力學(xué)習(xí)題中的“貌合神離”

一、死桿和活桿

【例1】（1）如圖1-1所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩OC懸掛在支架上的O點(diǎn)，輕桿OB可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩OA中張力T的大小和輕桿OB受力N的大小。

（2）如圖1-2所示，水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B，一輕繩一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m=10 kg的重物，∠CBA=30°，求滑輪受到的繩子作用力。

解析：對(duì)于（1），由于OB保持水平，則結(jié)點(diǎn)O對(duì)桿的壓力必沿桿的方向，因此可將重力沿桿和OA方向分解。懸掛物體質(zhì)量為m，繩OC拉力大小是mg，可求T=mg/sinθ；N=mgcotθ.

對(duì)于（2），由于桿AB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，是死桿，桿所受彈力的方向不沿桿AB方向。由于B點(diǎn)處是滑輪，滑輪兩側(cè)繩上拉力大小均是100 N，夾角為120°，故而滑輪受繩子作用力是其合力，大小為100 N。

小結(jié)：繩的受力一定沿繩的方向，而桿的受力不一定沿桿的方向。

二、死結(jié)和活結(jié)

【例2】（1）如圖2-1所示，OA、OB、OC三條輕繩共同連接于O點(diǎn)，A、B固定在天花板上，C端系一重物，繩的方向如圖。OA、OB、OC這三條繩能夠承受的最大拉力分別為150 N、100 N和200 N，為保證繩子都不斷，OC繩所懸重物不得超過(guò)多重？

（2）如圖2-2所示，長(zhǎng)為5 m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4 m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12 N的物體，平衡時(shí)，求繩中的張力T。

解析：（1）結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)力FAO、FBO、 FCO 而平衡，根據(jù)任兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向完成矢量圖，如圖2-3。

（2）因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而在（1）中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。

小結(jié)：掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤（掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)滑輪亦然）是“活結(jié)”，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而“死結(jié)”時(shí)，繩子張力不一定相同。

三、 彈簧和剛性繩

【例3】如圖3-1、3-2所示，圖中細(xì)線(xiàn)均不可伸長(zhǎng)，物體均處于平衡狀態(tài)。如果突然把兩水平細(xì)線(xiàn)剪斷，求剪斷瞬間小球A、B的加速度各是多少？（θ角已知）

解析：水平細(xì)線(xiàn)剪斷瞬間拉力突變?yōu)榱悖瑘D3-1中OA繩拉力由T突變?yōu)門(mén)′，但是圖3-2中OB彈簧要發(fā)生形變需要一定時(shí)間，彈力不能突變。

小結(jié)： 輕繩的形變可瞬時(shí)產(chǎn)生或恢復(fù)，故繩的彈力可以瞬時(shí)突變；輕彈簧（或橡皮繩）在兩端均聯(lián)有物體時(shí)，形變恢復(fù)需較長(zhǎng)時(shí)間，其彈力的大小與方向均不能突變。

四、繩球和桿球

【例4】一根細(xì)繩，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是多少？若將繩換為一根勻質(zhì)細(xì)桿，結(jié)果又如何？

解析：繩是個(gè)柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持作用，小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈力只可能向下，如圖4-1所示。這種情況下有，

即，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。

細(xì)桿是堅(jiān)硬的物體，它的彈力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值。如圖4-2所示為其中一種情況。可以進(jìn)一步討論：①當(dāng)桿對(duì)小球的作用力為向下的拉力時(shí)：， 所以 v >。②當(dāng)桿對(duì)小球的作用力為向上的支持力時(shí)：，所以 v <。當(dāng)N=mg時(shí)，v

可以等于零。③當(dāng)彈力恰好為零時(shí)：，所

小結(jié)：繩只產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持作用，小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈力只可能向下，臨界速度v=；小球在最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)桿的彈力既可能向上又可能向下，臨界速度可以等于零。

五、恒力和變力

【例5】如圖5所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線(xiàn)懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角的位置。在此過(guò)程中，拉力F做的功各是多少？

（1）用F緩慢地拉；（2）F為恒力；（3）F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。可供選擇的答案有（ ）

解析：（1）若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過(guò)程克服重力做的功。選D。（2）若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B。（3）若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D。在第三種情況下，由FLsinθ=mgL（1-cosθ），可以得到，可見(jiàn)在擺角為

時(shí)小球的速度最大。也可以按等效法，其效果相當(dāng)

于一個(gè)擺，這樣的裝置叫做“歪擺”。

小結(jié)：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，不能直接按定義求功，只能用動(dòng)能定理求解。而F為恒力時(shí)，則可以直接按定義求功。