四參數坐標轉換原理和程序設計

摘 要：四參數在平面坐標轉換中被廣泛應用，如何正確和科學地使用四參數顯得尤為重要。通過分析四參數的原理，提出用VB編程求解四參數的方法，并結合工程實例，分析和判斷如何選取公共點，滿足了測繪和施工的要求。

關鍵詞：四參數 坐標轉換 RMS

中圖分類號：P208 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）06（a）-0035-02

坐標轉換是是從一種坐標系統變換到另一種坐標系統的過程，通過建立兩個坐標系統之間一一對應關系來實現，它是各種比例尺地圖測量和編繪中建立地圖數學基礎必不可少的步驟。坐標轉換一般有兩種意義，一是地圖投影變換，即從一種地圖投影轉換到另一種地圖投影，地圖上各點坐標均發生變化；另一是量測系統坐標轉換，即從大地坐標系到地圖坐標系、數字化儀坐標系、繪圖儀坐標系或顯示器坐標系之間的坐標轉換。在測繪和施工中，常常會遇到不同坐標系統間坐標轉換的問題，目前國內常見的轉換有以下3種：大地坐標和平面直角坐標的相互轉換、不同橢球坐標系間的相互轉換和平面坐標系間的相互轉換。常用的方法有四參數法、三參數法和七參數法。本文主要介紹了利用自編的坐標轉換軟件對四參數轉換原理和方法做詳細的講解。

1 四參數坐標轉換的原理

在我國平面坐標系中以1954北京坐標系為主，除此之外各地又建有相應的地方獨立坐標系統。在測繪和項目施工中，我們常常需將1954北京坐標和地方獨立坐標進行互相轉換。該類型的轉換為同一個橢球系統的不同坐標系中的轉換，對于這樣的轉換至少需要兩個公共點求取轉換參數，如圖1所示，設xoy為1954北京坐標系，x′o′y′為地方獨立坐標系，xo、yo為地方獨立坐標系的原點O′在1954北京坐標系中的坐標，α為地方獨立坐標系的縱軸o′x′在1954北京坐標系中的坐標方位角。設已知P點的地方獨立坐標為（x′p、y′p），則可按下式將其換算為1954北京坐標（xp、yp），其轉換公式為：

Xp=△x+X′p×K×cosα-Y′p×K×sinα

Yp=△y+X′p×K×sinα+Y′p×K×cosα

式中K為尺度因子，α為旋轉角度，△x，△y為相對應的平移。求得△x，△y，a，K就能方便的計算出當地的坐標了，也可通過該公式對坐標轉換進行反算，來把地方獨立坐標換算為1954北京坐標系（圖1）。

2 程序設計方案和過程

好的程序設計在某種程度上能把測量人員從繁瑣的傳統作業模式中解脫出來，程序界面應方便使用和友好，本程序采用VB編程，可進行各種數據類型的轉換，坐標轉換數據可單點轉換，也可數據文件批量轉換，軟件可方便地編輯和計算多個公共點，并根據計算結果分析判斷是否采用。

程序軟件設計應模塊化，可讀性要強，下面是四參數轉換程序中的一個重要的模塊代碼，編寫代碼如下文所示。

Public Sub CSJS4Fun（XXP1 As Double，YYP1 As Double，XP1 As Double， YP1 As Double，XXP2 As Double，YYP2 As Double，XP2 As Double，YP2 As Double）

Dim K1 As Double

Dim K2 As Double

XXP=XXP2-XXP1

YYP=YYP2-YYP1

XP=XP2-XP1

YP=YP2-YP1

a=fwjfun（ValA0cuq2FRtcG5onl8kcMCVg==（XP），Val（YP））-fwjfun（Val（XXP），Val（YYP））'四參數的旋轉

K=Sqr（XP*XP+YP*YP）/Sqr（XXP* XXP+YYP*YYP）'四參數尺度比

K1=K*Cos（a）：K2=K*Sin（a）

Δx=XP1-XXP1*K1+YYP1*K2'四參數的X平移

Δy=YP1-YYP1*K1-XXP1*K2'四參數的Y平移

End Sub'四參數計算

3 實例數據處理和分析

四參數是常用的平面坐標間轉換方法，四參數至少需要2個公共點，在實際工作中會有多個公共點，可通過最小二乘法算出初步參數，反算出各公共點的殘差，通過RMS和各公共點位置選擇合適的公共點，再計算出合適轉換參數。

現以結合實例，對一組數據進行參數求解和分析，坐標數據共有5個公共點，可以組成包含4個未知數的10個線性方程，用豪斯荷爾德變換法求解該線性最小二乘問題方程組，通過初步計算發現I05117點RMS較大，去除該點用剩余4個公共點重新計算，發現I04158點RMS值較大，去除該點用剩余3個公共點重新計算，此時RMS值均不大于0.1 mm，點位均勻合理，效果比較理想，采用該3點作為求解四參數的公共點，通過該四參數可對單點和成批的數據文件進行轉換，數據分析判斷表如表1所示。

4 結論與建議

本文較詳細論述了四參數坐標轉換的原理、方法和實例，成功地利用VB語言開發出了該軟件，軟件具有具有強大的計算和批數據處理功能，在四參數的轉換中表現出了其他測量程序難以比擬的優越性，值得進一步推廣和應用。

參考文獻

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[2]施一民.現代大地控制測量[M].同濟大學出版社，2003.

[3]安衛，閆學靜，王寶明，等.一種平面四參數法坐標轉換方法的實現[J].北京測繪，2012（5）.