類比思維在高中數學教學和解題中的運用

摘 要： 類比思想能開闊學生視野，提升學生創新思維能力。隨著蘇教版新課程標準的推行，類比思想在高中數學教學中的應用也得到了廣泛關注。本文作者根據自身多年的教學經驗，對類比思想在高中數學教學與解題中的重要作用進行了詳細分析，并對其具體應用進行了深入探討。

關鍵詞： 高中數學教學 類比思想 應用

引言

類比思想作為一種重要的數學思想，對揭示數學知識之間的內在聯系、拓展學生解題思路等發揮著非常重要的作用。同時，隨著蘇教版新課程標準的不斷實施，越來越注重教學方法的選擇，對教師的綜合素質與教學方法的靈活運用提出了更高層次的要求。類比思想在高中數學教學過程中的應用不僅能有效強化學生對所學知識點的理解，還能有效增強學生的學習積極性，為促進學生學習效率的提升發揮著不可替代的作用。

1.類比思想在高中數學學習方法中的重要作用

根據筆者多年實踐教學經驗及在對其他學習方法之間關系分析之后，筆者就類比思想在高中數學教學及學生學習中的重要作用歸納為以下幾點。

1.1能引導學生由淺入深地學習。

類比思想的運用通過對一些相似事物或規律的類比，能引導學生循序漸進地投入到數學學習中去。如在學習高中立體幾何“點線面”相關知識內容學習時，可引導學生將生活中具體的事物抽象成數學知識中的抽象概念，以生活事物與學習內容的有效結合來強化學生對于所學內容的理解與記憶。如在學習平行公理與空間中直線之間的關系時，可引導學生將生活中的具體事物當成知識點的具象模型，以生動形象的實體元素讓學生明確不同平面、直線在二維空間及三維空間中的轉換關系；在學習正余弦函數性質時，可引導學生將其函數圖像性質與波浪、聲波圖像等因素結合起來，并引導學生通過對生活中生動形象事物的體驗來明確各種函數圖像的性質。

1.2能整合知識點，形成統一的知識結構。

在高中數學學習過程中，經常會遇到周期函數證明問題等類似問題，并且這部分題目多以復合函數的形式出現，給學生解題帶來了一定困難。但如果正確運用類比思想，就能夠看出這周期函數是曾經以不同運算形式出現過的。因此，在解答該類題目時，就可運用類比思想，先提取出復合函數中所蘊含的基本周期函數，并認真分析這些函數因素在經過簡單的四則運算之后基本性質的變化情況，然后對其是否屬于周期函數作出判斷。同時，在解答點的軌跡相關題目時，也可充分利用類比思想，先聯想在日常學習過程中所遇到過的與其相似的情景，然后分析二者之間的聯系，對該類題型的解答是十分有利的。

1.3能節約學生解題時間，提高解題效率。

類比思想的運用能引導學生明確解題思路，找出解答該類題目的關鍵點，使解題效率得到明顯提高。如對于直角三角形勾股定理相關內容而言，如果將其二維空間中的相關定理擴展到三維空間中，分析三棱錐側面積與底面積之間的關系時，很多學生就會表現得束手無策。而如果運用類比思想積極思考，就很容易得出“三棱錐底面積的平方等于三個側面面積的平方和”。在明確這一結論之后，對于學生后續題目的解答是十分有利的。同時，在分析其他類型題目時，合理利用類比思想也能有效提高解題效率，對學生解題能力的提升是非常有利的。

2.類比思想在高中數學教學中的應用

2.1在概念、性質教學中的應用。

對于數學性質與概念而言，多是科學、嚴密而準確的，在很大程度上反映了所研究對象的真實特性。對于部分學生而言，數學性質與概念也是一個難點。為此，為了讓學生快速、準確地掌握一個新的數學性質或概念，應以現實中的具體事例為類比對象，加強對于類比思想的運用。通過與生活中一些現實事例的類比，能使學生充分認識到一些數學概念、性質在現實生活中的具體應用。如對于結構上存在相似特征點的兩個數學概念而言，它們的性質也多是存在一些共性的，因此便可利用類比思想來尋找二者之間的聯系。如在學習“二面角”相關內容時，可先引導學生回憶初中所學“平面角”的定義，并逐漸引導學生分析二者之間的異同點，能有效強化學生對于“二面角”相關內容的理解與記憶。又如，在學習等差數列相關內容時，可引導學生根據等差數列性質來猜想是否存在“等積”數列，雖然探究這一問題可能沒有太大的意義，但是能借助這一思想提高學生的自主觀察與自主探究能力。

2.2在公式結構相關內容教學中的應用。

對于高中數學學習而言，公式的記憶與應用也是一個重點內容，學生經常會存在記錯公式或記混公式的情況，從而導致所解答題目出現錯誤。為此，我們應加強類比思想的運用，傳授給學生記憶公式結構的技巧，以便于學生解答問題。如對于均值不等式 ≤ （a>0，b>0）而言，如果運用類比思想，則可以將其推廣為3元，即 ≤ （a>0，b>0，c>0），它們的結構是類似的，結果也是正確的。又如在學習“指數運算”相關內容時，可引導學生就a a =a 來推導log （M+N）=log M+log N。在通過對公式的類比之后，不僅能避免公式運用上的定性思維錯誤，還會促進對公式的靈活運用。

2.3在解題思路選擇中的應用。

解題思路是解答問題的關鍵因素，同時也是決定題目是否能被順利解答出來的關鍵所在。實際上，學生在解答題目時多是受到之前所接觸到的一些題目解題思路的啟發，從而產生解答該題目的解題思路。因此，這可被視為是類比思想的另一種應用方式。在題目解答時，我們多習慣性地要求學生先對題目的題型進行分析歸納，通過與所熟悉題目是否存在相似條件或表達式，而將它們的解題方法聯系在一起。因此，在確定解題思路時，應引導學生加強對于題目的觀察與分析，大膽假設，并尋找其中的規律，對題目的解答是十分有利的。如在講解雙曲線題目時，其與橢圓的很多性質是十分相似的，為此可引導學生將雙曲線當成橢圓來進行解答，分析二者之間的異同點，能在激發學生學習興趣的同時，降低題目難度，對學生學習質量與學習效率的提升是十分有利的。

結語

類比法作為一種基本的數學方法，對激發學生學習興趣，培養學生創造力、自主探究能力等是十分有利的。因此，對于教師而言，應切實順應蘇教版新課程標準要求，與時俱進，在實際教學過程中不斷更新教學理念，針對教學內容與學生自身情況，選擇靈活多樣的教學方法與教學模式，以在順利實現教學目標的同時，促進學生學習質量與學習效率的提升。