高等數(shù)學問題教學的幾點思考

摘 要： 問題教學方法是以提出問題為出發(fā)點，分析解決問題為過程，總結(jié)問題為終點的一種教學方法。作者具體分析了問題的設計、問題的展現(xiàn)、問題的討論和問題的總結(jié)四個方面在高等數(shù)學課程教學中的體現(xiàn)，指出在問題教學過程中存在的不足，并提出了建議。

關鍵詞： 問題教學 高等數(shù)學 問題設計

高等數(shù)學是理工科高等院校必修的基礎課程之一，而且隨著科學的發(fā)展在各個領域發(fā)揮著越來越大的作用。不但廣泛應用于生物、化學、工程等傳統(tǒng)領域，而且拓展到了信息、社會等文科領域中，已成為研究自然和社會的基礎工具之一。數(shù)學的實踐能力，反映了一個人基本的研究和解決問題的能力，尤其在當今科技領域量化水平不斷提高的大趨勢下，更顯現(xiàn)了數(shù)學的地位和作用。這么重要的一門課，學生的掌握情況如何呢？文獻[1]中針對某高校一年級學生學習高等數(shù)學的學習現(xiàn)狀開展了一次問卷調(diào)查：回答“沒有興趣”或“學了沒有用處，及格就行”的學生占24.3%，回答“只需對高等數(shù)學有點了解，不必太深”的學生占48.5%，回答“對高等數(shù)學較有興趣，希望多學一些”的學生占27.1%，顯然對高等數(shù)學不是很感興趣的人占了72.8%。而且在感興趣的學生中還存在著單純接受式學習，側(cè)重機械記憶，淺層次理解和簡單應用，僅僅被動地接受教師的知識傳輸?shù)葐栴}，這樣雖能掌握基本知識，但是非常不利于學生創(chuàng)造精神和實踐能力的培養(yǎng)[2]，所以高等數(shù)學教學面臨的形勢不容樂觀。

一、問題教學的涵義

起源于上世紀60年代中期前蘇聯(lián)教學論專家馬赫穆托夫，列爾耐爾，馬丘什金等人倡導的問題教學法，對于當前的創(chuàng)新教育的開展具有非常大的現(xiàn)實意義。我國有句教育名言“學起于思，思源于疑”，古希臘蘇格拉底對話式辯論，近代美國杜威的“通過解決問題進行學習”的思想都是問題教學的萌芽。1975年馬赫穆多夫的《問題教學》對問題教學進行了深入、全面的研究[3]。問題教學的“問題”主要包括三個部分：一是完成所要求動作的必要性，并在這一動作中產(chǎn)生對新的、應掌握的未知關系或活動方式的認識需要；二是應當在問題情境中揭示未知的東西，其中包括應掌握的未知關系、活動方式或條件；三是在學生分析所提出的作業(yè)的條件和掌握（發(fā)現(xiàn)）新知識時，反映學生創(chuàng)造能力及所達到的知識水平的可能性[4]。其本質(zhì)在于，學生由教師經(jīng)常引入尋求有根據(jù)地解決對他們來說是新問題的辦法的過程，由此他們能學會獨立地獲取知識、運用原先學過的東西和掌握從事創(chuàng)造性活動的經(jīng)驗[5]。

二、問題教學的重要價值

問題教學因為其特殊的教育方式，相對比其他的教學方法，有著獨特的優(yōu)勢，它有助于提高學生掌握知識的質(zhì)量，加深對知識獲取過程的理解，深刻體會科學的發(fā)展歷程。問題教學是以學生的全面發(fā)展為目的的，通過突出學生的主體參與性，使學生能夠更好地自主學習和探索學習；突出對學生問題意識的培養(yǎng)，使學生逐步形成發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的能力；通過對問題的探討，使學生既學到知識，又學會學習、學會思考[6]。高等數(shù)學教學的目的與此相符，每個概念、定理的形成都是發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題的過程，二者的結(jié)合自然而和諧，高等數(shù)學課問題教學法施展才能的一個大舞臺，而問題教學是為推動高等數(shù)學發(fā)展的有力工具。在高等數(shù)學課上，經(jīng)常被問及的就是這個知識點有什么用，當然問題教學會給出一個令人滿意的答案。

三、問題教學的開展過程

1.問題的設計

問題的設計在問題教學中處于核心位置，所考慮問題的合適與否直接影響到教學質(zhì)量的高低。好的高等數(shù)學問題必須滿足以下條件：一是準備講授內(nèi)容的典型性代表，完整展現(xiàn)理論的框架、體系，能抓住知識體系的本質(zhì)，學生考慮問題時不為細枝末節(jié)所累。例如高等數(shù)學中的極限理論，一般的工科專業(yè)對整個思想體系的關注要多于對收斂性理論的證明，不是不重要，而是在現(xiàn)階段那不是重點的內(nèi)容。二是所考慮問題的實踐背景性，最好能夠體現(xiàn)所講授專業(yè)的背景材料，不要限定在課本上給出的若干個幾何、物理上的問題。假如你面對的是一群生物醫(yī)學專業(yè)的學生，關于微分的應用，考慮誤差計算，效果就會大打折扣，這時候考慮血管疏導例子就更合適。三是考慮問題的多角度性。對同一知識點，從不同角度、不同方式、不同層次設計成問題，不僅給學習者開辟了條條通向理解之路，還以問題設計角度的新穎、方式的多樣、層次的鮮明引發(fā)學生對問題的興趣和好奇心。所以授課教師平時要多注意收集素材，深刻了解上高等數(shù)學的實際應用。因為專業(yè)的設置，教師不可能了解全面，所以教學管理部門最好能夠給相關專業(yè)配備固定的授課教師。雖說高等數(shù)學是公共基礎課，但也應該有所區(qū)別。授課教師要多向?qū)I(yè)的教師請教，從專業(yè)角度尋找素材，設置問題。當然現(xiàn)在網(wǎng)絡媒體的飛速發(fā)展，也給教師提供了更大的選擇余地。

