回歸分析與獨立性檢驗

本部分內容是新課標的新增內容. 主要考點是線性回歸和獨立性檢驗的統計方法.高考考查以中、低檔題為主，多以選擇題、填空題的形式出現，以實際問題為背景，綜合考查學習基礎知識、應用基礎知識、解決實際問題的能力.

[重點難點]

重點：①會通過收集現實問題中兩個有關聯變量的數據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系；能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程；②了解獨立性檢驗的基本思想、方法及簡單應用，能通過計算判斷兩個變量的相關程度.

難點：①對最小二乘法思想的理解，線性回歸方程系數的計算量問題；②對獨立性檢驗的基本思想、方法的理解.

[方法突破]

1. 一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的時候，應先進行相關性檢驗.可根據樣本數據散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘法估計求出回歸直線方程.由部分數據得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關關系進行估計，這實際上是將非確定性的相關關系問題轉化成確定性的函數關系問題進行研究.

回歸直線方程：[y] =a+bx. 其中b==，a=-b.

2. 獨立性檢驗的基本思想類似于反證明法.要確認“兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度，首先假設該結論不成立，則在該假設下構造的隨機變量K2應該很小（K2=，其中n=a+b+c+d），如果由觀測數據計算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設不合理. 經過對統計量分布的研究，已經得到了兩個臨界值：3.841與6.635.當根據具體的數據算出的K2>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當K2>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當K2≤3.841時，認為事件A與B是無關的.