小學數學教學中的解題策略

摘 要： 小學生在數學學習中，經常會出現以下幾種狀況：面對數學題，沒有思路，不知該如何入手，有時候解題解到一半“黔驢技窮”，等等。出現這些問題的原因在于學生雖然掌握了一定的學習知識，卻沒有掌握一定的解題策略。使小學生掌握解決問題的基本策略，是小學教師的重要教學任務之一。這樣不僅能夠提高小學生的解題能力，更重要的是能夠開發學生智力，挖掘潛在能力，使學生在今后的學習和生活中能夠靈活應對出現的問題。

關鍵詞： 小學數學教學 解題策略 探索 猜測 檢驗

自參加工作以來，筆者一直從事小學數學一線教學工作。筆者根據自己多年來積累的經驗，認為應通過對學生進行解題策略的訓練，強化學生的策略意識，提高他們靈活解題的能力。

2002年推出的小學數學新課程標準與原大綱相比，有很多新的內容，其中“培養創新意識和實踐能力”、鼓勵“猜測”和“探索”，可以說是“新課標”的“靈魂”。“新課標”雖然僅在“培養學生的計算能力”中提到“重視學生檢驗的習慣”，但我認為，數學檢驗習慣和數學檢驗能力的培養，理應貫穿數學教學內容的全部，貫穿數學教學的始終。如果把探索、猜測和檢驗有機結合起來，就能構成一種非常重要的數學解題策略。這種解題策略可公式化為：探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……這種解題策略在數學解題中有著極廣泛的應用，具有十分重要的意義，是培養創新意識和實踐能力的重要途徑。

解題策略中的“猜測”當然不是毫無依據地瞎猜，而是在探索（至少是初步探索）的基礎上有一定根據的猜測。既然是猜測，就不一定正確，有必要進行檢驗。通過檢驗，又必然出現兩種可能：猜測正確和猜測有誤。如果猜測正確（經得起檢驗），則問題獲得解決；若猜測有誤，則應分析探索猜錯的原因，探索改善的途徑，并進一步作出新的較為合理的猜測。對新的猜測當然又必須進行新的檢驗，如此循環往復，直至求出問題的正確答案。這就是“探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……”的解題策略。

試看下面的例子：一個籠子里關著雞、兔兩種動物，一共有28個頭和100只腳，問雞兔各有幾只？

這種“雞兔同籠”的問題，一般都是用“假設法”求解的，但“假設法”的思路（邏輯思維）難以被小學生理解，如果我們運用“探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……”這一解題策略，就可以得到便于小學低年級學生理解和掌握的下列解答。

探索：因為100÷4=25，所以0<兔的只數<25。

猜測：取0—25的中間數13作為兔的只數，則雞的只數為28-13=15（只）。

檢驗1：總腳數=4×13+2×15=82（只）。

探索：因為82<100，所以13<兔只數<25。

猜測2：取13—25的中間數19作為兔的只數，則雞的只數為28-19=9（只）。

檢驗2：總腳數=4×19+2×9=94（只）。

探索：因為94<100，所以19<兔只數<25。

猜測3：取19—25的中間數22作為兔的只數，則雞的只數為28-22=6（只）。

檢驗3：總腳數=4×22+2×6=100（只），正好符合題意。

所以籠中有兔22只，有雞6只。

上述解答雖然看似麻煩費時，但富含探索意識。其中的不斷合理猜測與檢驗，并對檢驗結果進行校正，從而逐步逼近，直至找到正確答案的過程，符合人類探索、發現、發明、創造的認識過程，體現了“失敗乃成功之母”的認識特點，對學生具有極高的教育價值，能真正使學生的創新意識和探索能力得到培養。選取中間數的方法，蘊涵了“中值”、“優選”等重要的數學思想方法，這對學生進一步學習數學是大有裨益的。這種解題鍛煉，直接使學生掌握了“探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……”這一在實踐中（在數學中當然也不例外）解決問題的重要策略，將有效地培養學生運用數學從事實踐工作的能力。

如果對第一次猜測導致的誤差執果索因，進行分析并稍作邏輯推理，則可快速獲得正確答案。事實上通過探索和第一次猜測（13只兔、15只雞）并檢驗，得知腳數82只比實際少了100-82=18（只）。導致這一誤差的原因雖然是猜測的兔子只數少于實際兔子只數，但在總頭數28不變的情況下，每增加1只兔，這時相應地減少1只雞（或者理解為把1只雞換成1只兔），總腳數便增加2只，要增加18只腳，就需要增加18÷2=9只兔，因此，兔的只數應為13+9=22（只），從而雞的只數為28-22=6（只），經檢驗，結論正確。

后一解法較前一解法多一些邏輯思維的含量，也是一種優秀的解題方法（策略）。如果說前一種解法適合小學低年級的學生的話，那么后一種解法則完全符合小學高年級學生的認知特點和水平。

在小學數學教學中，根據學生的認知特點和知識水平并結合學生生活實際，精心設計一些探索性和開放性的問題，引導學生運用“探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……”這一解題策略求解，有利于對學生創新意識、探索意識和實踐能力的培養。