一道三角函數(shù)高考題的立體延伸

本文從一道三角函數(shù)高考題出發(fā)，對問題的解決進行思考、延伸，從高度、廣度、深度三個方面，對三角函數(shù)中解題的數(shù)學(xué)思想與方法，問題的解決與推廣作了一些探討.對典型的高考試題，經(jīng)常進行多解與變式研究，從多個角度來學(xué)習(xí)，融知識內(nèi)容、思維訓(xùn)練、方法探究為一體，從而達到有效學(xué)習(xí)的目的.

這是2010年高考數(shù)學(xué)江蘇卷理科第13題. 筆者對此題的解題做了一些思考，歸納為以下幾個角度.

1. 高度——解題思想及方法的延伸（一題多解）

延伸意圖：這道三角函數(shù)填空題，題目雖小，但解起來并不輕松，既要用到三角形中的正弦定理和余弦定理，又要用到三角函數(shù)的恒等變形及等價轉(zhuǎn)化思想等，屬中等偏難的題. 但從訓(xùn)練思維創(chuàng)造性與靈活的角度考慮，它又不失為一道考查能力的好題. 當(dāng)我們站在比較高的角度來解這道題時，會發(fā)現(xiàn)它是三角函數(shù)中一個極好的問題解決的學(xué)習(xí)素材.

從解法1可知，如果先將條件等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，就必須進行兩次“轉(zhuǎn)化”. 那么，能不能減少轉(zhuǎn)化的次數(shù)呢？

延伸回顧

一道高考題是可以從“高度——解題思想及方法的延伸（一題多解）”“廣度——命題推廣的橫向延伸（一題多變）”“深度——命題推廣的縱向延伸（多題一解）”這幾個角度來學(xué)習(xí)的，融知識內(nèi)容、思維訓(xùn)練、方法探究為一體，從而達到有效學(xué)習(xí)的目的.