我國燃油期貨價格指數波動特征研究

作者簡介：陳曉東（1977-），男，重慶人，重慶文理學院數學與財經學院副教授，研究方向：金融數學、經濟數學。

基金項目：國家自然科學基金項目，項目編號：71271227。

摘要：通過選取上海期貨交易所燃油期貨價格指數5分鐘高頻收益數據，本文構造了經調整的已實現波動率估計序列，運用4類非線性GARCH模型建模分析，描述了中國燃油期貨價格指數的波動特征，運用6種損失函數以及Diebold-Mariano檢驗法，實證檢驗了4類GARCH模型對燃油期貨價格指數波動的樣本外預測能力。就中國燃油期貨市場而言，基于高頻數據的FIAPARCH 模型，能夠較好地描述中國燃油期貨價格的波動特征， 并且具有最為出色的波動率預測能力，而IGARCH模型在某些損失函數標準下也體現出了較好波動率預測能力。

關鍵詞：燃油；波動率；GARCH模型；DM檢驗

中圖分類號： F83254文獻標識碼：A

一、引言

隨著經濟全球化的不斷發展，中國現已逐漸成為全球最大的原材料生產與消費國之一。中國在全球新增資源消費比例上占據了50%以上的份額，但同時也越來越多地受到國際金融環境的影響，面臨著諸多不可控因素。國際原材料市場價格的巨幅波動給中國企業造成了越來越大的影響和風險，這些企業都有對原材料進行套期保值和對沖風險的需要。

近十年來，國際原油價格的巨幅震蕩給世界經濟造成了巨大影響，作為世界上第二大石油進口國和第三大消費國的中國無法獨善其身，再加上國際大油商聯手哄抬現貨價格等行為，使得中國企業遭受了巨大的損失。所以，維護中國能源安全，謀求國際油價定價權，加快建立健全風險規避機制已迫在眉睫。

目前，分析與預測能源期貨市場波動情況成為了市場研究的重點，中外學者對能源期貨或現貨市場進行了相關研究。Yudong Wang和Chongfeng Wu（2012）采用布倫特原油價格為樣本，利用單變量和多變量GARCH類模型預測了布倫特原油價格的波動性，研究表明單變量模型波動率擬合精度更高，同時還討論了基于多變量模型的套期保值策略。Aijun Hou和Sandy Suardi（2012）利用非參數GARCH模型，對布倫特原油和西得克薩斯中質原油價格收益的波動特征進行了研究，并提出了改善非參數GARCH模型預測能力的方法。Kang（2009）利用Brent、wTI、Dubai三個油田的原油價格，對比分析了四類GARCH模型的預測精度，結果表明CGARCH 和FIGARCH模型具有更高的預測精度。劉宏（2009）研究了上海、紐約和倫敦石油期貨價格波動性，它們都具有尖峰厚尾、成熟效應、波動聚焦性的特征，研究表明上海燃料油期貨市場的有效性明顯低于紐約和倫敦。

部慧和何亞男（2011）通過分析原油價格波動，探討庫存信息對市場預期的沖擊，以及非商業交易商的頭寸變化是否對原油價格及其波動具有顯著影響，這些因素以及其它影響因素如何影響原油期貨的價格和波動；同時探討原油期貨收益率是否與風險相關，國際金融危機的發生是否增加了原油期貨價格的波動等問題。實證結果揭示了市場未預期到的庫存變化、非商業交易商的交易活動、美元匯率的變動，對原油價格水平有顯著影響；但所考察因素對原油收益率的條件方差無顯著影響，條件方差存在波動聚集現象。肖祖星和鄒立虎（2009）利用GARCH族模型以國際原油期貨的日收益率數據，分別在t-分布和廣義誤差分布（GED）條件下度量原油期貨的在險價值VaR，在驗證了多個模型和兩種分布組合之后，得出了GARCH（1，1）-t分布模型對原油期貨能較好地擬合和反映出國際原油期貨收益率的風險特征性。程剛、張珣、汪壽陽（2009）基于斷點檢驗方法以及預測能力比較模型，對各種到期的原油期貨價格在不同時期對相應到期日原油現貨價格的預測準確性進行了分析，實證研究表明2004年之前原油期貨價格對到期日現貨價格的預測基本都是無偏的，能夠為預測提供比較有效的信息；2004年之后期貨價格對相應到期日現貨價格的預測顯著有偏，普遍存在著正的“系統偏差”和絕對值小于1的“尺度偏差”。

