由一道高考題引發的對“功”這一概念的深度解析

摘 要：在“人在起跳時是不是做功？”的疑惑中認知功的物理概念，2006年的一道選擇題引發了對功這一概念的深度解析。功的概念，認知的關鍵是L物體受力作用點的位移。“人在起跳時彈力是不是做功？”答案是彈力不做功，分析原因及人動能的來源，例舉類同問題并輕易解決。

關鍵詞：彈力；功；位移

古人說：“學而無疑，是謂大忌。”又說：“疑者不安于故，而進于新者也。”問題就是疑點，是指人們在認知活動中，經常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，并產生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理狀態，這種心理又驅使個體積極思維，不斷提出問題和解決問題。可以說，問題是除舊布新的橋梁，是認識深化的階梯，是創造發明的先導。

功是高中物理教學中的重、難點，也是歷來高考的熱點，對于在認知“功”的概念過程中，學生感到很難準確、靈活地解決實際問題，教師也感到非常棘手。我們就從“人起跳時地面對人的彈力是不是做功？”的疑惑中，看你對“功”的概念認知多少。

一、疑惑：矛盾的彈力做功

疑惑一：彈力做功。

分析1.人在運動過程中，受豎直方向的重力和支持力作用，人起跳時重心在彈力方向發生了位移，并且方向和彈力相同，故彈力做正功。并根據高一物理教材中描述的動能定理可知：彈力和重力所做的總功等于物體動能的增量，根據功和能的關系，地面給人提供能量，使人的動能增加。

分析2.人在運動過程中，受彈力作用，使人體重心上移。當你向上起跳時，腳雖然沒動，但身體重心上移了。彈力對你做的功就等于彈力的大小乘以身子重心上移的距離。故彈力做正功。

疑惑二：彈力不做功。

因為腳與地面的接觸點沒有沿著地面方向移動，只是在交接處地面的瞬間地面給了腳一個作用力而已，故彈力不做功。那人的動能從哪兒來的呢？

高中第一冊物理課本對功的定義是“一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發生一段位移，這個力就對物體做了功”。所以說在恒力的情況下物體沿直線運動，公式為W=FLcosα。

“人起跳時彈力是不是做功？”根據功的概念，我們來看上面幾個疑惑的來源，疑惑一分析1、2，處理此問題彈力做功時把L看成物體質點的位移；疑惑二，處理此問題彈力做功物體不能看成質點。產生疑惑的原因：在于你在認知“功”的概念中，是否清楚“L”的真實含義。要知道答案就必須清楚公式W=FLcosα中的位移“L”的深刻含義。

二、破解疑惑

2006年的一道高考選擇題，給出正確答案：此問題中彈力不做功。

考題是：一位質量為m的運動員從下蹲狀態向上起跳，經Δt時間，身體伸直并剛好離開地面，速度為v，在此過程中（ ）

A.地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做功為■mv2

B.地面對他的沖量為mv+mgΔt，地面對他做功為0

C.地面對他的沖量為0，地面對他做功為■mv2

D.地面對他的沖量為mv-mgΔt，地面對他做功為0

此題正好考查了功的概念，考查了平時我們疑惑的問題——“起跳時地面對人做不做功？”，此題答案選B，由此確定了“L”的含義，“L”表示“力的作用點對地的位移”，在人起跳時地對人的彈力的作用點在腳底，腳離地前作用點沒有位移，故彈力不做功。而腳騰空向上運動時，腳底與地面之間彈力消失，彈力又不做功。

到底是什么力做功使人的動能增加？要弄清這一問題，首先必須明確高中教材中描述的動能定理中只適用于一個可視為質點的物體，而人在運動過程中手、腳、軀干等部分通過肌肉收縮相互作用，人不能當作一個質點看待。從質點組的動能定理角度來看：人在運動過程中內力和外力做功之和等到于人的動能的增量，而外力不做功，因此人在起跳時，內力做功等于人的動能的增量。從功和能的關系角度看，如果地面的彈力做功，則地面必然給人提供能量，事實上地面不可能給人提供能量，因此地面不可能對人做功。事實上是肌肉收縮做功，也就是人的內力做功，從而把人體內的化學能轉化機械能和內能（人體五分之四的熱能來自肌肉收縮），即人的動能是通過消耗人體的生物能轉化來的。

可見，要破解疑惑，并不是簡單地對“功”概念和公式的認識和應用，而是要深刻理解和掌握。

三、對功這一概念的深度解析

破解疑惑，掌握功的概念，對這類難題都可迎刃而解。

1.人走路靜摩擦力是不是做功？

分析：從做功的角度來看，L為受力作用點對地的位移，此處不能把人看作一個質點處理，對腳局部處理，地面對腳底有摩擦力時，腳沒有發生位移，腳騰空向前運動時，摩擦力消失，故摩擦力不做功。那人的動能從哪兒來的呢？從質點組的動能定理角度來看，人所受外力和身體各部分之間內力做功之和等于人的動能增量。如果地面的摩擦力做功，則地面必然給人提供能量，事實上地面不可能給人提供能量，因此地面不可能對人做功。事實上是肌肉收縮做功，也就是人的內力做功從而把人體內的化學能轉化成機械能和內能（人體五分之四的熱能來自肌肉收縮），即人動能是通過消耗人體的生物能轉化來的。

明白了“L”的含義后，很多學生面臨的一些難題都迎刃而解。例如，猴子加速向上爬桿時，樹對猴的靜摩擦力做功嗎？答案是：“不做”。因為樹對猴的摩擦力的作用點沒位移，是猴子的肌肉做了功。此類問題不再一一列舉，分析方法都一樣。

2.測定運動員體能的一種裝置如圖，運動員質量為M，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計摩擦），繩的另一端懸吊一質量為m的重物，人向后蹬皮帶而不計人重心的移動，使傳送帶以勻速v向后運動，下列說法正確的是（ ）

A.傳送帶對人的腳不做功

B.傳送帶對人的腳做負功

C.人對傳送帶不做功

D.人對傳送帶做正功的功率為mgv

此題答案應選B、D。

分析：L是受力作用點的對地位移，人不能看成質點，對腳局部處理，在腳蹬的過程中，接觸面粘住相對不動，是靜摩擦力，腳與皮帶產生位移向后，皮帶受摩擦力向后，腳受摩擦力向前，腳對傳送帶做正功，即人對傳送帶做正功，傳送帶對人做負功，當換成另一只腳時，情況一樣。整個過程都是人對傳送帶做正功。兩腳的交替作用傳送帶對人始終摩擦力向前，腳的位移向后，傳送帶對腳做了負功。人對傳送帶做的功和傳送帶對人做的功大小相等，正、負相反。這也正滿足人克服了摩擦力做功，才消耗自身大量能量，實現了能量間的轉化。充分體現了“功是能量轉化的量度”這句話的深刻含義。另外，分析人受力情況，人與傳送帶之間的靜摩擦力的大小f=mg，所以，人對傳送帶做功的功率為P=fv=mgv。

總之，只有深刻理解了公式中每一個字母的含義，才能應對各式各樣的習題，真正做到以不變應萬變。這也是物理學習中很重要的一點，不要輕易放棄一個模糊點，也許撥開這層迷霧，你面前就會豁然開朗。

（作者單位 河北省定州中學）