巧用圖象面積 解決物理問題

摘要：根據題意將復雜的物理過程有目的地轉化成為物理圖像，將物理量間的代數關系轉化為直觀的幾何關系，利用圖像直觀、形象、簡明的特性，來分析復雜的物理問題，實現化難為易，化繁為簡，快速解題的目的。而且恰當的運用圖象中點、切、面、斜、截、交等，可以使解題思路豁然開朗。特別是合理利用圖象的面積，對處理物理問題起到關鍵的作用。本文將重點討論如何巧妙運用圖象的面積解決物理問題。

關鍵詞：物理問題；圖像；面積

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A

文章編號：1003-6148（2013）4（S）-0008-2

圖象是物理的形象語言，圖象能明晰的反映物理狀態、過程、變化趨勢和規律，巧妙的運用圖象，可以解決傳統解析法無法解決的物理問題，使解題思路簡潔明了。圖像在物理中越來越重要。細心研究新人教版教材不難發現。圖像已成為其內容的重要元素，而且圖像問題在高考中出現的頻率也在上升，在歷年物理的中考和高考試題中，我們可以清晰的發現不少題目都是將兩個關聯的物理量放人同一個坐標系中進行比對。這類題目往往生動形象，容易理解。反過來，若是題目未給出圖像時，我們可以自行作圖，利用圖像進行分析解題，達到事半功倍的效果。因此在教學中利用好圖像這門藝術。可以培養學生的思維能力及分析物理過程的能力，從而提高學生對物理問題的整體把握能力和遷移能力。另外理科綜合《考試說明》能力要求中指出，要培養學生閱讀圖象、描述圖象、運用圖象解決問題的能力。對于那些只需得出定性結論的問題。運用圖象法解決更加簡便。下面僅從巧用圖像面積出發，展示如何利用圖像面積遷移地解決物理問題，以饗讀者。

1 速度和時間圖像的面積——位移

對于勻速直線運動，位移的計算公式是：x=vt，其中速度v是一個定值，速度——時間圖像如圖1所示。

從圖像我們可得：從0-t這段時間里面，物體的位移剛好是圖中陰影部分的面積：利用微元法我們可以進一步得出做變速直線運動的物體的位移也等于圖形與橫軸圍城的面積，如圖2所示。也就是說：v-t圖像中，圖形與橫軸圍城的面積等于位移。

利用遷移的思想可以得到：如果某個量等于另外兩個量的乘積，同時我們也可以做出另外兩個量的圖像，那么圖線與橫軸圍成的面積就等于這個量的值。

利用這種思想我們可以得到：時間（t）等于位移（x）和速度的倒數（l/v）的圖線與橫軸圍成的面積，沖量（I）等于力（F）和時間（t）的圖線與橫軸所圍成的面積，功（W）等于力（F）和位移（x）的圖線與橫軸所圍成的面積，電荷量（Q）等于電流（I）和時間（t）的圖線與橫軸所圍成的面積，下面繼續列舉幾個巧妙利用圖形面積解決物理問題的實例。

2 位移和速度的倒數圖形的面積——時間

例1 一只螞蟻從洞口爬出后沿直線運動，它的速度大小與其離開洞口的距離成反比，當其到達距洞口為x的4點時速度為v，當其到達離洞口為x的B點時速度為v（x>x），求老鼠由A運動到B所需的時間。

分析 螞蟻從洞口沿直線爬出，已知爬出的速度與通過的距離成反比，則螞蟻做變速運動，不能通過勻速運動、勻變速運動公式直接求解，但通過1/v-x圖象，見圖3，我們可以很快地得到圖中陰影部分的面積便是螞蟻由A點運動到B點所需的時間。

3 力和時間圖形的面積——沖量

例2 質點所受的力F隨時間變化的規律如圖4所示，力的方向始終在一直線上。已知t=0時質點的速度為零。在圖示t、t、t和t各時刻中。哪一時刻質點的動能最大？

A t

B t

C t

D t

分析 物體在F作用下，加速度不斷變化，用一般函數解析法無法求解速度隨時問的變化情況。但在F-t圖象中，圖線與坐標軸圍成的“面積”表示沖量，且F軸正方向的面積代表正方向的沖量，F軸負方向的面積代表負方向的沖量。初態速度為0，由動量定理Ft=mv-mv可知，t時刻圖線與坐標軸圍成的正向面積最大。速度最大，相應有最大動能。

4 力和位移圖形的面積——做功

例3 用錘子將木樁打入泥地里，木樁長為L，第一次擊打時木樁從地面鉆入泥地中L/4，設木樁受到泥的阻力遠大于木樁的重力，且與木樁鉆入的深度成正比，如果每次擊打做的功相同，則打多少次木樁全部鉆入泥中？

分析 力與位移的圖像的面積表示的是做的功，可以利用圖像的面積求出第一次做功和總功的比為1：16，所以需要打16次。

5 電流和時間的面積——電荷量

例4 如圖6為一電路中電流隨時間變化的圖像，其形狀是鋸齒波，求其電流的平均值？

分析 因為電流和時間圖像圍城的面積是電荷量，因此根據圖像可以先求出一個周期里面的流過電路某處的電荷量。也就是圖中陰影部分的面積，然后再用這個電荷量除以時間T就是電流的平均值。

總之物理圖形能夠把抽象復雜的物理過程、現象、規律具體地表示出來，它簡單明了，啟發思維，使學生能夠全面而動態地把握物理過程，抓住問題關鍵，同時利用圖像來解決選擇題、填空題能有效減少計算量，利用圖像來解決實驗題、計算題能有效整理思路，迅速得到結果。希望在學生學和教師教的過程中要把圖像問題重視起來，你將得到意想不到的收獲。

（欄目編輯 趙保鋼）