扈文秀和姚小劍（2011）從期貨價格與現貨價格的動態關系入手，借助協整檢驗、向量誤差修正模型、格蘭杰因果檢驗，以及脈沖響應、方差分解等方法，以WTI原油為例定量分析了國際原油期貨市場的價格發現功能，結果表明WTI原油期貨價格與現貨價格存在長期均衡關系，期貨合約初期WTI原油現貨市場具有部分價格發現功能，但隨后將減弱并最終趨于消失，WTI原油期貨市場在價格發現過程中起主導作用。何瑩（2012）運用動態計量經濟方法，從多角度對我國燃油期貨市場的有效性和價格發現功能進行實證分析，結果表明我國燃油期貨市場尚未達到弱式有效，與普氏燃油現貨之間不存在因果關系。王鵬和魏宇（2012）以上海期貨交易所燃油期貨價格指數為例，分別在多頭和空頭兩種頭寸狀況，以及5種不同分位數水平下運用條件覆蓋檢驗、非條件覆蓋檢驗等后驗分析方法，實證對比了不同風險測度模型對VaR和ES兩種不同風險指標估計的精度差異，研究結果表明FIGARCH-SST模型是一個相對合理的風險測度模型選擇。

姚小劍（2011）通過BEKK模型對道瓊斯股票市場與WTI原油期貨市場相關性進行了實證檢驗，結果表明道瓊斯股票市場存在向WTI原油期貨市場單向波動溢出效應。陳曦和楊力（2009）運用相關性檢驗、協整檢驗、誤差修正模型、方差分解與脈沖響應模型分析等方法，對我國燃料油與國際基準油WT I油價之間的關系進行了實證分析，認為我國燃料油期貨市場價格已與國際接軌， 并已經具有一定的定價能力，正逐漸形成影響國際油價的中國標準，但是與國際成熟市場相比仍有一定差距。譚慶美和吳金克（2007）利用多重分形消除趨勢分析法（MF- DFA），對紐約原油期貨日收益率時間序列進行分析，發現紐約原油期貨市場具有明顯多重分形特征，紐約原油期貨市場的多重分形特征還受其他因素的影響。吳迪和何建敏（2011）運用多項式分布滯后模型結合GARCH-GED模型，對紐約原油期貨價格波動與我國金屬期貨滬銅、滬鋁、滬鋅價格波動之間的動態關系展開研究，實證結果顯示滯后一期的原油期貨價格波動對滬銅與滬鋁期貨收益率有顯著影響。

雖然中外學者對能源期貨市場波動情況進行了研究，但仍然存在一些不足：對金融時間序列的研究大多針對的是低頻數據，只利用了比較單一的損失函數去比較模型的預測精度，沒有利用高級統計檢驗方法對模型預測能力進行統計檢驗。與已有研究不同的是，本文利用燃油期貨價格指數5分鐘高頻數據構造了經調整的已實現波動率估計序列，并運用多種損失函數和DM檢驗法，實證檢驗了4類非線性GARCH模型對燃油期貨價格指數樣本外波動性的預測能力。

二、數據及已實現波動率的估計

在金融市場中，數據采集頻率的高低會直接影響到信息丟失的程度大小。數據釆集頻率低，市場信息丟失就多；反之，數據采集頻率高，市場信息丟失就較少。然而在已有研究文獻中，研究對象大多針對的是低頻數據，主要原因在于收集、記錄和操作高頻數據的成本較昂貴，并且比較費時。但是，隨著信息技術的快速發展，收集、記錄和操作以小時、分鐘、秒為采集頻率的高頻數據也變得越發便利，高頻率數據正逐漸成為研究金融市場資產價格波動的重點。因此，為了更好反映燃油期貨市場的真實狀況，本文選取上海期貨交易所燃油期貨連續合約價格指數的5分鐘高頻交易數據作為研究樣本，所有數據樣本來源于文化財經系統。樣本區間為2010年4月7日到2013年4月19日，實際共計N=712個交易日。每個交易日可以記錄48個5分鐘高頻交易數據，全部樣本合計34176個，記為Pt，b，t=1，2，…，N，b=1，2，…，5。

利用相鄰兩個交易日的收盤價，日收益率Rt表示為收盤價的對數一階差分：

同理，利用第t天的相鄰兩個交易時間（每5分鐘）的交易價格，高頻收益率Pt，b定義如下：

在對金融市場波動率模型預測精度進行評價的時候，通常用日收益率Rt的平方作為市場波動率的參考標準，但Andersen等人（2005）的研究認為利用日收益率Rt的平方作為參考標準將會面臨較嚴重的測量誤差。因此，為了盡量減少這種測量誤差，他們針對高頻時間序列開發出了一種全新的波動率測度方法，即把每一交易日內的高頻收益率Pt，b的平方和作為日波動率估計值，稱為經典的已實現波動率估計RV′t，且定義如下（Andersen等，1998）：

