代數(shù)思維：小學(xué)數(shù)學(xué)不可不為的必然選擇

皮亞杰認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展關(guān)鍵在于具體運(yùn)算到形式運(yùn)算的轉(zhuǎn)化。當(dāng)學(xué)生的思維活動(dòng)不再受到自己過(guò)往經(jīng)驗(yàn)的限制，而能夠運(yùn)用各種抽象的符號(hào)解決問(wèn)題，才標(biāo)志著學(xué)生的思維能力走向了純熟。而在這兩個(gè)階段過(guò)渡正是學(xué)生由算術(shù)向代數(shù)思維的直接反應(yīng)。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維意識(shí)。

一、代數(shù)滲透：算術(shù)教學(xué)中的資源構(gòu)建

（1）在習(xí)題中滲透方程意識(shí)。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減法時(shí)有一定的學(xué)前基礎(chǔ)，教師可以利用相應(yīng)的教學(xué)契機(jī)，通過(guò)方程意識(shí)的滲透培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

例如在教學(xué)8+（ ）=10這樣的題目時(shí)，讓學(xué)生能夠意識(shí)到括號(hào)本身就代表著一個(gè)數(shù)字。

生1：我文具盒里有8支鉛筆，再放2支就是10支了。

生2：8和2組成10，所以填2。

生3：10-8=2，所以填2。

生1是據(jù)圖思考，屬于形象思維；生2是利用數(shù)的組合得出的解法；而生3利用和減去加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)的法則，尚屬于算術(shù)思維。因此，只有將這個(gè)等式視為一個(gè)整體，將括號(hào)當(dāng)成一個(gè)完整的數(shù)字，代數(shù)思維才開(kāi)始萌芽。而隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提升，擴(kuò)展到20以內(nèi)、100以內(nèi)，這樣的思維歷練普遍適用，使學(xué)生代數(shù)思維可以得到反復(fù)練習(xí)。

（2）在習(xí)題中滲透集合思想。例如：10+20>（ ），15+（ ）<20 ，第一道題中，小于30皆可；第二題中，小于5都行。利用這樣的題目，其價(jià)值不完全在于讓學(xué)生知道填寫的數(shù)字，更要讓學(xué)生懂得（ ）其實(shí)是若干個(gè)數(shù)的代表，滲透的是一種集合的思想。

（3）在習(xí)題中踐行推理思維。3個(gè)人第一次交朋友見(jiàn)面，每每握手，可以握手幾次？對(duì)于低年級(jí)學(xué)生而言可以通過(guò)制作圖片或者直接演示的方式，盡管也可幫助學(xué)生順利解決問(wèn)題，但殊途同歸，不同的解題路徑卻蘊(yùn)含著不同的解題思路，學(xué)生在一路上經(jīng)歷的數(shù)學(xué)風(fēng)景也不盡相同，其代數(shù)的意義彰顯不夠，學(xué)生的思維歷練也就相形見(jiàn)絀。

二、二重特性：代數(shù)思維中的結(jié)構(gòu)凸顯

眾多代數(shù)概念具有鮮明的二重性的特點(diǎn)，即表現(xiàn)為一種過(guò)程性的操作特征，同時(shí)也是一種實(shí)踐的對(duì)象。同理，算術(shù)思維也可表現(xiàn)為過(guò)程性，更是一種模型特征。x+y既可以看成是兩個(gè)數(shù)字的相加的過(guò)程，同時(shí)也是表示最終的結(jié)果。這種代數(shù)審視的視角對(duì)于學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)具有重要意義。

例如在教學(xué)“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生思考：一根黃瓜切一刀分為幾根？切兩刀，三刀，甚至是二十刀呢？教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)形成的根數(shù)是切的刀數(shù)多1，從而順利總結(jié)出x+1的算式，繼而引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中不斷實(shí)施拓展，形成代數(shù)思維

這樣的代數(shù)思維還可以在其他的數(shù)學(xué)算理中不斷加以實(shí)踐運(yùn)用，即將兩個(gè)不同的算式綜合成一個(gè)算式加以表示，利用字母等特殊符號(hào)將其中一個(gè)算式看作成為一個(gè)整體，用替代的思想拓展學(xué)生的代數(shù)思維。

如在教學(xué)3×8=24、24+8=32這兩道算式中，教師可以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)第二道中一個(gè)加數(shù)24其實(shí)就是第一道算式的運(yùn)算過(guò)程，將其看作是一個(gè)整體，直接用替代的思想形成3×8+8=32算式，也可運(yùn)用規(guī)定的特殊符號(hào)替代3×8，代數(shù)特征躍然紙上。學(xué)生在這樣的替代過(guò)程中，強(qiáng)化了對(duì)于算式思維的理解，更實(shí)現(xiàn)了代數(shù)思維的歷練。

三、方法優(yōu)越：例題彰顯下的價(jià)值意蘊(yùn)

（1）理論認(rèn)知層面：小學(xué)階段的簡(jiǎn)易方程是學(xué)生走進(jìn)代數(shù)世界的重要媒介，由于這種簡(jiǎn)易方程可以引導(dǎo)學(xué)生完全按照習(xí)題中的邏輯關(guān)系生動(dòng)直觀地再現(xiàn)數(shù)量等式，是問(wèn)題情境和數(shù)量聯(lián)系的鮮活再現(xiàn)，所以更易于讓學(xué)生接受這樣的過(guò)程。與算式思維相比，方程的列式過(guò)程運(yùn)用假想數(shù)字字母或者其他特殊符號(hào)參與思維排序，整個(gè)過(guò)程無(wú)需學(xué)生的逆向思維，而算式理解不僅需要列式，而且需要學(xué)生對(duì)已知條件與所求的問(wèn)題之間進(jìn)行逆向思考，無(wú)意間提升了學(xué)生的思維難度。

而在解題過(guò)程中，由于方程本質(zhì)上擁有相對(duì)的統(tǒng)一性，其解法顯得簡(jiǎn)單易行。而算式原理在列式思維過(guò)程中就要考量解法，具有雙重思維介入，因而每一步的解題中都需要學(xué)生尋求列式下的思維支撐，顯得煩瑣而繁雜，不易讓學(xué)生輕松掌握。有了這樣的認(rèn)知，教師可以讓學(xué)生在真正的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中充分體味代數(shù)思維下的方程在列式解答過(guò)程中的優(yōu)越性。

（2）例題驗(yàn)證層面：對(duì)于代數(shù)思維下的優(yōu)越性，教師更可以在數(shù)學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)睦}讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐感受。事實(shí)上，很多學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不能利用方程列出正確的等式，而需要重新回溯到算式思維中來(lái)幫助方程的呈現(xiàn)。細(xì)細(xì)反思不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在由算式思維向代數(shù)思維的邁進(jìn)過(guò)程中還沒(méi)有形成連續(xù)有效的思維路徑，算術(shù)思維中更接近生活實(shí)際的特點(diǎn)使得學(xué)生長(zhǎng)久依賴。因此，在解決問(wèn)題過(guò)程中，教師可選擇以算術(shù)難而方程易的方式讓學(xué)生在實(shí)際中感受體味。

基于以上認(rèn)知，在小學(xué)階段讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的邁進(jìn)并非是一個(gè)頓悟突破的過(guò)程，完全可以在教學(xué)相關(guān)新知識(shí)的過(guò)程中有機(jī)地融合，在悄然無(wú)聲中滲透代數(shù)思維、強(qiáng)化代數(shù)認(rèn)知，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。