BGM利率模型下的美元利率期權(quán)定價(jià)及其借鑒意義

摘要：BGM利率模型是目前市場上對利率上、下限期權(quán)等標(biāo)準(zhǔn)利率期權(quán)以及百慕大掉期期權(quán)等奇異類利率期權(quán)定價(jià)的通用模型。本文首先對BGM利率模型的演化過程進(jìn)行概括性介紹，并對模型波幅率參數(shù)的校正這一實(shí)踐中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題進(jìn)行探索研究。在此基礎(chǔ)上，以BGM利率模型為依據(jù)，使用蒙特卡洛模擬方法，對美元利率上限期權(quán)定價(jià)進(jìn)行介紹，并指出其對境內(nèi)發(fā)展人民幣利率期權(quán)的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：BGM利率模型 波幅率參數(shù)校正 利率期權(quán) 蒙特卡洛模擬

隨著人民幣利率市場化進(jìn)程的加快，市場利率波動加劇，企業(yè)面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)逐步凸顯。市場參與者出于規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的考慮，對于對沖人民幣利率風(fēng)險(xiǎn)的衍生產(chǎn)品需求日益增加。因此，發(fā)展境內(nèi)人民幣利率期權(quán)具有非常現(xiàn)實(shí)的意義。

要發(fā)展境內(nèi)人民幣利率期權(quán)，一個(gè)非常重要的前提條件就是必須對人民幣利率期權(quán)產(chǎn)品進(jìn)行合理準(zhǔn)確的定價(jià)，這就需要建立一個(gè)合理的利率期權(quán)定價(jià)模型。目前，市場上常用的利率上限期權(quán)定價(jià)方法有Black-Scholes方法、三叉樹模擬法、有限差分法、蒙特卡洛模擬法等。本文采用以BGM（Brace-Gatarek-Musiela）利率模型為基礎(chǔ)的蒙特卡洛模擬法，對以3個(gè)月期Libor為標(biāo)的的美元利率上限期權(quán)定價(jià)進(jìn)行介紹，以為人民幣利率期權(quán)定價(jià)提供參考。

BGM利率模型概述

BGM利率模型，又稱Libor市場模型（Libor market model），是由Brace、Gatarek、Musiela于1997年在HJM模型（瞬間遠(yuǎn)期利率模型）的基礎(chǔ)上提出的利率模型，目前已成為市場上對利率上、下限期權(quán)（cap、floor）等標(biāo)準(zhǔn)利率期權(quán)以及百慕大掉期期權(quán)（Bermudan swaptions）等奇異類利率期權(quán)定價(jià)的通用模型。在此之前的利率模型，無論是短期利率模型，還是瞬間遠(yuǎn)期利率模型，其使用的利率都無法從市場上觀察到，而BGM利率模型中使用的利率，則是從市場上可以直接觀察到的Libor利率。

通過BGM利率模型，可以構(gòu)造完整的波幅率期限結(jié)構(gòu)，并通過市場數(shù)據(jù)來對波幅率參數(shù)進(jìn)行校正。在此基礎(chǔ)上，通過蒙特卡洛模擬，可運(yùn)用BGM利率模型對利率上、下限期權(quán)等標(biāo)準(zhǔn)利率期權(quán)以及奇異類利率期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。