為了使經典的已實現波動率估計RV′更能準確刻畫金融市場波動率，Hansen and Lunde（2006）的研究表明可以對已實現波動率估計RV′進行調整，即利用某種尺度參數δ對RV′進行尺度變換，把RV′按一定尺度放大，但并不影響 RV′的日內波動特性，經調整的對第t天的已實現波動率估計定義為：

圖1給出了燃油期貨價格指數、日收益率波動情況，表1給出了燃油期貨日收益率序列和已實現波動率估計序列的描述性統計結果。

國際金融危機以來，美債、歐債問題的爆發以及中東復雜局勢的不確定性，讓國際原油期貨價格出現了大幅波動。由于世界經濟數據的持續疲軟，國際原油期貨價格仍然呈現出下跌趨勢。從圖1反映出作為原油產品期貨品種的燃油期貨，其價格走勢與原油期貨價格走勢極其相似。在金融市場里，如果其收益的大小波動后面都緊跟著一個相對應的大小波動，這就表明相鄰波動之間存在著一定的相關關系（波動聚集性效應），從圖1中可以看出燃油期貨的日收益率序列存在波動聚集性效應。

從表1可以看出：日收益率序列偏度是-0081，呈左偏分布；已實現波動率估計序列偏度是0517，呈右偏分布；兩類序列的峰度均大于3，超額峰態系數顯著，J-B 統計量顯著，表明兩類序列不服從正態分布，兩類序列具有尖峰厚尾的特點，說明燃油期貨市場由于多空消息波動較為劇烈，從而產生很多比較大的正收益和負收益；滯后20期的Q統計量顯著，兩類序列自相關性顯著，說明上海期貨交易燃油期貨的波動存在長期記憶性或持續性特征；ADF單位根以及phillips-perron檢驗表明，兩類序列存在單位根的原假設被顯著拒絕了，說明兩類序列不是非平穩的時間序列，從而可以進一步對時間序列進行金融計量分析。

三、波動率模型描述

目前，描述金融市場波動特征模型較多，其中具有代表性的是Engle的自回歸條件異方差模型（ARCH）、Bollerslev的廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）等（Hanse P R，2006；Bonanno，2001），其中最常見的是GARCH（1，1） 模型。隨后一些學者又發展出了其他非線性的GARCH類模型，如Nelson（1991）推出了指數GARCH（EGARCH）模型，EGARCH（1，1） 模型：

其中zt-1=εt-1σt-1，{εt}為白噪聲序列，參數γ稱為“非對稱杠桿系數”。由于建模對象是log（σ2t），當參數估計值為負數時，仍然能夠保證條件方差σt為正數，所以EGARCH（1，1）模型不受模型參數為非負數的條件約束；同時，通過γ 能較好地刻畫正負干擾對波動的一種非對稱影響，如果γ<0，說明存在杠桿效應；如果γ=0，則說明不存在非對稱效應。

為了更好地把GARCH模型參數的約束條件放寬，Bollerslev（1986）提出積分型GARCH模型，及IGARCH模型，IGARCH（1，1） 模型：

其中要求α+β=1。在IGARCH 模型中，條件方差的擾動對各個時期的方差預測能夠產生了較明顯影響。FIAPARCH模型是由Tse（1998）在APARCH模型的基礎上引入了分整思想。

FIAPARCH（1，d，1） 模型：

Davidson（2001）提出了廣義FIGARCH模型，稱為Hyperbolic GARCH模型。在HYGARCH模型中，參數d可以用來度量模型的雙曲線記憶。

HYGARCH（1，d，1） 模型：

其中L是滯后算子，d≥0，≥0，α（L）=α1L1，β（L）=β1L1。

四、波動率預測方法及Diebold-Mariano檢驗

（一）滾動時間窗樣本外波動率預測方法說明

在實證研究中，對上面4類GARCH模型進行滾動時間窗的樣本外預測能力檢驗（魏宇，2007）。方法具體如下：將712個數據樣本劃分為“估計樣本”和“預測樣本”兩部分，估計樣本包含前T=412個交易日的數據，預測樣本則包含最后300個交易日的數據（t=T+1， T+2，…， T+W，其中W=300）。然后在保持估計樣本長度不變的情況下連續向后滾動，滾動周期為1天，每滾動1次就重新估計模型參數，從而可以得到未來1天的波動率預測值。即對上述4類不同的GARCH模型，都分別重復進行了300次的模型估計，這樣每個模型就可以得到300個未來1天的樣本外波動率估計值，記為2n，n=T+1， T+2，…， T+W。同理，在預測樣本區間內，記已實現波動率估計為RVn，關于已實現波動率RVn的估計方法，本文第2部分已說明，并把它作為市場波動率的參考標準，用來比較4類GARCH模型的預測精度。

