高中生如何學習導數

如何學習導數，既要教師思考，也要學生思考。新大綱在“教學內容的確定和安排”中指出，高中數學教學內容應選擇在現代社會生活和生產中有著廣泛應用的，在理論上、方法上、思想上是最基本的，為下一步學習所必需的，同時又不超出高中生接受能力范疇的知識。新課程標準中，導數的教學內容有：導數概念及其幾何意義，導數的運算，導數在研究函數中的應用，生活中的優化問題舉例，（理科）定積分與微積分基本定理等。筆者根據自己對教材的理解，對高中生怎樣學習導數，提出一些看法。

一、要吃透教材

在整個數學的學習內容中，導數的篇幅占比較小，但是又要學生理解。這對教材就有比較高的設計要求。現行教材浸透了編寫者的心血，所以學生在學習導數時要理解編寫者的用意，要吃透教材。

吃透教材，就是理解導數的核心概念。導數概念的核心是“變化率”，由于定義中包含有無限過程，對學生的理解能力提出了新的要求，為了便于學生理解，教材在給出導數概念之前，先介紹了三個實例作為導數的背景知識，第一個實例“瞬時速度”緊扣“變化率”這個主題；第二個實例“切線的斜率”直觀易懂，教學中應該詳細介紹；相比之下，第三個實例“邊際成本”離學生的生活相對遠些，理解起來也相對困難一些。微積分的中心思想是逼近和極限，選修Ⅰ雖然沒有給出極限的定義，但在概念中提到了極限，介紹了極限符號“lim”。為了介紹逼近思想，教材編者刻意寫入了閱讀材料“近似計算”，通過函數的一次多項式近似公式f（x0+Δx）≈f（x0）+f′（x0）+f′（x0）Δx，滲透逼近思想。這一閱讀材料尤為重要，不光教師要花精力讓學生接受、理解，學生也要注意思考，吃透，為后面的導函數的學習掃清障礙。

二、重視導數的應用

導數是探究函數的有力工具，有了這個工具，許多問題的解決可以被大大簡化。但是學生是在學習導數之前先學習了函數、解析幾何、不等式等內容，碰到問題往往習慣于用初等方法來處理。學生在學習中如果有意識地嘗試用導數來解題，對導數的便利有一個直觀的體會，那么對理解導數有百利而無一害。如下例：

在x2=2y上求一點P，使P到直線y=x-4的距離最短。

此題可以有三種解法，1.解析幾何方法，設點，代入直線距離公式，配方求解。2.二次函數方法，設線，代入二次方程用求根公式求解。3.導數法。求拋物線上導數值為1的點，代入可得。對于這類解析幾何問題，學生因為思維定勢，習慣于用解法1、解法2，但解法3使用了導數工具，更加簡潔便利。類似的例子，不勝枚舉。

三、理順各知識點間的內在聯系，在使用中熟練

極限是導數的源頭，函數是導數的歸宿。導數的學習最終是為研究函數服務的，因此導數的學習從理論上可以分為兩塊：一是基礎知識模塊；二是應用模塊。

在基礎知識模塊中，要弄清各個知識點之間的內在聯系：函數的可導性與連續性的關系；函數的導數與微分的關系；函數在某個區間的極值、最值與函數可導性的關系。

在應用模塊，導數與瞬時變化率、斜率、切線、極值、增減性等聯系緊密，凡是涉及到求這些的，就有使用導數的可能，甚至使用導數會更快捷便利。前面講到延伸導數思維，就是要把導數的思維方法和實際應用聯系起來，思考、嘗試以至于熟練地使用導數。

作者簡介：宋莉紅（1989.11—），女，甘肅省平涼市，漢，本科。研究方向：數學與應用數學。

（作者單位 天水師范學院）