激光掃描加熱準穩定溫度場數值模擬計算設計研究

摘 要：由于激光掃描加熱處理材料，在材料中的每個點的溫度值是不同的?；趯囟葴y定方法的前車之鑒，使得我們對激光加熱溫度計算準確度相對較高。本次軟件基于matlab開發工具，能成功準確的繪制溫度與加熱深度的關系曲線。用戶在便可以通過觀察圖像，選擇合適的激光加熱工藝參數。

關鍵詞：激光 相變硬化 溫度場 模擬計算

中圖分類號：TG665 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）07（b）-0080-03

激光是20世紀60年代產生的重大科學技術成果之一，隨著現代化工業的發展，對產品的熱物理性質提出了各種各樣的、新式的和特殊的要求。激光加工對傳統工業的改造發揮著很重大的作用，目前在很多方面，如汽車、電子、電器、航空、冶金、機械制造等重要部門占據了重要的地位。在新世紀，激光技術已經形成了自身的產業，在現代信息社會光電技術產業貢獻頗大，激光產業已經是受到科學界高度重視的骨干產業。

憑借激光自身的特殊性質，加工精度高、適應性強、加工效率高、靈活性高等優良性質，能夠進行激光相變硬化、激光焊接、激光合金化、激光切割、激光打孔、激光快速加工以及對材料的微型加工等作用。

激光相變硬化技術是激光加工技術中，起步比較早，另外發展比較成熟的一門高科技新型技術。目前國內外都有相關的研究，并取得了一批重要的成果，有些也已經應用于各種機械零件的表面硬化。但是在這些研究成果和應用中仍然可以發現很多不足之處，所以對激光相變硬化的進一步研究是十分重要的。

1 研究方案及意義

本課題主要對激光掃描加熱準穩定溫度場數值模擬計算設計進行研究。對于確定的材料，怎樣選定合適的激光加工工藝參數，因為激光加熱過的金屬表層區域的金相組織、物理、化學性能會發生變化，有表面局部硬化的表現。其結果一般都采用試驗或憑經驗加以確定，這樣就要耗費大量的財力和物力，也給激光技術的更廣泛應用帶來不便。采用計算機數據仿真模型，模擬激光掃描加熱操作，得到相關數據，從而降低實驗的研究成本，帶來更大的市場商機。

我們通過這次的研究課題，制作出一個簡單明了的，具有友好型界面的軟件，可以計算出我們想要的一些相關數據。激光掃描加熱處理材料，在材料中的每個點的溫度值是不同的。首先我們所要討論的是激光加工工藝參數與材料參數之間的關系，建立數據仿真模型，計算出合適的值。確定激光掃描加熱區域溫度場的數值仿真模型，然后對該模型進行求解，得到激光加熱工程的溫度場分布，之后對激光加熱輔助切割的主要影響參數做進一步的仿真及相關實驗研究，分析這些激光加工工藝參數對加工質量的影響，優化加工用的激光參數，如光斑中心離刀尖距離、激光的功率密度、工件的旋轉速度、工件表面光斑直徑、激光工作的溫度場等。在我們對與激光加工工藝參數進行優化的同時，對于數據的計算也進行一定的優化，使計算公式能夠更加的清楚。