（二）Diebold-Mariano檢驗方法說明

在得到波動率預測值2n 和真實市場波動率估計基準RVn之后，就可以比較預測值與真實市場波動率估計基準的損失大小。對模型預測能力評價的一般方法是采用損失函數判斷法，本文采用了6種不同的損失函數作為4類GARCH模型預測精度的評判標準，包括平均平方誤差MSE、平均絕對誤差MAE，經異方差調整的MSE和MAE（HMSE和HMAE），高斯準極大似然損失函數誤差QLIKE，對數損失函數誤差R2LOG，具體定義如下：

雖然采用損失函數作為判斷標準，可以得到模型預測損失值，并以此作為模型預測精度的比較，但無法檢驗比較結果在統計上是否具有顯著性。為了解決這一問題，Diebold和Mariano（1995）提出了一種Diebold-Mariamo檢驗法（簡稱DM）。DM檢驗法不要求損失函數的形式及誤差的限制，使這個檢驗方法具有相當強的檢驗力，因此受到廣泛的應用，其實現過程簡介如下：

假設兩個模型的預測誤差為e1，t和e2，t（t=1，2…T）， g（e1，t）和g（e2，t）代表它們相關的損失函數，則兩模型的相對損失函數可表示為：dt=g（e1，t）-g（e2，t）（t=1，2…T）。現在的問題是誰的預測效果最好？ 為了解決這一問題，定義原假設H0：“模型預測精度相同”，這一原假設用數學表達式可表示為： H0：E（dt）=0（12）

同理，定義備擇假設H1：E（dt）>0或E（dt）<0。如果{dt}T1是協方差平穩和短期記憶的數列，則它可用來推斷樣本損失差平均值的漸進分布。根據中央極限定理，可用下列分配：

為樣本損失差平均值，fd（0）是dt的譜密度， u為損失差的總體平均值，rd（τ）是dt的第τ階樣本的自相關。

檢驗統計量為： DM=2πd（0）T（15）

d（0）是fd（0）的一致估計，經標準化后，DM檢驗統計量近似N（0，1）的標準正態分布。如果檢驗結果接受原假設H0，則表明“模型預測精度相同”，反之亦然。

五、實證結果

（一）模型參數估計結果

表2給出了樣本總體基礎上的4類非線性GARCH模型參數估計結果。從表2的模型參數估計結果可以看出模型參數β>0，且均在1%水平上顯著，表明燃油期貨價格收益波動呈現集聚性。EGARCH和IGARCH模型的α+β都接近于1， 說明模型下的當前信息對預測未來的條件方差很重要， 波動具有持續性，這意味著燃油期貨價格波動劇烈，總體風險較大，同時也說明燃油期貨市場受到外部沖擊較明顯，燃油作為一種避險品種，其價格容易受到國內國際經濟情況等多重因素的影響。模型參數γ<0，杠桿系數顯著，表明燃油期貨市場存在杠桿效應，即“壞消息”引起的市場波動比“好消息”引起的市場幅度大。中國燃油期貨市場推出時間不長，還不是很成熟，在市場參與者中，投機者占了比較大的比例，對投機者來說更關注的是“壞消息”對市場的沖擊，預期價格下降則馬上做空，落袋為安；模型參數d小于05，且在1%水平上顯著，說明中國燃油期貨市場的波動的確具有強烈的長期記憶特征；模型參數δ顯著，說明燃油期貨市場的風險水平會影響到預期收益；采用最大似然準則和最小赤池準則（AIC）進行模型擬和優劣判別，FIAPARCH模型擬合效果最好。

（二）波動率模型預測精度及DM檢驗結果

表3是基于6類損失函數的4類波動率模型預測精度及DM檢驗結果，從表3中可以看出：在不同損失函數標準下，IGARCH和FIAPARCH模型具有最小損失值，用此兩種模型在各自對應損失函數標準下分別和其他模型做DM檢驗，其檢驗結果表明拒絕零假設，說明模型預測精度不同；在MSE、MAE、HMSE、HMAE以及R2LOG這5種標準下，基于高頻數據的FIAPARCH模型具有最好的波動率預測能力；只有在QLIKE標準下，IGARCH模型表現出較好的波動率預測能力。

