平面向量的數量積及其應用

平面向量的數量積在近幾年高考中多次出現，在各地的高考模擬試題中也常常考查，試題多以小題的形式出現. 向量知識經過這幾年的錘煉，考查的方向已從最初的以“三點共線”為代表的初級階段，過渡到以“三角形四心”為代表的提高階段，直到現在的以“各種運算的幾何意義”為代表的靈活運用階段，對向量幾何意義的理解將使我們大大加快解題速度，提高解題的效率.

重點難點

本部分內容包括平面向量的數量積的定義、幾何意義、運算律、性質、向量的投影，主要考查運算能力、公式的靈活運用能力及數形結合的能力. 在客觀題中，突出考查對概念的理解；在解答題中，重點考查向量與其他主干知識的綜合應用，正確理解數量積的定義和幾何意義是求解的關鍵.

重點：理解平面向量的數量積的定義、幾何意義，了解平面向量的數量積與向量投影的關系，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題，會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題. 解題過程中要注重建立數學模型，運用數形結合解題.

難點：平面向量的數量積的定義及運算律的理解以及平面向量的數量積的應用.

方法突破

在數量積的基本運算中，經常用到數量積的定義、模、夾角等公式，尤其對a=■要引起足夠重視，這是求距離（長度）的常用公式.

遇到平面向量的數量積與垂直問題時，利用兩向量垂直即利用其數量積為零列出方程，通過解方程求出其中的參數值.在計算數量積時要注意方法的選擇：一種方法是轉化為坐標運算；另一種方法是根據數量積的運算法則化歸為基本的向量數量積的計算.

典例精講