泰勒公式及其應用

摘 要：主要介紹了兩種帶有不同余項的泰勒公式，分別是皮亞諾余項的泰勒公式和拉格朗日余項的泰勒公式。為了能更好地理解抽象的泰勒公式，有必要探討它的應用。通過具體的例題，著重說明了泰勒公式在計算和證明，包括極限運算、級數與廣義積分的斂散性判斷、確定無窮小量的階與表達式中的常數、中值公式的證明、不等式的證明、估計及函數方程等方面的應用，目的是使大家對泰勒公式有更深的理解，以便學習泰勒公式達到事半功倍的效果。

關鍵詞：泰勒公式；計算；證明；應用