隨機抽樣與用樣本估計總體

隨機抽樣與用樣本估計總體是研究如何合理收集、整理、分析數據，為人們制定決策提供依據. 它為人們認識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法. 鑒于抽樣方法與用樣本估計總體所體現的統計思想在新課標中的重要性，所以抽樣方法與用樣本估計總體成為高考每年必考的內容.

[重點難點]

重點：掌握抽樣方法的特點及它們之間的區別與聯系，面對實際問題能合理選擇抽樣方法抽取樣本；繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會計算方差和標準差，并能計算樣本平均數，還能進一步解釋這些統計數據的實際意義.

難點：實際問題中抽樣方案的確定；頻率分布表和頻率分布直方圖的理解與應用，如計算平均數等.

[方法突破]

1. 隨機抽樣與用樣本估計總體的基本思路

（1）掌握抽樣方法的特點. 簡單隨機抽樣的特點：總體中個體性質相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較小；用簡單隨機抽樣方法抽出的個體帶有隨機性，個體間無固定間距.

系統抽樣的特點：適用于元素個數很多且均衡的總體，各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣.

分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統抽樣.

（2）掌握作頻率分布直方圖的步驟. 作頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②確定組距和組數；③將數據分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.

（3）理解標準差與方差. 標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小，標準差、方差越大，數據的離散程度越大，標準差、方差越小，數據的離散程度越小，因為方差與原始數據的單位不同，且平方后可能夸大了偏離程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一致的，但在解決實際問題時，一般多用標準差.

2.隨機抽樣與用樣本估計總體的基本策略

（1）理解抽樣方法的區別與聯系. 簡單隨機抽樣是系統抽樣與分層抽樣的基礎，是一種等概率的抽樣，由定義應抓住以下特點：它要求總體個數較少；它是從總體中逐個抽取的；它是一種不放回抽樣.

系統抽樣又稱等距抽樣，號碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至會導致明顯的偏向.

（2）分析總體特征，選擇合理的抽樣方法. 抽樣方法經常交叉使用，比如系統抽樣中的第一均衡部分，可采用簡單隨機抽樣；分層抽樣中，若每層中的個體數量仍很大時，則可輔之以系統抽樣.

（3）準確繪制頻率分布圖表. 通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對總體作出估計，這就依賴于繪制圖表的準確性.在計數和計算時一定要準確，在繪制小矩形時，寬窄要一致，這樣才能使繪制的頻率分布圖表準確地反應實際問題.

（4）理解估計總體的有關概述并熟記有關公式. 若取值x1，x2，…，xn的頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均值為x1p1+x2pn+…+xnpn. 若取值x1，x2，…，xn的平均數為x，方差為S2，則ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數為ax+b，方差為a2S2.