反思“向量”概念教學促進教師成長成才

在新課程的教學過程中，作為一線教師，對新舊課程相應位置加以對比是必不可缺的。可以對表層的教學過程、設計、方法、手段進行比較；亦可以在對數學、教育、數學教育的本質的認知上作深層次的分析。這樣，可以準確地把握《普通高中數學課程標準（試驗）》（以下簡稱標準）的理念，促進教師成長成才，以適應時代對教師的更高層次的要求。

下面，筆者將對“向量”概念在新舊課程中的教學加以對比，以發現差異，并將從教學的設計、教學過程、教學的后記、教學反思和啟示進行比較。

一、原課程中教學的反思

（1）原課程的教學設計。在原教材中，對于向量的概念只有一句話：我們知道，位移是既有大小又有方向的量。事實上，現實世界中，這種量是很多的，如力、速度、加速度等。我們把既有大小又有方向的量叫作向量。教學過程中，僅僅把概念作為一個名詞，舉個例子，進行“一次性歸納”，或者是直接把概念提出來，作出解釋，使學生能夠理解、記住。

（2）對照《標準》的反思。分析易發現，原教學設計有以下明顯特征：①注重知識的傳授，把數學知識作為教學的唯一目標。②片面在理解學生的學習活動，認為學生的學習活動只限于接受、記憶、模仿和練習。③忽視對學生思維能力的培養。④沒有考慮學生的認知水平。⑤過度形式化，弱化了數學知識的發生、發展過程。⑥無任何文化意識。⑦缺乏數學應用意識。

二、反思后的新課程教學設計

（1）新課程教學設計。《標準》指出：“倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重提高學生的數學思維能力；發展學生的數學應用意識；強調本質，注意適度形式化；體現數學的文化價值。”同時《標準》還指出：“數學在形成人理性思維和促進人的智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。”

對比《標準》的理念，反思原來的教學設計，結合北師大版《數學》4，筆者做了如下設計：

物理學中已經學過的“位移”“速度”和 “力”等物理量。針對此知識位移用兩個實例來展示：實例一，飛機飛行；實例二，從學校到家。速度也用兩個實例：行駛中的汽車和投標槍。力也用兩個實例來展示，分別是吊重物和汽車爬坡。這些事例全都可用生動形象的圖片展示出來。通過這些圖片，學生會發現這些量都有大小和方向。

（2）設計理念。①注重學習方式。通過6個實際的例子，讓學生自主探索、合作交流，逐步抽象出向量的概念。數學是思維創造的產物，數學活動是思維創造的活動，學習是思維的再創造過程。所以，發揮學生的主動性，變被動學習為主動學習，重視親身實踐，讓學生在已有知識的基礎上，重新構建自己新的知識體系。②體會數學的應用價值。所舉例子中有身邊的位置移動問題、汽車爬坡中的受力分析問題，有生產過程中起重機吊重物中的受力分析，更有體育競技中體育科技問題。這有利于激發學生學習數學的興趣，增強學生的應用意識，擴展學生的視野。③加強思維訓練。從具體的、錯綜復雜的實際問題中抽象出數學概念，這實際上是對人的思維能力的難得的一次訓練。這種抽象的過程本身就是一種方法論，在這個過程中體驗和感受，對學生以后個人成長和智力發展具有實實在在的意義。

三、新課程教學設計、教學過程的反思和啟示

（1）對教育觀念的反思。教育觀念是指教師對教育本質的理解、認識和感悟。作為數學教師，數學教育觀念就是其對數學、數學教育的本質和價值的認識和理解。如果教師把數學理解為一種工具，那么教學過程中他就會注重數學的應用性，強調數學與生產、生活以及其他學科的聯系；如果認為數學能賦予人創造性，那么他就會自覺地把數學知識的發生、發展的過程作為學生發現、探究，進行再創造的過程。不同的教育觀念會產生不同的教育傾向。如果教師認為數學教學就是傳授知識，那么他的教學設計就會注重教學的“結果型”模式；如果教師認為數學教學的目的是實現人的發展，培養學生的批判意識與創造能力，其教學設計就會呈現一種“追求過程型”“探索型”的模式。