2 數學模型的建立

2.1 問題的簡化

在激光掃描加熱過程中，由于問題往往比較復雜，材料各點的溫度多變，難以進行分析，所以在求解過程中，我們做如下的設定，根據假設條件來簡化方程。

（1）材料的熱物理性質不隨溫度而變化。

（2）除了激光束開始輻射和即將結束兩個階段外，相對于運動坐標系的溫度分布為準穩定態。

（3）相變潛熱相對于激光束熱流相當小，可以忽略不計，及H=0。

（4）在y=0，=0，符合絕熱邊界條件，及y方向的溫度場分布以y=0面對稱。

（5）激光束具有均勻的能力分布，q=Q/2a×2b，式中Q為激光束的輸出功率，q為熱流，2a，2b，為激光束的尺寸。

（6）材料對激光的吸收系數不隨溫度變化而變化，但與掃描速度有關，以F（V）來加以修正。

對問題簡化了以后，為之后公式的推導提供了前提。激光對物體加工軌跡如圖1所示。

2.2 導熱偏微分方程

在三維直角坐標系中，導熱偏微分方程為：

其中Kii（i=x，y，z）為x，y，z三個方向的導熱系數，H為固態相變潛熱，P為材料密度，C為材料比熱。

對于各向同性材料，導熱系數為常數，令×則上式可變成：

對準穩定，則變成：

2.3 激光熱處理瞬態溫度場快速算法

通常，激光熱處理是一個短暫的過程，熱影響局限于材料的表層，同時，由于材料在激光掃描后基體對表層熱能的迅速擴散是使表層完成淬火過程的原因，所以只要研究光束在臨近區域的溫度變化，就可以有效的預計熱處理的結果。因此在光束臨近區域并與光束共同運動的動坐標中對問題進行討論。

在半無限大均勻的介質上建立三維直角坐標系，坐標指向材料的內部，如果材料表面存在速度v沿著x方向運動的單位強度點熱源，并在與光源共同運動的動坐標中溫度分布與時間無關以及光源處于動坐標原點時，溫度場計算公式是：

式中，To為光源與材料相互作用前材料基體的溫度，在觀察時刻t運動坐標系與固定的坐標系的關系為：

按照溫度場的線性疊加性質，功率密度為的面熱源在半無限大介質內激起的溫度場就可以表示為與（1）式右端的卷積為：

沿用以上的推導公式，在t=0時開始在原點處引入一單位強度點熱源，此后熱源以速度v沿著x軸正向運動，在介質的熱物性參數與溫度無關，表面滿足絕熱邊界條件的情況下，時刻t介質的溫度長Ti（x，y，z）可以寫為：

（上式中，為介質的熱擴散系數；k為介質的導熱系數；t為熱作用時間；To為t=0時刻介質的初始溫度分布（K）；是函數。

激光熱處理中重要的是研究作用光斑周圍的溫度分布，將坐標變換到與光源共同運動的動坐標中討論，上式化簡為：

3 軟件介紹

3.1 工具選擇

在激光掃描加熱準溫度溫度場的測定中，我們選擇的是matlab軟件進行圖形繪制。matlab是一款數學處理軟件，它所繪制的圖都是通過精確的仿真得出的，也就是說圖形的各個參數都是matlab計算出來的，然后根據這些計算出的參數來繪制圖形。matlab的圖形系統包括一些高級命令，用于實現二維和三維數據可視化、圖像處理、動畫等功能，建立用戶界面。它可以迅速地建立臨時性的小程序，也可以建立復雜的大型應用程序。另外matlab的數學函數庫和應用程序接口都為用戶提供了方便的交互功能?；趍atlab多方面優勢，使用matlab來支持本項目是明智的選擇。

3.2 軟件設計

（1）需求分析。

通過對軟件進行需求分析，用戶可以根據需要選擇需要圖像的維度，然后進行虛擬材料和激光的參數的設置，然后借助前面推導的導熱偏微分方程的公式，對溫度進行計算，matlab計算出溫度值，自行劃分坐標和網格，能夠繪畫出材料內部的溫度，于是可以對熱處理硬化區域進行了預測比較。整個軟件的功能流程圖如圖2所示。

（2）界面布局。

軟件的界面，在設計當中本著易用、簡潔、美觀、有效、人性化的原則，通過interface.m隊界面進行了繪制。進入系統首先選擇繪制圖像的維度，然后需要進行參數設置，需要用戶登陸，界面布局如圖3所示。

界面中部位置為繪圖區，在下方溫度和高度的文本區域是輸出結果區域。另外地下添加了功能放大、縮小、移動和打印的工具，增加了軟件的靈活性，方便用戶使用。在界面的右方，分別布置了3個按鈕，分別是：設置參數，用來對計算圖形的數值進行變更，清屏可以將以繪圖形消除，進而繪制下一圖像；幫助按鈕，用來給用戶提供使用軟件的步驟。

3.3 功能實現

用戶通過界面中的菜單選項，和繪圖區下方的按鈕與軟件進行交互。其中鼠標的每一動作，如點擊、拖動的行為對軟件而言會變成觸發事件，從而引發事件的處理行為。在參數設置中，設計想法是用戶擁有改變參數的密碼，才可以進一步更改，這里加載了mima.m文件來實現這一功能，對用戶的權限設置，這一點也體現了軟件的成熟度。在繪圖前點擊“計算”按鈕時，這時系統會激活加載的文件，此文件的內容就是根據前面的導熱偏微分方程，對用戶設置的參數進行計算，得出溫度和高度的結果，并繪制出圖像。

