基于Cox生存模型的上市公司財務困境預測研究

作者簡介：朱永明（1963-），男，河南光山人，鄭州大學管理工程學院教授，研究方向：資金運營與公司財務管理；邵庚云（1988-），女，鄭州人，鄭州大學管理工程學院研究生，研究方向：資金運營與公司財務管理。

基金項目：鄭州市科技局軟科學研究計劃項目，項目編號：121PRKXF657-3；鄭州市科技局軟科學研究計劃項目資助。

摘要：本文采取Cox生存模型進行財務困境預測，選取我國制造業(yè)40家ST上市公司和260家非ST上市公司進行實證研究，在訓練好的模型基礎上進行預測，得出企業(yè)出現(xiàn)財務困境的影響因素和程度，并選取10家上市公司進行危機時點預測，實證結論與實際情況相符。Cox模型對上市公司具有危機預警的應用指導意義。

關鍵詞：財務困境；因子分析；Cox生存模型；制造業(yè)

中圖分類號：F83248文獻標識碼：A

一、研究背景和問題的提出

國際金融危機爆發(fā)以來，國際間掀起一陣跨國公司倒閉的浪潮。2008年9月15日，美國銀行收購巨額虧損的美國第三大投行-美林銀行，美國第四大投行雷曼兄弟也由于資不抵債申請破產保護，美國最大的兩家非銀行住房抵押貸款公司房地美和房利美也由于貸款資金鏈的斷裂申請政府資金救助。眾多企業(yè)破產清算的原因一方面是由于流動性風險巨大導致資金鏈條斷裂，其次是在全球經濟蕭條的背景下盈利水平驟降造成資不抵債導致破產。企業(yè)在倒閉前夕都經歷了財務困境階段，因此研究企業(yè)財務困境的發(fā)生概率和時點并采取措施應對可以減少危機的發(fā)生，預防財務困境出現(xiàn)。

財務困境又稱財務危機，通常指企業(yè)資不抵債，無法償還到期債務所引發(fā)的危機。國外的學者對企業(yè)財務困境的定義也有所差異。Beaver（1966）提出滿足“破產、拖欠債務、透支銀行賬戶或無力支付優(yōu)先股股利”四項中的一項即為陷入財務困境。Altman（1968）認為進入法律破產程序的企業(yè)才是真正進入財務困境的企業(yè)。考慮到我國企業(yè)數(shù)據(jù)有限性，為了突出研究的一致性和便捷性，國內學者對于財務困境的界定通常以上市公司經營狀況異常被ST作為陷入財務困境的標志。對于財務困境的預測模型，國外的模型研究分為三個階段：初始是一元或多元線性判別分析階段。Fitzpatrick（1932）最早采用單變量破產預測模型研究財務財務困境；Beaver（1966）首次采用統(tǒng)計方法建立單變量預警模型，通過測算精確度發(fā)現(xiàn)營運資金與總負債之比這一變量在破產前一年的預測精確度可以達到87%；Altman（1968）引入多元線性判別模型（MDA），得出著名的Z-Score模型進行預警。第二階段是Logistic回歸分析階段，該階段克服了單變量分析和MDA的模型局限性。Ohlson（1980）使用了多元邏輯回歸模型分析財務困境問題，得到高于90%的預測精度。盡管Logistic模型至今都在預測領域被人津津樂道，但是自變量之間多重共線性的缺陷不可忽略。第三階段集中在最近幾年新理論和方法的創(chuàng)新上。Odom和Sharda（1990）最早把神經網絡預測模型引進財務困境的研究之中，把樣本分為訓練樣本和預測樣本，得到較高的預測精度。除此之外，支持向量機（SVM）以及CUSUM等預測手段和方法也用于建立預測模型。國內關于企業(yè)財務困境的預測研究開始于上世紀末。跟隨國際預測領域的研究腳步和中國資本市場的迅速發(fā)展，我國學者在此領域的研究文獻也日益增多。吳世農、盧賢義（2001）將多元線性回歸和Logistic預測方法進行精度對比，發(fā)現(xiàn)差異不大。宋雪楓、楊朝軍（2006）將財務危機預警模型應用于商業(yè)銀行信貸風險管理上，建立生存模型，發(fā)現(xiàn)其提前一年的預測精度高達80%。胡錦明、呂俊（2009）對上市公司財務困境的預測精度采用不同模型進行對比研究，發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型、Logistic模型和Cox模型、神經網絡模型當前四大主流預測模型在預測精度上各有優(yōu)劣。盧永艷（2012）針對行業(yè)性差異對上市公司財務困境的影響做出研究，結果發(fā)現(xiàn)明不同行業(yè)的上市公司所面臨的財務困境風險是不同的。

