三角函數的最值和綜合應用

三角函數的最值問題是三角函數性質的一個重要內容，是學習高等數學和應用技術學科的基礎，又是解決生產實際問題的工具.因此，對三角函數最值的考查總是每年高考的一個熱點，題型有客觀題和主觀題，多數處在高考試卷解答題中的中檔題位置，也具有一定的靈活性和綜合性.

重點難點

求三角函數的最值問題就是通過適當的三角變換或代數換元，化歸為基本類型的三角函數或代數函數，利用三角函數的有界性或常用的求函數最值的方法來處理；還可以通過數形結合利用三角函數的圖象或其他幾何意義求解.

重點：明確三角函數的最值的常見類型和處理方法，能運用轉化思想，通過變形、換元等方法熟練地求解三角函數的值域和最值.

難點：三角函數的最值都是在給定區間上取得的，因而特別要注意題設中所給出的角的取值范圍，還要注意弦函數的有界性. 含參數三角函數的最值的分類討論也是一個難點.

方法突破

三角函數的值域或最值的考查，一般有兩種形式：一種是化為一個角的三角函數的形式，如y=Asin（ωx+φ）+k，要注意角的取值范圍的考慮；另一種是轉化為以某一三角函數為未知數的常見函數問題，如y=f（sinx），要注意數形結合思想的應用. 具體類型有：

（1）y=asinx+b（或y=acosx+b）型：利用三角函數的有界性或單調性求解.