古典概型和幾何概型

古典概型和幾何概型都是一種特殊的隨機事件概率模型，是高考?？嫉闹R點. 試題往往立足于課本，與實際生活相結合，考查學生解決實際問題的能力. 在全國各省的高考卷中，幾何概型常以填空題或選擇題的形式出現；古典概型常以解答題的形式出現，理科絕大多數與排列組合、分布列、期望、方差等一起考查.

[重點難點]

重點：明確古典概型的等可能性和有限性；明確幾何概型的等可能性和無限性. 重點是會靈活應用古典概型和幾何概型的概率計算公式.特別是古典概型中，文科學生只需掌握用列舉法求解概率，理科學生更應掌握用排列組合、獨立重復事件、二項分布、對立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式等方法求概率.

難點：要會區分問題是古典概型或幾何概型；慎重對待基本事件的等可能性，注意要恰當的分類，并做到dY0gAdBQnSVToXkBOFk8a5P3amrzNbT53xXBIf6xnnM=試驗包含的基本事件不重不漏；選擇合適方法和測度解決古典概率問題，特別要分清問題是“放回”還是“不放回”，是“有序”還是“無序”.

[方法突破]

1.古典概型和幾何概型共有的一般性質

（1）非負性：0≤P（A）≤1（其中必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0）. 特別地，若隨機事件所在的區域是一個單點，因其長度、面積、體積均為0，則其概率為0，但它不是不可能事件；若隨機事件所在區域是全部扣除一個單點，則其出現的概率為1，但它不是必然事件.

（2）可加性：若事件A、B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），能推廣到n個事件.

（3）P（）=1-P（A）（其中與A為對立事件）.

（4）可乘性：若事件A、B相互獨立，則P（AB）=P（A）·P（B），能推廣到n個事件.

2. 幾何概型

幾何概型是把每個基本事件理解為從某個特定的可度量的幾何區域D內隨機地取一點，區域D內的每一點被取到的機會都一樣，即點在區域D中是均勻分布的.隨機事件發生的概率大小與隨機事件所在區域的形狀、位置無關，只與該區域的度量有關，即隨機事件A的發生則可理解為恰好取到區域D的子區域d內的點，從而得到事件A的概率為P（A）=，其中D的測度不能為零.測度可以是一維圖形的長度、二維圖形的面積和三維圖形的體積.

幾何概型問題的處理關鍵是找準試驗所對應的圖形，準確把握所求條件所對應的圖形區域和測度. 其中區域D有兩類情況：

（1）具有明顯的幾何意義，隨機事件A所在的幾何區域也明確.

（2）所對應的幾何區域沒有直接給出，找出它們是解決這類問題的關鍵，具體步驟如下：①根據題設引入適當變量；②利用所引用的變量，把題設中的有關條件轉換成變量所滿足的代數條件；③根據所得到的條件畫出相應的幾何區域.這種轉化與化歸思想，也是高考重點考查的思想方法之一.

3. 古典概型

古典概型是指試驗所有可能出現的基本事件是有限的和等可能的.解決古典概型問題的關鍵是要分清試驗包含的所有基本事件個數n和隨機事件A包含的基本事件個數m. 對于問題中所涉及的知識比較簡單的、實驗結果比較少的，可用樹形圖、列表法等列舉的方法一一列出求m，n；對于試驗結果比較多的，可用排列組合的方法求m，n；對于符合獨立重復試驗、二項分布等的問題，直接用相關知識求m，n；會用對立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式進行概率求解.