然而上述文獻中大多數(shù)有關財務困境的預測集中關注多種預測模型的精度對比，并沒有給定出現(xiàn)財務困境的具體時點，其實際應用意義因而受到很大影響；同時，財務困境的預測中協(xié)變量的選取上很少強調盈利性和流動性對財務困境的影響，通常選取基本的體現(xiàn)流動性和盈利性的財務指標作為協(xié)變量進行研究，不具有突出性和強調性。本文考慮到Cox生存模型的優(yōu)越性，采取Cox生存模型對公司財務困境進行預測并選取加強的盈利性和流行性財務指標作為協(xié)變量進行預警分析，同時分析公司財務危機發(fā)生的時點，加強危機的預警效應。

二、研究方法設計

（一）Cox模型

Cox（1972）提出乘法危險模型，也成比例風險模型。Cox模型可以研究多個變量對危險率的影響，由于Cox生存模型是半?yún)?shù)模型，對生存時間的分布沒有任何要求，并且可以同時使用樣本的截面數(shù)據(jù)和時間序列進行持續(xù)的趨勢性預測。此外，從穩(wěn)定性和外推能力看，Cox模型把樣本分為學習樣本和訓練樣本，且不需要按照同行業(yè)同規(guī)模的企業(yè)屬性進行配對，可以提高樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。利用Cox生存模型既可以分析眾多相關變量對生存時間的影響，又可以在不同樣本之間計算相對風險。基本模型如下：

其中h0（t）是一個任意的基準危險率，Z是協(xié)變量，β=（β1，…，βp）′是一個參數(shù)向量，c（β′Z）為已知函數(shù)。該模型之所以成為半?yún)?shù)模型是因為它含有協(xié)變量效應，因而有參數(shù)形式，基準危險率是非參的，因為h（tZ）必須為正，因此c（β′Z）通常寫成：c（β′Z）=exp（β′Z）=exp（∑pk=1βkZk）。這樣，

Cox模型被稱為比例風險模型，因為假如有兩個個體，其協(xié)變量的值分別為Z和Z*，其危險率之比為：

（3）式的值表示具有風險因素Z的個體對風險因素為Z*的個體的相對風險或危險率。

（二） 生存時間

生存時間是指從某一起始時間到研究觀測感興趣的事件發(fā)生所經歷的時間，在生存分析中往往會產生數(shù)據(jù)的刪失和截尾造成樣本缺陷。當部分個體的生存時間已知，而只知道其余個體的存活時間發(fā)生在特定時間之后就產生了刪失數(shù)據(jù)；在研究觀測中淘汰了一些對象，使得研究者意識不到它們的存在，就產生了截尾數(shù)據(jù)，截尾數(shù)據(jù)只能是經歷了某事件的個體才能被觀察到。刪失和截尾這些不完整的數(shù)據(jù)可能會影響預測的穩(wěn)定性和準確性，造成預測偏差，但是Cox生存模型采用隨機變量組（T，δ）表示實驗數(shù)據(jù)，其中，δ=0時表示刪失，δ=1時則表示未刪失，以此來規(guī)避刪失和截尾數(shù)據(jù)帶來的干擾。生存分析對各公司風險的衡量是以各公司生存時間進行估算的，因此采取Cox生存模型可以可持續(xù)地預測企業(yè)未來不同時點上發(fā)生的財務困境的可能性，本文研究的生存時間是指從某一起始年份到公司出現(xiàn)財務困境的所經歷的時間段。

（三）參數(shù)估計

Cox模型的參數(shù)估計采取的是偏似然估計，數(shù)據(jù)容量為n，它包括三個變量Tj，δj，Zj（t）（j=1，…，n），假設不提供任何刪失信息，因為給定Zj，事件和第j個發(fā)生財務困境的公司的刪失時間是獨立的。假定事件發(fā)生的時間的中間不存在“結”，令t1

通過（4）式可以求得參數(shù)β估計值，基礎生存率h0（t）為在t時刻的基礎累積風險函數(shù)，可以通過Breslow法估計，得到H0（t）的一個估計：

這樣我們可以得到基準生存函數(shù)S0（t）的估計量：S[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]0（t）=exp-H[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]0（t）（6）