（1）參數設置。

使用本軟件進行激光掃描加熱準溫度溫度場數值模擬，首先第一步選擇需要繪制圖形的維度，然后進行對激光參數和材料物理參數進行設置，輸入正確的密碼，獲得修改參數的權限后，如圖4所示。

其中，各參數和它的物理性質如表1所示。

（2）計算圖形。

對參數設定完成以后，點擊“計算”按鈕，計算機就開始計算結果，由于數學計算的復雜度比較高，這時需要等待一段時間，此時的軟件左下方也會提示“busy…”，表明計算正在進行中。

在激光掃描時，可以理解為熱源沿著被掃描的固體表面移動。在建立的坐標系統內部，取y值為一定值，所得縱切面，能夠體現出溫度隨著x軸和z軸的變化趨勢。某點的位置和溫度都可以根據需要輸出在相應的輸入區域內部。該軟件對激光加熱掃描物體時的二維溫度顯示如圖5所示。

4 結果分析

從二維圖中我們從中可以看到在激光掃描過程中，沿著X方向即激光掃描的方向，溫度梯度大于負方向的溫度梯度。從40～49.5左右，材料各個點的溫度快速增加，直至頂峰，之后隨著深度的增加，溫度迅速下降，直至降到0。在任意位置中，x一定時，一個高度對應一個溫度。溫度歲高度先增后降低。

從實驗數據我們可以得出，對一定的材料及一定的激光加熱功率存在相變硬化處理的極限掃描速度和最大的相變硬化層深度。另外三維溫度場的計算可以預測相變硬化區的大小和形狀。

通過對激光加熱材料二維圖和三維圖的觀察，我們可以推測得到激光能量分布和掃描速度是影響溫度場的主要因素。對于給定功率的激光來說，最大溫度的獲得來自于能量密度，能量越集中，所獲得的最大溫度就越高。而溫度場的輪廓又決定于激光能量密度分布和掃描速度。穩定提督是對熱處理結果影響最重要的參數，由仿真結果可以看出。

（1）能量越集中，在激光光斑的邊緣，溫度變化梯度越大。（2）從模擬結果可以獲得溫度梯度、冷卻速率，從而分析熱處理的相變硬度。（3）熱量的堆積將會導致溫度的升高，而且導致高穩定的位置和激光光斑中心并不重合。

參考文獻

[1]趙海鷗.金屬學報，1987，23：B191.

[2]孫曉輝.激光加工技術的產業化應用[J].機械工人，2004（4）：35-38.

[3]楊洗陳.激光熱處理優化控制理論[J].北京：冶金工業出版社，1995，12.

[4]李俊昌.激光熱處理優化控制理論[J].北京：冶金工業出版社，1995，12.

[5]李俊昌，李天嬰.大功率激光功率密度分布的實時檢測[J].中國激光，1995，A22（3）：209～213.

[6][日]竹內洋一郎.熱應力[M].北京：科學出版社，1977，12.

[7]M.Laurent.Lasers et Industries de Transformation（FR），ed.A.B.Vannes，Paris.TEC&DOC，1986，146～161.

[8]馬琨，伏云昌，李俊昌.激光熱處理溫度場的實驗和理論研究[J].激光雜志，2003（3）.

[9]王曉丹.基于MATLAB的系統分析與設計——圖像處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2000.

[10]伯曉晨，李濤，劉璐.Matlab工具箱應用指南——信息工程篇[M].北京：電力工業出版社，2000：114-195.

[11]林雪松，林德欣，周倩.Matlab7.0應用集錦[M].北京：機械工業出版社，2006.

[12]周品，何正風.MATLAB數值分析[M]，北京：機械工業出版社，2008.

[13]Li Junchang，Merin J.，Renard C..Etude theorique et experimentales dun dispositive optique de transformation de faiseau laser en une tache rectangulaire.J.Optics（FR），1993，24（2）：55～64.

[14]Li JunChang，Yuan Lixia.Mathematical method for optimizing the process of heat treatment with powerful laser.Chinese Journal of Laser，1992，B1（3）：277.