江蘇高考連續四年考查非線性圖象對考前復習的啟示

摘要：一個物理量與另一個物理量之間的變化關系有線性和非線性兩種。鑒于近幾年高考考查物理量的非線性變化增多的趨勢，本文通過對近四年江蘇高考考查的非線性圖象的考點分析，探究非線性圖象考題的分析方法，并在此基礎上提出了對高考考前復習的啟示。

關鍵詞：非線性；方法解析；解題思路；變式訓練

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A

文章編號：1003-6148（2013）4（S）-0045-3

一個物理量與另一個物理量之間的變化關系有線性和非線性兩種情況，線性關系相對來說不甚困難，但由于物理量變化間的非線性關系定性多、定量少，且非線性變化圖象隱含的信息不甚明顯，致使這類考題的解答稍有難度。江蘇高考2013年前四年連續考查物理量的非線性變化關系圖象，現對這五道考題加以分析，并探究其對考前復習的啟示。

1 試題（題略）分析

2009年第4題和2012年第4題考查的都是動力學中的加速度與時間的非線性變化關系，前者是在曲線運動中考查，后者是在直線運動中考查；2010年第4題考查的是自感電路中電壓隨時間的非線性變化關系；2010年第5題考查的是根據非勻強電場中電場強度隨電場線上距離的非線性變化關系確定電勢的高低；2011年第5題考查的是含有電源、電容器的電磁感應電路中電量、電流、以及導體棒的速度、加速度隨時間的非線性變化關系。

1.1考點分析

從考查的內容來看，2009年和2012年考查的都是動力學知識，考查的知識點是牛頓第二定律以及速度、加速度分別與時間的關系；2010年和2011年考查的都是電學知識，考查的知識點是電勢差與電場強度的關系、電容器、導體切割磁感線產生感應電動勢、自感、安培力和電路；從考查的物理量來看，力學中考查的是速度和加速度，電學中考查的是電量、電流、電壓、電場強度、電勢；從考查的形式來看，這四年都是以單選題的形式出現，且2010年設置兩題；從考查的目標來看，這四年都是考查物理量的非線性變化規律，并通過選擇題的形式考查學生對物理概念和物理規律的理解以及物理思想方法的靈活運用。

1.2方法解析

這五道考題考查的都是物理量之間的非線性變化關系。鑒于高中物理中物理量的非線性變化定性的多、定量的少。因此，解答這類問題首先要做到定性和定量相結合；其次，要把握圖象的特殊點、圖象上各點切線斜率以及圖象與橫軸包圍面積的物理意義。2009年第4題中跳傘運動員在水平方向的加速度越來越小。即速度一時間圖象上各點的切線斜率越來越小；2012年第4題由于皮球速度減小。皮球所受的合外力減小。皮球的加速度就減小。且到達最高點時加速度為定值，即皮球的加速度隨時間的變化越來越慢。2010年第5題圖象與橫軸包圍的面積表示電勢差。第三，要抓住物理量的變化特征，包括物理量的遞增還是遞減以及正負變化、拐點的位置以及拐點前后曲線的變化趨勢。2010年第4題考查的是電路中各物理量的變化特征和電路的動態分析，2011年第5題考查的是電容器的充放電規律以及電路達到穩定狀態時電學量保持不變，即電學物理量的變化率逐漸減小。

2 對考前復習的啟示

2.1設置非線性變化專題，拓展非線性變化內容

一個物理量與另一個物理量之間的非線性變化關系圖象題，是培養學生提取信息能力和處理信息能力的載體，是曲、直轉化和恒、變轉化思想的體現。也是考查學生理解物理概念、掌握物理規律的重要形式。同時，考查非線性變化關系的試題在各地高考試題中也屢見不鮮。因此，在高考二輪復習中，設置非線性變化復習專題顯得甚為必要，特別對江蘇考生來說更是如此。

本專題的復習內容可根據高中物理的有關概念、規律，把物理量由恒量轉變為變量，把問題由定量轉化為定性。從而把描述關系規律的圖象由直線轉變為曲線，進而考查學生提取和處理信息以及分析問題的能力。非線性變化的內容可從勻速直線運動速度的恒量過渡到勻變速直線運動速度的變量。從而把位移一時間圖象由線性轉變為非線性；可從勻變速直線運動加速度的恒量過渡到非勻變速直線運動加速度的變量。從而把速度一時間圖象由線性轉變為非線性：可從牛頓第二定律對定質量物體的加速度與力成正比過渡到變質量物體的加速度與力成正比，從而把加速度與力的關系圖象由線性轉變為非線性：可從恒力做功中的功和位移的線性關系過渡到變力做功中的功和位移的非線性關系：可從勻強電場過渡的到非勻強電場，從而把電勢差與距離關系的線性變化轉變為非線性變化：也可從歐姆定律中電流與電壓成正比，把定值電阻過渡到變值電阻，從而把伏安特性曲線由線性轉變為非線性：也可直接考查電磁感應中電流、電量、電壓以及交變電流、機械振動與機械波中的非線性圖象所隱含的信息和規律等等。