這一估計量適合于Z=0的個體，對于估計協(xié)變量Z=Z0的個體的生存函數(shù)，可以使用估計量：

三、樣本和預警指標的選取

（一）樣本的選取

國內學者在研究公司財務困境時，通常把上市公司被特別處理（ST）作為企業(yè)陷入財務困境的標準，本文也參照這一標準。由于證監(jiān)會在核準公司IPO時按照統(tǒng)一的規(guī)定要求進行，因此公司初次上市時可以看作屬于同一起點具有同質性，我們把公司首次上市的交易時間作為生存時間的起點，以被ST作為出現(xiàn)財務困境作為感興趣事件即終點事件。本文選取2010年1月至2012年12月三年時間作為研究觀測期，選取中國股票市場制造業(yè)300家上市公司進行研究。其中，完全數(shù)據(jù)樣本為三年期間內被ST的公司，其生存時間為公司上市到其發(fā)生ST的時間長度；右刪失數(shù)據(jù)為截止到2012年仍未被ST的公司，成為非ST公司，其生存時間為上市到2012年的時間長度。此外，證監(jiān)會規(guī)定連續(xù)兩年虧損的上市公司才會被進行ST處理，采用上市公司被ST兩年前的財報數(shù)據(jù)夸大預測精度，因此我們把被ST公司第t-3的財報數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源進行預測，對于截尾數(shù)據(jù)，采用2010年的財務數(shù)據(jù)計算，對于非截尾數(shù)據(jù)，采用被ST當年往前倒退三年的年度財報進行計算，數(shù)據(jù)來源國泰安數(shù)據(jù)庫。在剔除生存時間小于3年的上市公司后，本文選取2010年1月至2012年12月中國滬深股市制造業(yè)300家上市公司作為研究對象，其中ST公司共40家，非ST公司260家，按等比例原則從非ST公司和ST公司隨機選取70%的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其余30%數(shù)據(jù)作為預測樣本。

（二） 預警指標的選取

本文選取了以下指標（見表1），既包括能反映公司盈利能力、償債能力、成長能力、營運能力、現(xiàn)金流量能力等財務指標，又涵蓋了能反映股權結構、公司治理、審計意見等表外信息的非財務指標，以期能從不同側面反映公司的運營情況。考慮到在做最終的預警之前要用因子分析法對預警指標進行篩選，所以在此之前我們在進行指標選擇時包含了比較多的信息，力爭能從各角度反映公司的財務狀況，提高預警的準確性。

1.預警指標顯著性檢驗。用SPSS軟件對t-2，t-3年的財務指標進行檢驗，結果見表2。

綜上所述，利用Cruskal-Wallis（克-瓦氏單向方差分析）非參數(shù)檢驗方法對財務指標的顯著性進行判斷，只有盈余現(xiàn)金保障倍數(shù)（X5），現(xiàn)金股利保障倍數(shù)（X6），速動比率（X8）、產權比率（X10），利息保障倍數(shù)（X11），存貨周轉率（X16）、主營業(yè)務收入增長率（X26），資本保值增值率（28）等8個指標不具有顯著性差異；剩下的其余20個財務指標均具有顯著性差異，能有較強的預測能力，所以我們選用適當?shù)慕y(tǒng)計方法來建立財務危機預警模型是可行并有效的。

2.預警指標多重共線性檢驗。

通過上邊的非參數(shù)檢驗，雖然已經對指標做了精簡，但是用20個指標來建立指標體系還是顯得復雜和冗余，并且這些指標之間還存在著一定關聯(lián)性，反映的信息有疊加現(xiàn)象，所以我們要對這20個指標進行進一步優(yōu)選，提取那些信息含量高并且避免多重線性影響的指標，從而提高模型的預測精度和外部實用性。本文接下來采用因子分析法，對二次篩選出的財務指標進行精簡和分類。因子分析的目的就是希望選用較少的變量來解釋大部分信息。進行因子提取的詳細過程如下：

（1）既然要從許多變量中提取共同因素，因子分析默認的前提條件就是各變量之間必須有一定的相關性，具體在該條件的判斷上，我們使用Bartlett’s球形檢驗和KMO統(tǒng)計量檢驗，具體檢驗結果見表3。

由上面KMO和Bartlett’s球形檢驗的結果我們可知，KMO值為0698，根據(jù)統(tǒng)計學家Kalse給出的標準，KMO取值小于06時不適合做因子分析，而該檢驗結果中KMO的值為0698大于06，說明適合作因子分析；Bartlett’s球形檢驗給出的相伴概率為0000，小于顯著水平0005，因此拒絕Bartlett’s球形檢驗的零假設，適合于因子分析。

（2）因子分析。在本文中我們就利用因子分析法對上述20個財務指標進行分析，以便提取公共因子，因子分析的結果見表4。

表4中顯示，在主成分信息表中，Total為特征值，它的大小反應公因子的方差貢獻，依據(jù)特征值大于1的原則，在Extraction Sums of Squared Loadings中提取了5個因子的特征值，占方差百分數(shù)及其累加值，這5個因子解釋的方差占總方差82369%，能比較全面的反應所有的信息。因此選這五個因子進行分析效果較理想。

