玫瑰園的麻煩債

啊嘿小五

嘎啦王子最近有一件煩心事。一家倒霉的玫瑰園由于害蟲肆虐，已經走到了破產的邊緣。這個玫瑰園分別欠著不同的人種子錢、肥料錢和水費，但是玫瑰園園主實在支付不起這些高昂的費用了，所以他來向嘎啦王子求助。

“我的三個債主都很理解我……我會把我的玫瑰園拍賣出去，賣得的金錢肯定不夠還債，我想知道，我該怎么把這些錢分配給他們。”玫瑰園園主一臉愁容。

嘎啦王子不太明白，園主便拿出了一張賬單。

“我一直認為，只要把我拍賣玫瑰園所得的金錢按照1：2：3的比例分給他們就行了，可是，有人提醒我，這個分法不正確。我想知道，我該怎么樣才能正確地分配？”

嘎啦王子看著這張賬單，突然陷入了回憶之中。

那是很多年前，當嘎啦王子還是嘎啦小王子的時候，他常常纏著嘎拉國王給他講各種奇妙的故事。其中他最喜歡的一個故事是這樣的：

有一個人一共有三個妻子，他死前留下了遺囑，分別留給他三個妻子100、200、300個金幣作為遺產。

妻子們清點遺產時才發現——啊，丈夫的遺產根本不夠600金幣！這可怎么辦呢？錢不夠的話，三個妻子要怎么分遺產呢？

聽完故事的嘎啦小王子不以為然地說：“這還不簡單，按1：2：3分唄。”但實際上這個故事并不是這樣的結局。結局是這樣的：

這個圖表是這樣解讀的：如果遺產有100金幣的話，三位妻子平分這100金幣；如果遺產有200金幣的話，第一位妻子得50金幣，后兩位妻子各得75金幣；如果遺產有300金幣的話，三位妻子分別獲得50、100、150金幣。

嘎啦王子之所以對這個故事印象深刻，是因為嘎拉國王從來沒有對他解釋過，為什么這個故事會有這么奇怪的結局。這個謎題已經深深烙印在嘎啦王子的腦海里了，所以，玫瑰園園主的煩惱一出現，他馬上回憶起了這個塵封已久的謎題。

“我想知道，是哪位高人告訴你，1：2：3的分配方案不對的呢？”嘎啦王子問道。

玫瑰園園主手托下巴思考了起來：“是一個白頭發的老頭子……我已經忘記他的樣子了……不過他給我講了一個例子，我沒有聽明白。”玫瑰園園主接著自顧自地說下去：“甲乙兩人分一件大衣。甲說‘大衣是我的’，乙也說‘大衣是我的’，那么這時候，大衣兩人各分一半，這很公平，也很容易理解。但是，如果甲說‘大衣是我的’，乙說‘大衣有一半是我的’，那么，甲分到大衣的3/4，乙分到1/4。”

嘎啦王子倒抽了一口涼氣：“好特別的故事。”他突然明白過來：“我明白了！在這個分配方法里面，將總財產分為‘有爭議’和‘無爭議’兩部分，無爭議部分財產直接分給聲明者，爭執雙方再平分有爭議部分財產。對于聲稱擁有一半大衣的乙來說，顯然另一半并不屬于他，因此他只能和聲稱擁有全部大衣的甲平分剩余的一半。”

嘎啦王子“嗖嗖”地畫出了一幅草圖：“這就是為什么甲分到較多的部分，乙只分到1/4。”

玫瑰園園主呆呆的，好像還是沒有明白，最后只好評價道：“乙好笨。”嘎啦王子差點摔倒在地，他穩住身形，開始思考這些故事之間的聯系：

一、當遺產在100金幣之內時，這些金幣都是“有爭議”部分，所以三位妻子平分；

二、當遺產只有200金幣時，妻子1要求了其中的100金幣，而妻子2、3要求了全部。把妻子2、3看成一個小集團，這個小集團先和妻子1平分有爭議的100金幣，也就是說，妻子1得到50金幣；之后，妻子2、3平分剩下的150金幣，所以每個人得到75金幣；

三、當遺產有300金幣時，我們可以這樣看：

就好比妻子3和妻子1分前面的100金幣，妻子3和妻子2分后面的200金幣，所以三位妻子分別獲得50、100、150金幣。

玫瑰園園主好奇地問：“可是，為什么要這樣分配呢？直接按1：2：3的比例分不是更干脆嗎？”

“粉色是最終的分配結果，藍色的是按照1：2：3分配的結果。”嘎啦王子計算得很快，“很明顯，當金幣不多的時候，妻子1、2得到的金幣比較多。雖然看上去對妻子3很不公平，但實際上這是為了照顧妻子1、2。本來錢就不多，再分得少的話，說不定妻子1和2過不久就要流落街頭了。如果錢比較充裕的話，那么就可以遵循那位丈夫的遺愿，給妻子3多一點金幣。”

玫瑰園園主恍然大悟：“原來有這個考慮啊！”

嘎啦王子點點頭：“你的處境和這個故事非常相似。你欠錢的三個債主，分別是售賣種子的小花農、售賣肥料的大商人和壟斷自來水的大公司。對于大公司來說，少收回來一點債務其實是沒什么影響的；但是對于那位賣給你種子的小花農來說，說不定他會因為這筆債務而陷入潦倒的境地。”

玫瑰園園主把嘎啦王子這番話記在本子上，如釋重負地說：“那位提供給我種子的花農從來沒有譴責過我，也沒有催我還錢呢，我真應該好好感謝他。”

嘎啦王子微笑起來，有時候，數學并不總是毫無感情的呢。