2.2探究非線性解題方法，拓寬非線性解題思路

從唯物辯證法的觀點來看，曲線包含直線，直線組成曲線。化曲為直，以直帶曲，既從直線的方面把握。又從曲線的整體認識，從而探尋非線性題的解題方法和策略，使解題思路開闊、靈活。

非線性圖象問題是數、形、理的集合，其中蘊含著較多的物理思想和物理方法。微元思想、等效思想和轉化思想是非線性圖象問題所包含的三種物理思想。微元思想是把物理過程或物理量微元化。是微分思想的雛形，是變化思想的體現，是處理高中物理非線性變化問題的利器；等效思想是在物理效果相同的前提下實現物理過程或物理量的轉化。等效是轉化的前提。探尋非線性問題的等效目標。實現狀態量與過程量和作用量的等效轉化，是解決非線性問題又一利器。

從數、形、理的角度全方位認識非線性變化圖象，是拓寬非線性問題解題思路的出發點和落腳點。出發于理，中介于數和形，又落腳于理，是從數、形和理的角度分析非線性問題的基本思路。從數的運算和量的大小變化以及點、線、面、角、形、正負所表示的物理意義及特征，在數和形的基礎上，從圖象提取有效信息，結合物理規律，進而實現非線性問題的有效突破。

2.3優化非線性考查目標，加強非線性變式訓練

非線性變化圖象是一個物理量和另一個物理量之間的變化關系的反映。表面上只有縱、橫坐標軸所表示的兩個物理量，其實圖象中一定還隱含著其他一些物理量。因此，理順圖象中的點、線、面、角、正負以及形與物理狀態、物理過程之間的對應關系，運用物理規律。著力實現物理量之間的合理轉換。與物理圖象之間的等效變換以及物理量變化特征的有效把握。

非線性圖象的點、線、面、角、形、正負與物理量和物理過程之間的對應關系，是設置考查目標實現變式訓練的基本內容。在全方位把握非線性圖象幾何特征的前提下，運用微元法、等效法、轉換法，并結合代數運算的靈活變換，把點、線、面、角、形、正負與物理概念和物理規律之間的必然聯系融為一體。在此基礎上從圖象上點的意義、線的形狀及變化、面積的形狀與大小、角的三角函數等靈活設置和優化訓練目標，強化數、形結合和數、理、形結合，在訓練中提升學生對非線性問題的處理能力。

變式訓練是培養學生解題能力的有效途徑。非線性圖象的變式訓練旨在以變用理、以變提能、以不變應萬變。變式訓練的途徑可以是互換已知量和未知量，圖象形狀的轉換以及點、線、面、角、形的各自轉換，坐標物理量的變換，以及題設情境的放大與變換，等等。

現以2012年江蘇高考題第4題為例加以說明。

將一只皮球豎直向上拋出，皮球運動時受到的空氣阻力的大小與速度的大小成正比。下列描繪皮球在上升過程中加速度大小與時間關系的圖象，可能正確的是（ ）

解析 皮球上升過程中，由牛頓第二定律可知皮球的加速度a=mg+kv/m=g+k/mv，因皮球的速度在逐漸減小，所以加速度也隨之減小，當皮球上升到做高點時，速度為零，加速度為g。加速度隨時間的變化率a=△a/△t=k/m△v/△t=k/ma=k/m（g+k/mv），顯然皮球的速度v減小，a也隨之減小。即（C）選項正確。

探析 問題情境——變力作用下的減速直線運動；涉及到的物理量——力、時間、位移、速度、加速度、功、動能、勢能、機械能；涉及到的物理規律——牛頓第二定律、動能定理、功能關系；涉及到的變化——速度的變化、加速度的變化、動能的變化、勢能的變化、機械能的變化及其變化率；考查目標——速度的變化與時間的變化關系、加速度的變化分別與速度和時間的變化關系、動能的變化與高度的變化關系、機械能的變化與速度和高度的變化關系、阻力做功與速率的變化關系，等等：問題變式——已知加速度與時間的變化關系圖象確定力和加速度與速率的變化關系以及速率與時間的關系圖象，判定皮球下落過程中加速度和時間的變化關系，比較相同時間內速度的變化。比較皮球上升相同的高度阻力所做的功分別與動能的變化以及機械能的變化的關系。分別定性描繪動能、勢能、機械能與高度的關系圖象，等等。

（欄目編輯 陳潔）