2.問題的展現(xiàn)

問題的展現(xiàn)是考慮按一個什么樣的邏輯引出教師自己設置的問題，這個過程要所考慮問題的表現(xiàn)方式，考慮問題所處的歷史背景、發(fā)展過程、關鍵性結(jié)果等影響因素。首先問題呈現(xiàn)可以以文字敘述，視頻剪輯，圖標對比等單個或多個方式結(jié)合的形式。網(wǎng)絡教學平臺也是廣大教師有利用的有力工具。面對一個具體的問題，學生心理上會產(chǎn)生疑惑。疑惑是創(chuàng)造產(chǎn)生的源泉，這是問題產(chǎn)生的最直接的根源，有助于培養(yǎng)學生正確的思維方式，這甚至是比問題最后的知識信息更重要。當然一個具體問題的解決需要的知識是多方面的，要突出本學科在其中的作用，但是也不能讓學生產(chǎn)生錯誤的判斷。問題呈現(xiàn)的時間不應該限定在課堂上、教師學生面對面的交流中，當面對一個比較復雜的問題或有其他的原因時，也可以提前告知學生，讓他們有思考的時間。

3.問題的討論

問題展現(xiàn)以后，就是學生對該問題發(fā)表自己的意見了。教師這時候應該有個反應遲滯，體現(xiàn)學生在教學過程中的主體地位，否則會限定學生的思考空間，不能真正展現(xiàn)問題的發(fā)展邏輯。歷史上很多實例證實，只有所謂的權(quán)威被打破才有了科學的飛速發(fā)展，所以教師的反應遲滯是換取學生廣開思路的必然代價。當然，學生表達的想法也許會很膚淺，也有可能很偏執(zhí)，抑或?qū)茖W的發(fā)展有了更加合理的想法，等等，這時候教師應該站出給予支持。例如高等數(shù)學中多元函數(shù)的微分理論中，如果考慮函數(shù)在一點的偏導數(shù)、連續(xù)、方向?qū)?shù)、可微分之間的關系，讓學生自己考慮他們之間的關系，自己尋找反例，自己給同學闡述，就會給學生留下深刻的印象，教師在這個過程中只負責引導、修正。

4.問題的完善

經(jīng)過思考、討論，學生表達了自己的想法，但這不是辯論賽，我們需要的是科學思考方式的再現(xiàn)，這時候教師就要對學生給予的觀點提出評價，并對思考缺失的方面進行補充，教師學生一起完成這個結(jié)尾的工作。經(jīng)過這個過程，一方面糾正學生思維的不足，另一方面通過補充想法，開闊學生的思路。最后大家進行歸納、總結(jié)、提升，提高教學質(zhì)量。例如對數(shù)的運算在歷史上起到非常重要的作用，如果讓現(xiàn)在的學生思考，大家就會很疑惑：計算機運算速度那么快而準，我們?yōu)槭裁催€要查表？這時就要讓學生在當時的歷史條件下來思考，而不能跨越歷史的發(fā)展。

四、問題教學存在的不足及建議

雖然這些年我國的各個層次的教育都有了很大的進步，但是傳統(tǒng)應試教育勢力依然強大，要實現(xiàn)真正的素質(zhì)教育還有很長的路要走[7]。問題教學作為一種優(yōu)秀的教學方法，很容易得到教育工作者、學生、社會的認同，但是真正操作起來并不是一件容易的事。首先，高等數(shù)學的大班授課，一個問題對某些專業(yè)比較典型，對同時上課的其他專業(yè)來說則非常陌生，而且由于人數(shù)眾多問題的討論有時又難以控制，很容易變混亂；如果改成小班授課，那么現(xiàn)在很多學校的軟硬件設施都是不允許的，師生比達不到要求。其次，很多教師有自己特長的專業(yè)領域，但這不能與學生學習需求真正對應起來，很多情況下不能滿足教學的要求，所以各個專業(yè)的教師應加強交流學習。最后，社會的影響也是非常大的。因為我們培養(yǎng)的學生畢竟要走向社會，社會上急功近利的思想嚴重干擾學生的正常學習，所以不但要培養(yǎng)學生的思維能力，還要讓他們樹立正確的價值觀、人生觀、世界觀。

參考文獻：

[1]鄭雪靜.高等數(shù)學教學中學生“提出數(shù)學問題”能力的研究。2010，24（5）：87-91.

[2]宋贄等.淺談數(shù)學教學中創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)，2008，11：170-171.

[3]米·依·馬赫林托夫.問題教學[J].華東師范大學學報，1989（2）.

[4]高文.問題教學—蘇聯(lián)當代教學論流派研究之一[J].外國教育資料，1988，（2）：27-39.

[5]羅祖兵.教育學問題教學：涵義、價值與操作[J].高等教育研究，2010，31（3）：71-75.

[6]陳勇.問題教學的價值與操作[J].外國中小學教育，2005，10：40-44.

[7]馬昌法.實踐課程改革實施“問題教學”[J].2007，27（4）：430-432.