從圖1中可以比較清楚地看出因子的重要程度，比較陡的直線說明直線斷點所對應的因子特征值差值較大，比較緩的直線則對應較小的特征值差值；圖中因子1，2，3，4，5之間坡度較陡，說明前5個因子為主要因子，這與主成分信息表中的數(shù)據(jù)是相吻合的。

表5為旋轉后的因子載荷矩陣，通過四次方最大旋轉后，得到了20個變量在5個因子上的新的因子負荷，結果顯示：（1）因子1中，載荷量較高的幾個變量分別為流動比率（832），資產負債率（-756），他們都是反映企業(yè)償債能力的指標，所以因子1是償債能力因子；從制造行業(yè)上市公司整體經營運作情況來看，ST公司流動比率較低，短期償債能力較弱；而在表5中也可看出，流動比率的載荷量較大。（2）因子2中，載荷量較高的幾個變量分別為銷售現(xiàn)金比率（695），全部資產現(xiàn)金回收率（894），現(xiàn)金流動負債比（937），現(xiàn)金債務總額比（947），可以看出，他們都是反映企業(yè)現(xiàn)金流量能力的指標。所以因子2是現(xiàn)金流量能力指標。（3）因子3中，載荷量較高的指標為總資產周轉率（778），流動資產周轉率（682），他們都是反映企業(yè)營運能力的指標，所以因子3是營運能力因子。營運能力是衡量制造行業(yè)上市公司資產資源利用的有效性和效率能力，運用資產周轉能力提高銷售收入的能力，所以我們選其作為代表性變量。（4）因子4中，載荷量較高的變量分別為資產報酬率（934），成本費用利潤率（858），他們都是反映企業(yè)盈利能力的指標，所以因子4是盈利能力因子。（5）因子5中，載荷量較高的變量分別為總資產增長率（573），凈資產增長率（569），他們都是反映企業(yè)發(fā)展能力的指標，所以因子5是發(fā)展能力因子。

根據(jù)因子載荷量的大小和分類，我們得到5個財務代表因子和與之對應的相關指標，由此得到制造類上市公司財務指標因子分析結果見表6。

綜上所述，我們用因子分析法得到能夠比較全面地反映企業(yè)各方面能力的5個因子，他們分別的計算方法如下：

這是單純的選取財務指標方面建立的5個因子，預警指標體系見表7。

這五個預警指標能夠比較完全和顯著的代表企業(yè)各方面的經營狀況和財務狀況，通過因子載荷矩陣我們發(fā)現(xiàn)對模型有貢獻率的主要有五個因子，每個因子都有幾個載荷量較高的財務指標來解釋其代表意義，所以我們不是用單獨的某項財務指標來做預警分析，而是綜合了他們的特點和反應的方面，把單項財務指標按照載荷量和顯著性綜合成了幾個代表因子作為綜合預警財務指標。

四、實證結果與分析

（一） 建立模型

本文采用統(tǒng)計軟件SPSS170的生存函數(shù)Cox回歸進行建模，在前面部分通過因子分析我們已經找尋影響企業(yè)財務困境的變量，通過Cox回歸我們可以找到估計協(xié)變量系數(shù)和基準風險函數(shù)。Cox模型逐步回歸的參數(shù)估計結果見表8。

Cox模型如下：

h（t；X）=h0（t）e0867F1-0925F2-2685F3-3002F4-0115F5

變量P值均小于001，因此具有顯著性。從系數(shù)β的符號可以看出，反映償債能力的F1系數(shù)為正，表示償債能力比率與發(fā)生財務困境的危險性是成正比的，屬于危險因素。即當償債能力增長1個單位，相對危險度就增大1147倍；F2反映企業(yè)的現(xiàn)金流動能力，與危險性成反比，這表示現(xiàn)金流動能力越強，企業(yè)發(fā)生財務困境的可能性越小，當企業(yè)的現(xiàn)金流動能力增加1個單位，企業(yè)的財務困境的可能性就減小0397個單位，因此是企業(yè)降低危機性的保護因素；F3表示營運周轉能力，其也是保護因素，當周轉能力上升1個單位，企業(yè)陷入財務困境的可能性就減小1個單位；F4表示企業(yè)的盈利能力，也是防止危機出現(xiàn)的保護因素，當其增加一個單位，公司出現(xiàn)財務困境的可能性降低1122個單位；F5為反映企業(yè)未來持續(xù)發(fā)展能力的指標，其增長1單位，財務危機出現(xiàn)的可能性降低0998個單位，為公司的保護因素。由此可見，實證結果與預期一致并符合事實情況。通過公式（5）和（6），我們可以得出基準生存函數(shù)S0（t），然后代入公式（7）就可以求出每一觀測時點的估計生存函數(shù)，通過設立某一特定分界點C，當求得的生存函數(shù)值大于C，其是健康運轉的公司，當?shù)玫降纳婧瘮?shù)值小于C，其是發(fā)生財務困境的公司。對于分界點C值的確定，一般有兩種情況，其一是按照健康的公司和非健康公司各占一半來分即C=05；一種是Lane（1986）提出的用樣本中正常樣本占總樣本的比例為分界點。

