，擇優投資的依據。從全局利益出發，從增加效益出發，優先滿足影子價格大的部門或企業，優先投資影子價格大的設備或項目，才能盡快見到成效，收回投資，獲得效益。

（三）新產品開發的決策依據

企業開發新產品必須分析新產品未來的經濟利潤，從而利用影子價格來決定其是否可以投入生產。根據互補松弛性定理：按影子價格計算出新產品的單位消耗資源值。若該產品的售價等于按影子價格計算所消耗的資源價值，即w（0）pi=cj則在最優方案中肯定有Xj（0）>0，說明該產品可以投產，增加經濟效益；若該產品的售價小于按影子價格計算所消耗的資源價值，即w（0）pi>cj則該產品在最優方案中一定有Xj（0）=0，說明該產品不能投入生產，否則，減少經濟效益。

（四）工藝改變對資源的影響[2]

如果工藝改變帶來的收益大于所需的代價，則可以進行工藝改造，從而獲得更多利潤。

工廠在計劃期內生產甲乙兩種產品，已知生產單位甲乙產品所需的設備臺時分別1臺和2臺；生產單位甲產品消耗A、B兩種原材料分別4kg和0kg，生產單位乙產品消耗A、B兩種原材料分別0kg和4kg；該工廠每生產一件產品甲可獲利2元，每生產一件產品乙可獲利3元。目前，工廠設備臺時數為8，原材料A有16kg，原材料B有12kg，如何安排生產計劃才能使該工廠獲利達到最多？

設X1、X2分別表示在計劃期內產品甲和乙的產量，通過分析得出數學模型為：maxZ=2X1+3X2；

（LP）

由單純形法求解LP可同時給出兩個信息：一個是線性規劃問題（LP）的最優解，另一個是其對偶問題的最優解，即各種資源的影子價格。

可求得線性規劃問題（LP）的最優解：X*=（X1，X2）T=（4，2）T，Z*=14（元）

即該工廠在計劃內的最優生產方案是：生產甲產品4件，生產乙產品2件，獲得最大利潤為14元。

其對偶問題的最優解：W*=（w*

1，w*

2，w*

3）=（1.5，0.125，0）

即三種資源——設備、原材料A、原材料B的影子價格分別為1.5，0.125，0。

1.影子價格決定資源的最優分配方案[3]

在實際工作中，我們要根據影子價格判斷某種資源的作用及其短缺程度，促使企業充分挖掘內部潛力，達到資源的合理利用，才能更好增加效益。該廠的原材料A和設備的影子價格分別是0.125 和1.5，都是稀缺資源，在系統中已全部用完，而設備的影子價格為1.5，它是3種資源中影子價格最大的，這說明設備最緊缺，應首先考慮增加設備，利潤才會增加。另外，該廠原材料B的影子價格為0，說明原材料B在資源的分配方案中有剩余，即便再增加原材料B的投入，總利潤也不會改變。因此，該廠的決策者對各資源進行最優分配時，應根據各資源的影子價格大小來決定。即可優先考慮增加設備，再考慮增加原材料A的投入，減少原材料B的投入，從而為企業降低成本增加經濟效益。

企業需減（增）某些資源的投量時，若目標函數z為總利潤，應首先考慮減少（增加）影子價格低（高）的資源。部門之間調配資源時，應將資源由影子價格較低的部門調向較高的部門。從上面的分析得出：采用本方法，系統決策者可以對系統內各部門的資源利用情況進行評價，對現有的資源分配方案進行調整，從而達到最優化。這樣，既能使有限的人、財物資源，從利潤低的部門流向利潤高的部門，從而提高整體經濟效益，又能促使部門自身降低資源消耗，提高勞動生產率，使自己現有資源得到最大利用，從而獲得最大的經濟效益，獲得最大的利潤。

2.影子價格決定原材料的最優采購方案

大多企業往往根據產品的訂貨量和市場需求來購買原材料，安排生產。此時，應根據影子價格以及各資源總量計算出的最優生產方案來制定采購方案。如當資金有限時，首先選擇影子價格與市場價格比值最大的資源優先購進，增加其資源投入，這樣企業獲得的利潤就可達到最大化。

若甲廠所需原材料由乙廠提供，乙廠是甲廠的協作廠家，兩廠在協商原材料的價格時，應在甲廠原材料的影子價格和乙廠生產原材料的單位成本之間考慮，才能使雙方都能獲利。否則，若高于甲廠原材料的影子價格，甲廠將不買乙廠的原材料而改選其他家；若低于乙廠生產原材料的單位成本，乙廠會虧損。假設乙廠生產原材料A的單位成本為0.1元，因甲廠原材料A的影子價格是0.125元，所以，原材料A的價格定在0.1—0.125元之間，雙方均可接受。

3.項目的最優投資方案由影子價格來確定

由前面的分析我們已經得出設備是甲廠最緊缺的資源，所以應考慮擴大生產規模，增添新設備，從而獲得效益。影子價格應作為選擇投資項目的依據，應優先選擇影子價格大的項目，才可能盡快地見到成效，獲得利潤，收回投資。

結語

影子價格應用范圍很廣，本文結合具體經濟實例，對企業的投資決策、擇優決策、開發決策、有限資源的分配等進行了詳細的分析。使企業管理者在決策方案定性分析的基礎上獲得了可靠的定量分析信息。為科學決策提供了方法上的保障，它是經營決策中進行定量分析的強有力工具。影子價格作為對偶問題的經濟學解釋，在企業的經濟管理運行和決策中發揮著重要的作用。