六、結論

燃油期貨市場是一個高風險市場，其價格容易受到各方面因素影響。雖然中國燃油期貨市場已運行多年，但與國外成熟市場相比，仍存在相當大的差距。由于法律法規仍不健全，市場里存在相當一部分心理能力不成熟的投資者，這也導致了中國燃油期貨市場出現價格波動較頻繁，波動幅度較大的特征。管理層只有充分認識到中國燃油期貨市場價格的波動特征，才能加強對燃油期貨市場的風險控制和管理。

本文選取上海期貨交易所燃油期貨價格指數5分鐘高頻收益數據，構造了經調整的已實現波動率估計序列，并運用6種損失函數以及Diebold-Mariano檢驗法，實證檢驗了4類非線性GARCH模型對燃油期貨價格指數波動的樣本外預測能力。實證結果顯示：就中國燃油期貨市場而言，基于高頻數據的FIAPARCH模型具有最為出色的預測能力；在QLIKE標準下，IGARCH模型也體現出了較好的波動率預測能力。

本文的檢驗方法和實證結果對中國燃油期貨市場參與者進行套期保值策略的設計以及市場風險的管控具有較為重要的參考價值。希望管理層應優化中國期貨市場的控制手段，形成一套相互配合的風險控制的工具體系，及時、合理地控制期貨市場價格的超常和異常波動，使中國期貨市場得以平穩發展；同時，還應積極培養風險管理人才，加強企業的風險管理意識教育，大力提倡和鼓勵，尤其是鼓勵管理相對規范的上市公司使用金融衍生品避險，只有這樣才能使中國企業能夠更好的面對一體化的國際金融環境的挑戰。

參考文獻：

[1]Yudong Wang，Chongfeng Wu. Forecasting energy market volatility using GARCH models： Canmultivariate models [J].Energy Economics， 2012， 34： 2167-2181.

[2]Aijun Hou，Sandy Suardi. A nonparametric GARCH model of crude oil price return volatility[J].Energy Economics， 2012，34：618-626.

[3]Kang SH， Kang SM.Foreeasting volat ility oferud oil markets [J].Energy Economics，2000，31：119-125.

[4]部慧，何亞男. 考慮投機活動和庫存信息沖擊的國際原油期貨價格短期波動[J]. 系統工程理論與實踐，2011（4）：691-701.

[5]肖祖星，鄒立虎.基于VaR-GARCH模型的國際原油期貨風險分析[J].現代商貿工業，2009（22）：103-104.

[6]程剛，張珣，汪壽陽. 原油期貨價格對現貨價格的預測準確性分析[J].系統工程理論與實踐，2009（8）：11-18.

[7]扈文秀，姚小劍. 國際原油期貨價格與現貨價格動態關系研究——基于WTI原油實證檢驗[J].西安理工大學學報，2011（4）：491-495.

[8]何瑩.中國燃油期貨市場有效性及價格發現功能研究[J].金融教學與研究，2012（5）：51-55.

[9]王鵬，魏宇.中國燃油期貨市場VaR和ES的與風險度量[J].中國管理科學，2012（6）：1-8.

[10]姚小劍.道瓊斯股票市場與WTI 原油期貨市場溢出效應實證檢驗[J].International Conference on Management Science and EngineeringAdvances in Artificial Intelligence，2011（6）：512-516.

[11]陳曦，楊力.我國燃油期貨與國際原油價格關系的實證分析[J].西南石油大學學報，2009（5）：22-25.

[12]譚慶美，吳金克.紐約原油期貨市場多重分形特征研究[J].西北農林科技大學學報，2007（1）：84-87.

[13]吳迪，何建敏.紐約原油期貨價格波動對我國金屬期貨收益率的影響研究[J].統計與決策，2010（8）：138-141.

[14]Andersen T G， Bollerslev T， Meddahi N. Correcting the errors： volatility forecast evaluation using high frequency data and realized volatilities[J].Econometrica， 2005， 73： 279-296.

[15]Andersen T G， Bollerslev T. Answering the skeptics： yes， standard volatility models do provide accurate forecasts[J].International Economic Review， 1998， 39：885-905.

[16]Hansen P R， Lunde A. Consistent ranking of volatilitymodels[J].Journal of Econometrics， 2006，131： 97 -121.

[17]Bonanno，G1，F1Lillo，R1N1Mantegna. Levels of complexi2ty in financial markets[J].Physica A， 2001，299：16-27.

[18]Mantegna，Stanley. An Introduction to Econo2physics ：Correlations and Complexity in Finance[M].Cam2bridge University Press，Cambridge， 2001，199：43-52.

[19]魏宇.中國股市波動的異方差模型及其SPA檢驗[J].系統工程理論與實踐，2007（6）：28-29.

（責任編輯：關立新）