基礎夯實：三角函數的概念、同角三角函數的關系式和誘導公式

三角函數的概念及公式是三角函數整章的基礎，是三角函數圖象和恒等變換的最終著落點.

重點：本部分的重點是三角函數的定義，同角三角函數的函數關系式、誘導公式，并能夠靈活運用定義和公式解決有關求值和化簡等問題.

難點：三角函數線及函數符號的確定，以及靈活選取誘導公式.

1. 角的分類

（1）按旋轉方向分類可以分為正角、負角和零角.

（3）按照終邊是否相同分類. 與α的終邊相同的角的集合為{ββ=2kπ+α，k∈Z}，與α的終邊共線的角的集合為{ββ=kπ+α，k∈Z}.

3. 根據三角函數的定義，求角α的三角函數值？搖

（1）已知角α的終邊上一點P的坐標，則可先求此點P到原點的距離r，然后利用三角函數的定義求解.

（2）已知角α的終邊所在的直線方程，需分兩種情況取點：先在終邊上的兩條射線上分別取點，再利用三角函數的定義去求解；根據直線方程直接求出tanα，然后再根據角的終邊所在的象限求出其他的三角函數值.

4. 同角三角函數關系式的用途

（1）根據一個角的某一個三角函數值，求出該角的其他三角函數值.

（2）化簡同角三角函數式.

（3）證明同角的三角恒等式.

（4）注意公式的逆用和變形用，如在解決齊次分式求值問題時，經常要用到sin2α+cos2α=1，sin2α=1-cos2α，sinα=cosαtanα等形式.

5. 使用誘導公式的注意事項

（1）使用步驟：負化正，大化小，小化銳是終了.

“負化正”，即使用sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα這組公式將負角轉化為正角.

“大化小”是指當角較大時可以使用sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（kπ+α）=tanα這組公式將已知角轉化為0～360°的角（2）一扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？

思索 本題考查扇形的面積公式、弧長公式及函數最值等問題.