我心目中的智慧數學課堂

今年年初，我非常榮幸地觀摩了兩位特級教師的有效課堂，聆聽了兩位專家的精彩點評，更重要的是由特級教師陳士文所開創的“智慧數學課堂”讓我體驗到了在教學過程中如何展現數學課中的智慧。

由田亮老師執教的《面積和面積單位》一課，為學生提供了充分的感知材料，一步步引導學生從物體走向圖形，從圖形走向數量，從粗略走向精確，從復雜走向簡單。同時輔之以教師的智慧心語，整個課堂學生學得輕松、學得自然，這就是“智慧數學”課堂的典范，就是我心目中的智慧數學課堂！

【片段1】

師：長方形是一個封閉的圖形，你能給一個長方形涂色嗎？

把學生分成兩組，每人一張紙，紙上有一個長方形，兩組間進行涂色比賽（兩張紙一樣大，但紙上的長方形不一樣大）。結果第一組大部分學生在規定時間內已經涂好，而另一組一個學生也沒有完成。

師讓已經完成的學生展示自己的作業。

生1：他們的小，我們的大。不公平。

師：什么小？

生2：他們的長方形小，我們的長方形大。

師：長方形的大與小就是指長方形的什么？（面積）

師：封閉圖形的大與小指的就是封閉圖形的面積。除了長方形外，你還知道哪些封閉圖形？

生3：正方形、三角形、平行四邊形。

……

數學教學活動是一種探1eNj/G6+qFX4/GW3vJvLoLMa9Z97kKYEiq06UBW15Dc=索活動，學生通過觀察、實驗、想象、游戲、猜測、檢驗等活動，經歷智慧的生長過程。面積是一個很抽象的概念，對學生而言，用語言來描述有一定的困難。在這個片段中，教師既沒有牽著學生的鼻子走，也沒有放任自流，而是通過一個涂色比賽的活動讓學生參與課堂教學，并及時掌握反饋的信息，在學生需要幫助的時候及時地進行策略引導。比賽本身不是目的，而是通過比賽幫助學生化抽象為形象，變枯燥為有趣，讓學生深入到封閉圖形的情境中去，并自然地過渡到圖形面積的教學。整個過程寓教于樂，其樂無窮。

【片段2】

出示幾個圖形，讓學生選擇其中的兩個圖形比較面積。

生1：三角形的面積比上面的長方形面積小。

生2：橢圓的面積比梯形面積小。

……

師（指著兩個長方形）：你能一眼看出哪個長方形的面積大嗎？

生：不能。

師：我認為（手指著右邊的長方形）這個長方形比（手指著左邊的長方形）這個長方形的面積大得多，你們相信嗎？（學生搖頭表示不同意）

師出示：

師：圖1中的長方形里有6個小正方形，所以它的的面積是6；圖2中的長方形里有35個小正方形，所以它的面積是35。所以圖2的長方形比圖1的長方形大。

生（先是一愣，后來頓悟）：不對。圖1和圖2的小正方形不一樣大，這樣不好比。

師：那你們說怎樣才好比呢？

生：找一樣大的小正方形才行。

師：是的。比較大小需要制定統一的標準，比較面積也一樣，它的標準就是面積單位。

……

教師恰當的“犯錯”，讓學生給教師及時“糾錯”，學生的自信心自然爆滿，印象也就必然深刻。如何引出“面積單位”這一概念，教師的處理方式也是充滿了智慧。教師剛給出幾個圖形時，一般人都會以為是上一環節的延伸，當教師說出“大得多”時，讓人十分吃驚，直到教師把長方形分成多個小正方形時，才叫人恍然大悟，心中尤為贊嘆教者的教學過程設計之巧妙，學生在猜測、疑惑、頓悟的情境中接受“面積單位”這一概念顯得是那么的自然。

【片段3】

師（拿出一個1平方厘米的小正方形紙片）：這個圖形是什么形狀？（正方形）這個正方形的邊長是1厘米，它的面積就是1平方厘米。（投影出示上述內容讓學生讀一讀）

師讓學生將1平方厘米的紙片與自己的指甲比一比，看與哪個指甲差不多大。然后拿出一枚長方形的私人印章，讓學生估一估它的面積大約是（ ）平方厘米。

生1：2平方厘米。

師用1平方厘米的小正方形紙片與學生一起驗證，再拿出一個中隊標志，讓學生估一估面積。出示：它的面積大約是（ ）平方厘米（4平方厘米； 40平方厘米 ；100平方厘米）。學生選擇填空。

師出示一張1平方分米的正方形紙片，要求學生量一量它的邊長。

生2：10厘米。

師：10厘米就是1分米，邊長是1分米的正方形的面積就是1平方分米。

師（拿出信封）：估一估，信封的面積大約是多少平方分米？用1平方分米的正方形紙片驗證。

師（拿出一個插座面板）：插座面板的面積大約是1平方分米。你認為什么是1平方米呢？（大屏幕出示：邊長是1米的正方形的面積的1平方米。）

師讓學生先用手比劃一下1米有多長，再閉眼想象一下1平方米有多大。學生想的過程中，師拿出一個1平方米的紅布展示在手中，讓學生看一看與自己想的大小是否差不多，再用這塊紅布測量黑板的面積大約是多少平方米。

……

凡事預則立。雖然在教學中會產生一些非預設性的生成，但其實有很多是來自于教師精心的預設。本環節的亮點之處在于對學生幾次估一估的不同層次的要求非常合理。1平方厘米是這幾個面積單位的基礎，教者花的時間和精力也最多。教者先通過一張正方形紙片幫助學生建立1平方厘米的感性認識，再輔之以估一估一枚印章的面積、一個中隊標志的面積加以鞏固。但估一估一枚印章的面積和一個中隊標志的面積教師也有不同層次的要求，因為中隊標志比1平方厘米的正方形紙片要大得多，學生直接估計出結果很困難，采用了選擇的方式很符合學生的認知能力，體現了課堂的實效性，也反映了教師對問題設計的“智慧”。而對于1平方米的認識，通過學生的比劃、想象、驗證和實際應用循序漸進，顯得非常有層次性，反映了教者對教學內容和學生實際能力的適度把握。

“智慧數學課堂”是對數學教學進行改造，甚至是再造，智慧的生長是基于一個整體的認識，并通過多向的探索、數學的抽象，最終簡潔而和諧地描述我們的世界。但智慧不能像知識一樣直接傳授，它需要在獲取知識、經驗的過程中由教者細心呵護而得到開啟、豐富和發展。“知識是學來的，智慧是生成的”。智慧在學生的學習反思活動中生成，在學生的再創造過程中提升。課堂上“獲得知識”只是我們教學的過程、手段，“成就智慧”才是我們數學教育追求的方向與目標。

（責編 金 鈴）