數學思想方法在有理數教學中的滲透

摘 要：有理數是初中學生學習的第一個知識，它的運算更是初中數學的基本運算，教師在授課時除加強數學基礎知識的講授和基本技能的教學外，也要重視數學思想方法的掌握和滲透，讓學生懂得這些思想方法。

關鍵詞：有理數運算；基礎知識；基本技能

我是一名在農村學校執教的數學教師，有理數是學生在步入初中學習的第一個知識，也是初中三年中學習的重點知識之一。這一章包括了中學階段許多重要的基本數學思想方法。下面就“有理數”這部分的教學中如何滲透數學思想方法談幾點看法。

一、分類討論思想

我們在教學時會遇到多種情況，那么就需要聯系知識的各種情況進行分類討論，最后求解。

例1.比較2a+3與5a+3的大小。

分析：本題是有理數教學中滲透分類討論思想最為典型的例題之一，剛入學的初一新生對于此題中的a往往只有正數的概念，因此會誤判為5a+3>2a+3，在此教師必須引導學生就a的取值分類討論，才能確定兩者的大小關系。

（1）當a>0時，2a+3<5a+3；（2）當a=0時，2a+3=5a+3；（3）當a<0時，2a+3>5a+3

例2.|a|=1，|b|=4，求a+b的值。

分析：我在教學時，先引導學生回憶絕對值的概念，再讓學生判斷由|a|=1，你能得到a=？，有幾個值？分別是什么？再放手讓學生去計算結果。（備注：根據絕對值的意義可得，a=1或-1，b=4或-4）。因此計算結果如下：

（1）當a=1，b=4時，a+b=5；（2）當a=-1，b=4時，a+b=3；（3）當a=1，b=-4時，a+b=-3；（4）當a=-1，b=-4時，a+b=-5。

所以a+b的值為5，-5，3或-3。

二、數形結合思想

在學習數學時，經常要將學習的內容結合直觀的圖形來研究，把抽象的知識變得更直觀，使復雜的內容變得簡單，起到簡化解題的目的，這就是數形結合。比如，在學習有理數時，遇到下面的問題。

例3.如圖，已知a，b兩數，計算：|a-b|-|a|+|b|。

分析：我先讓學生思考：數軸的三要素是什么？然后再思考在數軸上“0”在什么地方？正數在原點的哪邊？負數在原點的哪邊？學生回憶結束后，我繼續問：現在大家想想a是正數還是負數？b呢？a-b是正數還是負數？回答完這些問題后，學生用學過的絕對值的知識輕松地計算出了結果。

所以|a-b|-|a|+|b|=-（a-b）-（-a）+b=-a+b+a+b=2b

三、類比思想

類比思想就是用知識之間的聯系和區別讓學生掌握更多的知識。

例4.計算：

分析：我在教學這道題時，先讓學生回憶小學中學過的乘法分配律，然后再思考如果題目中乘的是60，你會計算嗎？到了初中，我們學習有理數時，只不過引進了負數，所以仍然可以采用同樣的方法，但又有不同，關鍵是要處理好負數。

四、逆向思維

逆向思維就是反過來思考的一種思維方式。

例5.計算： 分析：通過觀察，很容易得出■是每個部分的公共部分，運用乘法分配律的逆向運算ab+ac+ad=a（b+c+d），計算結果是■×4=5

五、化歸思想

化歸思想也就是將復雜的、未知的問題進行轉化和歸類，找出問題中隱藏的規律，進而使它簡單化。

例6.（1）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256

（2）2100的個位數字是6，22002的個位數字是4，22005的個位數字是2。

（3）用同樣的方法研究32005的個位數字是 。

分析：我在黑板上寫出了這道題后，先讓學生計算出（1）（2）中的結果，然后讓大家注意觀察結果中的個位數字的規律。剛開始，我的這些學生不是太聰明，有的發現不了規律，有的可能發現了也不敢說出來。我就指導他們先看看第一行中的四個數中的個位數字，繼續再看第二行，最后干脆再算后面四個這樣的算式。最終發現了每四組結果中的個位數字的規律是：以2、4、8、6的順序循環的。因此，2n（n為正整數）的個位數字只與n有關，所以將n除以4，如余1則等同于21，以此類推，即可解決此題。

在學習的過程中，應用這種化歸思想，能更巧妙地解決復雜的問題，幫助學生學習新的知識。

本人在長期的教學中感悟出，在教學有理數這部分內容時，要逐步對學生強化這種化歸的思想意識。經常堅持，學生在后來的代數式的計算、解方程等知識的學習中對化歸的思想就會運用更加主動和熟悉。

（作者單位 青海省格爾木市大格勒中學）