一道有意思的邏輯題

摘 要：用連接詞“或”把命題p與q聯結起來形成一個新命題“p或q”。p或q形式的命題的真假判定原則是，一真則真，兩假則假。但是有一道邏輯判斷題，卻打破了此種復合命題的真假判定原則。其中的奧秘就在于形式和本質的不統一，導致了矛盾的產生。

關鍵詞：命題；真命題；假命題；判定原則

我們都知道，一般在數學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。用“或”把命題p與q聯結起來，記作“p或q”。

命題p或q的真假的判定原則是：當兩個命題p和q其中有一個是真命題時，形成的新命題p或q就是真命題。當兩個命題p和q都是假命題時，形成的新命題p或q就是假命題。即p或q形式的命題，一真則真，兩假則假。

如：設命題p和q如下：

p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1。

q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2。

一般我們認為：p是假命題；q是假命題。

所有的教師，幾乎所有的學生都這樣認為。只有個別人認為p和q都是真命題。道理在哪兒呢？

我們都明確地知道方程（x-1）（x-2）=0有兩個不同的解，一個是x=1，另一個是x=2。

而命題p在認為它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯一解，是x=1”，當然如果這樣認為，則p是假命題。同理命題q在認為它假的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0有唯一解，是x=2”，當然如果這樣認為，則q是假命題。

而命題p在認為它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=1”，當然如果這樣認為，則p是真命題。同理命題q在認為它真的人心中是“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解，是x=2”，當然如果這樣認為，則q是真命題。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2。

一般我們認為上述命題是真命題。

幾乎所有的人都這樣認為。這就出現了：

p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1（假）。

q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）。

這不是和我們知道的命題p或q的真假的判定原則矛盾了嗎？

是真假判定原則錯了嗎？其中奧秘在哪兒？真假就在你心中！

這里命題p或q在認為它真的人的心中是：“方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1，或其中一解是x=2”，當然如果這樣認為，命題p或q為真命題。

然而認為p或q是假命題的也有其道理。此時，命題p或q在有這樣觀念的人心中是：“方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1，或唯一解是x=2”，當然如果這樣認為，命題p或q為假命題。

這就是表達習慣的作用。在平時我們表達“方程（x-1）（x-2）=0的解”就寫成“x=1或x=2”。所以就出現了幾乎所有的人都認為此p或q是真命題。

之所以出現上述矛盾，就在于形式和本質的不統一。如果p和q改成：

p：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1。

q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=2。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的唯一解是x=1或x=2。

則命題p假，命題q假，命題p或q假，這就符合復合命題真假判定原則。

或者p和q改成：

p：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1。

q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=2。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的其中一解是x=1或x=2。

則命題p為真，命題q為真，命題p或q為真，這也符合復合命題真假判定原則。在這里形式和本質達成了統一，因此就沒有出現違背此復合命題真假判定原則的情況。

p：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1（假）。

q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=2（假）。

p或q：方程（x-1）（x-2）=0的解是x=1或x=2（真）。

之所以出現違背此復合命題真假判定原則的情況，就在于形式“x=1”在命題p中是：“唯一解x=1”而在命題p或q中是：“其中一解x=1”，雖然形式沒變，但本質內涵卻發生了變化，所以導致了矛盾的產生。

我們發現真理、追求真理、探索真理、表達真理，但真理的表現，卻需要形式，而形式上的真理與真理的本質往往很難達成一致。就連老子都說“道可道，非常道”。這就提醒我們在數學中，表述不僅要形式簡潔，更要全面準確無歧義。

（作者單位 陜西省西安市臨潼區華清中學）