（二）模型的時點預測能力

處理具有分析協(xié)變量影響程度，測算生存函數(shù)值等優(yōu)點，Cox模型是以時間為自變量的半?yún)?shù)模型，還具有預測危機時點的作用。本文從選取的制造業(yè)40家ST上市公司和260家非ST中隨機抽取5家ST上市公司和5家非ST上市公司，參照公司的上市時間和生存時間大于t的概率，我們可以估計出企業(yè)出現(xiàn)財務困境的時點，見表9。鑒于ST公司財務數(shù)據(jù)選取t-3年的年報作為變量數(shù)據(jù)來源，即用第t年的財務數(shù)據(jù)預測超過第t+3年的生存概率。

根據(jù)表9中數(shù)據(jù)可以看出，1997年上市的600070這只股票生存時間大于10年，沒有出現(xiàn)財務困境的危機，其生存時間大于10年的概率是89%，因此出現(xiàn)財務困境的可能性很小。而600250這只股票2001年上市，經歷11年的上市時間就陷入財務困境，其存活時間超過8年的概率僅為156%，其生存時間超過10年的概率為0，與實際情況相符。000607于1999年上市，在正常經營11年后出現(xiàn)財務困境，其生存時間超過6年的概率為531%，超過7年的生存概率為456，時間越長其存活概率越小，當測算到超過8年時的生存概率為5%時，可以很確定地推測第8年的財務狀況惡化，利用第8年的財務數(shù)據(jù)預測三年后被ST的概率超過95%，而000607這只股票確實在經歷11年后陷入財務困境，從這一點看出，預測結果和實際結果相符。從統(tǒng)計結果看出，在每一行業(yè)找尋一個共同的判別分界點C是未來研究的趨勢，C點的確定可以方便上市公司做好本公司風險預警，同時又方便投資者找到公司被ST的時點，進而為投資ST概念股做好決策準備。

五、結論

本文將生存分析方法-Cox生存函數(shù)模型的理念引入上市公司風險預警中，Cox生存模型可以同時利用截面數(shù)據(jù)和時間序列進行趨勢的可持續(xù)預測。同時，Cox建模過程是利用訓練樣本建立模型，利用預測樣本進行預測，具有較強外推性和穩(wěn)定性。模型可以直接處理刪失和截尾數(shù)據(jù)樣本，無需樣本配對，與傳統(tǒng)的多元回歸模型和Logistic模型相比，其預測精度較高。借助Cox風險模型可以準確預測風險性，并進一步確定危機時點，從上市公司角度看，該模型不僅可以幫助上市公司找到風險影響因素及影響程度進行財務預警，又可以幫助上市公司確定危機時點進一步提升預警的效果；對銀行和非銀行金融機構來說，其可以借助生存模型預測債券及貸款不能到期償還的概率和時點，以此采取相應措施來進行控制降低流動性風險；對金融監(jiān)管部門來講，可以根據(jù)概率和時點實施監(jiān)督和督促，提高金融市場控制力；投資者也可以針對被ST公司形成時點做好ST重組概念股的投資準備。

但是，Cox生存模型的建模需要大量樣本基礎，鑒于我國金融市場數(shù)據(jù)的有限性，其研究具有一定有限性；此外，對于采用被ST作為上市公司出現(xiàn)財務困境的標準，雖然在理論界具有普遍性和適用性，但是我國上市公司在持續(xù)經營期間，可能多次出現(xiàn)被ST和*ST以及“摘帽”和“摘星”的情況，造成生存時間較短，不符合Cox生存模型預測的條件，對模型具有限制性；最后，利用Cox生存模型進行危機時點預測，分界點C很難準確確定，致使信息使用者在觀測時點做決策時造成誤判，這也是筆者在未來研究中希望解決的問題，即通過準確地確定分界點C值提升模型判別能力。

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（責任編輯：李江）