《標準》中首次將數學觀念和數學教育觀分開討論，有著十分積極的意義。《標準》中指出數學是刻畫自然規律的和社會規律的科學語言和有效工具，數學正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，許多方面直接創造價值。數學在形成人的理性思維和促進個人的智力發展的過程中發揮著獨特的作用。這一系列描述性的語言，從不同的側面闡述了數學的本質，說明了正確數學觀的標準。同時，《標準》還單獨列出了數學教學中注意的問題，其中有構建共同基礎，提供發展平臺；提供多樣性課程，適應個性選擇；倡導積極主動、勇于探索的學習方式等。這些都從各個方面強調了數學教育的價值，定位于數學教育是通過數學進行教育，是學生獲得真正的發展。

在新的課程改革的實踐中，作為教師，首先應該明確數學價值，明確數學教育的作用。只有這樣，教師在數學教育的各個環節上才能保證方向明確，不走彎路。

（2）對數學文化意識的困惑和反思。《標準》中明確指出，“數學是人類文化的重要組成部分，數學的課程設計應該體現數學的文化價值。”《標準》只給出了概括性的描述，并提出非常具體的要求。那么擺在面前的問題是，什么是數學文化，它有什么樣的具體價值，具體的教學設計時用什么樣的方式體現，采取什么樣的手段體現其價值。比如在“向量”概念的教學設計之初，也有體現文化價值的理念，但是，面對數學中一個冷冰冰的抽象概念時，確實無從下手。

當教師把一節課上完，會覺得在數學文化上，新課程的教學設計和原來教學設計無任何差異。因此，教師應重新審視《標準》在課程設計理念中所提出的要求：“數學課程應該反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學科學的思想體系，數學家的創新精神。數學課程應該幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學文化價值，并在適當的內容中提出對數學文化的學習要求，設立數學史選講等專題。”

這樣看來，從身邊具體的問題到抽象的數學概念；物理學科中力學、運動學與數學緊密聯系；新生的體育競技學科中也離不開數學。細細想來，這個發現、抽象、對比、概括的過程本身難道不就是數學文化的體現嗎？數學文化的內容應該從其價值體現出來，數學所具有的科學、應用、人文、美學價值就是數學文化的一種實實在在的體現。高中數學的學科體系，教材中所列的數學名題、身邊的數學、其他學科中的數學、社會中的數學、數學家的生平、數學中重大的歷史事件、我國數學發展的璀璨成果、藝術中的數學等，這些都可以成為數學文化教育具體的素材。

（3）對教學反思的反思。反思是人精神結構的重要組成部分。荷蘭哲學家斯賓諾莎認為，反思是認識真理的比較高級的方式。反思，一般是指行為主體立足于自我以外批判地考察自己的行為。教師的反思是指教師在教育教學實踐中，以自我行為表現及其行為的依據做“異位”解析和修正，其中有自我對數學、對學生學習數學的規律，對數學教育的目的、方法、手段以及對經驗的認識，發展自我的專業水平，進而不斷提高自身教育教學效能和素養的過程。

《新課程標準》從目標、要求到結構體例都與以前的教學大綱有很多的變化，作為習慣于教學大綱指導下的教師，如何才能盡快適應《新課程標準》的要求呢？這就要求教師在教學過程中要不斷反省自我，繼承發揚已有的優良做法，在實踐的基礎上有針對性地對自己的教學行為、理念作典型剖析，自我詰難，篩選并淘汰自己的不良行為習慣。

在反思的過程中，教師應該加強橫向和縱向的聯系，倡導互相合作，積極交流，主動參與，換位思考，反傳統桎梏理念。同時教師還應該加強理論學習，用最新的教育理念指導自己的教學行為。當然，教學是一門遺憾的藝術，教學設計和操作很難完美無缺，但是教師可以通過不斷反思、改善、提高、再反思，讓它趨于完美，從而促進自己成長成才，這是教師的追求，也是《新課程標準》的追求。

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（安徽省濉溪縣第二中學）