從牛頓的貓洞說起

牛頓是大科學家，在數學、力學、光學和天文學等方面作出了劃時代的重大貢獻。天才畢竟異于常人，在日常生活方面也不同凡響。牛頓從蘋果落地悟出地心吸力，此事幾乎家喻戶曉，但有人對其真實性存疑。另一趣事：牛頓為家中所養的兩只貓出入方便，在墻上專為大貓開一大洞，小貓開一小洞。難道小貓不能走大洞？在常人看來后者是多此一舉，認死理的科學家真是死腦筋。

問題沒那么簡單，容我徐徐道來。

牛頓精通數學，是微積分的共同發明人。數學講究邏輯推理，從前提到結論，環環相扣無懈可擊，否則，“千里長堤潰于蟻穴”，整個公理系統必須推倒重來！牛頓精于此道，習慣成自然。他在決定開貓洞時可能這樣想：如只開一個大洞由大小兩貓共用，遇到大貓要外出小貓要回家或者小貓要外出大貓要回家時，怎么辦？為保萬無一失，還是開大小兩個貓洞為好。牛頓想得很周到。

仔細想想還有問題：即使開兩個貓洞，難免小貓偶爾走大洞碰巧與大貓對頭撞。這種可能性雖然不大，但如果一萬次中發生一次，“萬無一失”就保不住了。如此看來，牛頓想得還不夠周到。

數學的一個分支是概率論，專門考慮“可能性”。以擲骰子為例，擲出的點數有6種可能性：1，2，3，4，5，6。如果骰子是密度均勻的正立方體，各個點數出現的概率是否均等？擲一把6個骰子，出現“滿堂紅”（6個骰子全為紅色4點）的概率是多少？概率論給出答案為：平均要擲46 656次才會出現一次。這種不常見的稀有事件稱為“小概率事件”。前述之小貓碰巧與大貓對頭撞，也屬于小概率事件，但其概率不是那么容易算的，牛頓未考慮情有可原。 地震山崩海嘯等災害均屬于小概率事件，其發生概率可從歷史數據中用統計方法得出，保險公司據此確定保險費率。但概率對預測何時出現災害并無多大實用價值，道理與擲骰子類似，雖然能算出各個點數出現的概率，仍不能準確預測下一次擲出的點數。然而，賭場卻能利用概率賺錢，比如賭場規定：擲一把6個骰子每次收費1元，擲出滿堂紅的賭客可贏兩萬元。乍看這似乎很誘人，實際上賭場才是大贏家。平均擲46 656次出現一次滿堂紅，扣除兩萬元，賭場大賺26 656元。這種在事件出現次數極多時才出現的規律性，稱為“大數定律”，統稱為“統計規律”。

正確使用概率可從中獲益，錯誤使用概率則會闖大禍。那次禍延全球的金融危機，毛病出在不顧適用條件誤用統計規律。金融產品各有不同程度風險，金融專家用概率計算風險，將不同風險的有價證券組合起來，包裝成能避風險的“衍生物”（Derivatives）。根據統計規律，衍生物所包含的各種證券就平均而言，在正常情況下可以賺補賠且略有盈余。他們宣稱：投資衍生物穩賺不賠！所謂“避險基金”（Hedge fund）主要投資各種衍生物。靠得諾貝爾獎的經濟學家的公式計算，有華爾街投資高手主導，衍生物大行其道、大賺其錢，造就了許多百萬富翁和億兆富豪。天有不測風云！天下哪有穩賺不賠的好事？金融風暴襲來時，衍生物全軍覆沒，避險基金竟成為風險之源。為什么曾經用來大賺其錢的統計規律突然不靈了？道理很簡單，利令智昏！他們忘記了統計規律的適用條件。那些金融專家認為，以房產作抵押的房貸具有最低風險，其根據是美國房市盡管有起伏，“東方不亮西方亮”，全美各地房價一起下跌的情況極為罕見。但罕見并非不可能，小概率事件偶爾也會發生。那次全美各地房價一起大幅度下跌，連號稱“黃金房產”的紐約曼哈頓也不能幸免，以房貸為主的衍生物慘遭滅頂，就不奇怪了。

回到牛頓的兩個貓洞。設想牛頓請專家訓練他的小貓，使之專走小洞不走大洞。訓練大功告成后，專家拍胸脯保證：萬無一失！不料有一次，墻內大貓和墻外小貓同時發現大洞中有一只老鼠，結果可想而知。那次席卷全球的金融風暴，好比是華爾街的“大洞”中突然鉆出一只“老鼠”，爭逐的“大貓”和“小貓”撞得暈頭轉向，“權威專家”全都傻眼。牛頓泉下有知，唯有望“洞”興嘆。