幾種線性電路分析方法的比較

摘 要： 本文首先對5種線性電路常用的分析方法進行了介紹，接著通過實際例題對這幾種方法進行對比研究，最后總結出不同電路結構應該選擇相應分析方法的規律。

關鍵詞： 支路電流法 網孔電流法 節點電位法 疊加定理 戴維寧定理

線性電路是指由線性元件、獨立源或線性受控源構成的電路，常用的分析方法包括支路電流法，網孔電流法，節點電位法，疊加定理和戴維寧定理。在對同一電路進行參數計算時，采取不同的分析方法決定了解題過程的簡單或復雜，所以，了解每種方法的適用對象具有重要的意義。

1.電路分析方法的介紹

1.1支路電流法

支路電流法是以支路電流為變量，分別對節點和網孔列寫KCL和KVL方程的方法。對于有n個節點、m個網孔的電路，首先對各支路電流標出參考方向，然后對任意（n-1）個節點列出（n-1）個獨立的KCL方程，對電路中的網孔列出m個KVL方程，最后聯立方程組求解即可。

這種分析方法是最基本的電路分析方法，雖然列寫方程容易，但當支路條數過多時，計算卻很麻煩。

1.2網孔電流法

網孔電流法是以假想沿網孔環流的電流為變量，列寫網孔KVL的方法。對于有m個網孔的電路，首先假設每個網孔電流的方向為順時針或者逆時針，然后對m個網孔列寫KVL方程，在列寫方程時需要區分自電阻和互電阻，最后聯立方程組求解。

網孔電流法雖然解決了支路電流法解方程麻煩的問題，但是一定不要忘記將虛擬的網孔電流轉換成實際的支路電流，再進行電路其他參數的求取。

1.3節點電位法

節點電位法是以獨立節點電位為變量，列寫獨立節點KCL的方法。對于有n個節點的電路，首先在電路中選擇1個節點為參考電位點，然后對剩余的（n-1）個節點列寫KCL方程，最后聯立方程組求解。利用這個方法可以把求解某電流、電壓響應的問題轉化為求節點電壓的問題。

1.4疊加定理

疊加定理體現了線性電路的基本性質，在使用疊加定理分析線性電路時，首先標定原電路各支路電流、電壓的參考方向；其次把原電路分解為各理想電源單獨作用的幾個分電路，求出各分電路的電壓或電流；最后求代數和得出原電路的總電壓或總電流。

需要強調的是疊加定理僅適用于電壓、電流的疊加，不適用于功率的疊加。在分析電路的過程中，當某一獨立源單獨作用時，其他獨立源應為零值，即獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替，受控源不能單獨作用于電路，和電阻一樣始終保留在電路中。

1.5戴維寧定理

戴維寧定理又稱等效電壓源定理，是指一個線性有源二端網絡對外電路而言，總能等效成一個電壓源模型，其電壓等于有源二端網絡的開路電壓，其內阻等于二端網絡中所有獨立源均為零時所得到無源網絡的等效內阻。

當電路中含有受控源的時候，雖然求取開路電壓U 的方法和不含受控源一樣，可以結合以上四種方案，但是求取等效內阻R 時需要應用外加電壓法和短路電流法進行分析。

2.舉例進行比較

下面通過幾個例題來說明如何根據電路結構選擇相應的電路分析方法。

例1：電路如圖1所示，求電阻R 上的電流I 。

圖1

圖1所示電路是含有5條支路，3個節點，3個網孔，3個獨立電壓源，5個電阻的線性電路，可以采用多種電路分析方法進行電流I 的求取。

解法I：采用支路電流法進行分析時，需要在a、b、c三個節點中任意選擇兩個節點列出2個KCL方程，和3個關于網孔的KVL方程，需要求解5個方程。

解法II：采用網孔電流法進行分析時，需要假設三個網孔的虛擬電流，列寫3個網孔的KVL，電阻R 、R 和R 是自電阻，R 和R 是兩個網孔公用的互電阻，可以看出圖1中最右邊網孔的電流就是實際電流I 。

解法III：采用節點電位法進行分析時，選擇3個節點之一作為參考點，如選擇c點為大地，只需要以a點和b點電位為參考變量，列出a、b兩個節點的KCL方程，最后利用b點電位求取I 。

解法IV：采用疊加定理解題時，需要對U 、U 和U 進行三次單獨電壓源的電流響應求取，再進行疊加求代數和。

圖2 圖3

解法V：采用戴維寧等效定理進行分析時，如圖2所示，先以虛線劃分左邊為內、右邊為外電路，難點是將左半邊電路的等效，可以利用電源之間的轉換求取開路電壓U ，去掉三個電源后求等效內阻R ，右半邊的外電路不變，最終變換為圖3所示的戴維寧等效電路求取I 。

例2：求圖4電路中的電流I。

解這道例題比較簡單的方案是節點電位法。

就圖4電路結構而言，有7條支路、5個網孔、5個獨立源、3個節點。如果應用支路電流法解題時，除去已知兩條支路的電流，還需要列5個方程；應用網孔電流法解題時，除去兩個已知的網孔電流，還要假設剩下三個網孔的電流，列方程求解；應用疊加定理可以選擇進行兩次疊加，一次使所有的獨立電壓源工作，一次使所有的獨立電流源工作；應用戴維寧定理解題時，可以將I所在的支路當做外部電路，將剩余電路等效為戴維寧模型，如圖5所示進行求取；應用節點電位法解題時，除去節點3作為電路參考點電位為0，節點2的電位為5V，只需要列寫節點1的方程，最后通過節點1和2的電位差推出未知電流I為3A，所以這種方案最為簡便。

圖4 圖5

3.結語

以上兩道例題都可以使用5種方法對其進行解答，當然在解題過程中還可以進行等效電源變換，因此可見電路分析的方法相當靈活。每種方法在正確的分析下，都能得到最終的答案。但有時方法使用不當會帶來解題的繁瑣，所以分析題時還是應該具體情況具體分析，考慮電路的結構，學會從一題多解中找到解題的最佳方案。

支路電路法用于分析支路少的電路；網孔電流法用于分析網孔少的電路；節點電壓法適用于分析節點少的電路；疊加定理適用于分析電源少的線性電路；戴維寧定理適用于分析求電路中某一支路電壓電流的電路；而疊加定理和戴維南定理的引申則需要對前述定理的透徹理解后才可加以應用，否則會因概念不清而導致錯誤的電路分析。因此在學習過程中只有多種方法的熟練有效掌握，才能使電路求解事半功倍。

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