從“無”到“有”，從“有”到“立”

人教版三年級數學下冊《面積與面積單位》一課，在空間形式的認識上是一維空間向二維空間轉化的開始，是學生空間表象發展的一次質的飛躍，是進一步完善整個小學階段幾何知識的基礎內容。如何讓學生在正確理解概念的前提下，建立較為深刻的面積表象呢？一位教師在教學實踐中的處理，引發了我的思考。

案例回顧 在課堂上，教師以1平方分米為突破口來開展面積單位教學。

師（直接出示1平方分米的正方形紙板）：這就是1平方分米。請大家從學具袋中也找出1平方分米。摸一摸1平方分米，把它的樣子記在你的腦子里。

師：請你用尺子量一量這個1平方分米的正方形的相關信息。

師（歸納）：像這樣邊長為1分米的正方形的面積就是1平方分米。你能從生活中找出面積接近1平方分米的物體嗎？

生1：開關的面積接近1平方分米。

生2：教室里的象棋盤中一小格的面積大約為1平方分米。

師邊講解，邊用手中的“標準”與學生講的面積接近1平方分米的物體進行比對。

師：請不用尺子，憑感覺把你印象中的1平方分米畫在紙上。

【思考：通過讓學生畫面積為1平方分米的圖形，用直觀的形式把學生頭腦中的表象呈現出來。此前，學生所輸出的表象可能并不完全正確，但可以通過輸出的表象與標準進行對比，通過對比來修正學生初步建立的表象，對學生頭腦中的表象再一次強化。】

師：這位同學畫的1平方分米跟標準的1平方分米非常接近。（師一邊說，一邊拿著標準跟學生畫的1平方分米進行對比。）請大家都拿標準的1平方分米比對一下，并把有偏差的地方修改過來。

師：知道了1平方分米，我想請同學來判斷一下，老師的這個長方形的面積大約是多少平方分米？

生3：3平方分米。

師：你的直覺真準！（教師演示）

【思考：學生的面積空間表象的建立有一個過程，學生會以單位面積的表象為根本，在此基礎上進行延伸。學生感知1平方分米后繼續感知稍大的面積3平方分米，建立從1到幾的表象。這個過程讓學生進一步加深了對面積概念的理解，讓學生認識到面積的大小，就是物體表面包含面積單位的多少，3平方分米就是由3個面積單位拼成的面積。】

師：請你再估一估數學書的封面大約是多少平方分米？

生4：大約為4平方分米。

師：你是怎么估的呢？

生4：我拿1平方分米的紙片在數學書的封面上鋪一鋪。

師：如果要測這張小貼紙（約6平方厘米），那我們又該怎么鋪？

生5：不行！1平方分米的紙片太大了！

師：那怎么辦？

生7：我們要找一個更小的面積單位。

師：我這里還有一個1平方厘米。你能從我們身邊找出面積接近于1平方厘米的物體嗎？（引入1平方厘米的教學）

……

學生可以借助具體的圖形和工具理解面積單位的概念，因為學生對正方形已有一定的學習基礎，即從已有的經驗和學習基礎出發，構建概念，建立“相對深刻”的表象。

一、強化感知體驗，在感知體驗中實現知識重構

所謂表象是指事物不在面前時，人頭腦中所呈現關于過去感知過的事物形象。教師舍得花時間讓學生反復去感知1平方分米的大小，目的就是讓學生對面積單位概念有深刻的感知，初步建立清晰的面積單位表象。

首先，個體在認知過程中，通過“第一印象”最先輸入的信息會對客體以后的認知產生重要影響，這是“首因效應”。首次呈現的對象必須做到精確，避免對建立正確表象產生干擾。教師直接出示1平方分米的正方形，目的就是讓學生生成正確的直觀形象，并根據觀察到的直觀形象，找出學具中的1平方分米，找一找、看一看、摸一摸生活中面積近似1平方分米的物體，用豐富的直觀體驗來強化學生對概念、表象的建立過程，從而把視覺表象與觸覺表象相整合，形成一個初步的表象模型。

其次，聯想也是幫助建立表象的有效手段。讓學生根據手上的標準找出生活中比較近似的實例，把標準圖形與生活中的原形實現對接，再脫離標準圖形，根據自己頭腦中對標準圖形的聯想，畫出圖形印象，這就突破了“標準”、實物的限制，學生就能用直觀形式把頭腦中的單位表象呈現出來。從學生的作品中可以看到，他們已經會用具體圖形（正方形）來理解面積單位的概念和描述它的大小。這既是對概念的再次輸入，也是內部表象的直觀輸出。此時，學生初步建立的表象并不一定精確，需要教師引導其進行自主修正，所以此時比對標準就非常必要。

再則，面積單位適當拓展，延伸學生的面積表象。學生建立面積表象的過程是從面積概念的理解到面積單位表象的建立，從建立單個單位表象到多個表象。讓學生對面積進行估計（3平方分米的長方形和數學書封面），體驗從1到幾，用1（標準）去估計幾，并用演示來驗證幾個1累加成幾的過程，適時完成了面積表象的拓展，達到既強化了“標準”，又打破了學生用正方形理解面積的局限，學生能夠理解面積的大小就是圖形或物體表面包含面積單位的多少，是單位面積的拼加，從而滿足了學生對面積應用的需求。

二、 善用交流反思，在交流反思中實現知識拓展

任何數學知識都不是獨立的，應把“聯系”的觀點貫穿于教學全過程，有意識地引導學生用“聯系”的觀點看待數學知識，引導學生尋找新知的最近生長點，實現新知在原有認知結構基礎上的內化、構建。讓學生畫出1平方分米的圖形，是一種有效的教學手段，可讓隱性的表象用顯性的形式呈現出來。另外，從“聯系”的角度溝通面積與學生原有長度認知結構的聯系，用原有知識來支撐新學知識，就能促進學生對新知的理解。

因此，我們可對教學過程進行適當延伸。例如當學生用圖的形式畫出1平方分米表象后，讓學生與標準進行比對后，教師可提問：如果你畫得比較標準，能和大家交流一下你的訣竅嗎？如果你畫得不太滿意，能為大家分析一下原因嗎？再次繪圖時該注意什么問題呢？

這讓學生再一次對畫圖的過程進行一次重現和反思，激活了原有長度估計和正方形特征的知識，引導學生主動尋找新知的支撐。

而畫一個邊長為1分米的正方形，最終歸結為畫1分米線段的方法，溝通了估計1分米的線段長度、正方形的特征、面積概念和面積單位表象四者之間的聯系。通過操作、交流，提高了學生對數學知識整體性的認識。

三、關注思考操作，在思考操作中實現思維發展

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯系，手使腦得到發展，使它更加明智；腦使手得到發展，使它變成思維的工具和鏡子。”這就要求教師在直觀操作和抽象概括思維之間架起一座橋梁，把操作體驗與學生思維活動結合起來，引導學生在操作體驗中提高自身的思維能力。

學生形成面積概念，建立面積表象，是學習平面幾何知識從線到面的一次認知飛躍。面積表象是一個抽象的知識，需要通過學生不斷操作、體驗進行強化，在思考、聯想中主動建構知識。讓學生畫出1平方分米的圖象，使學生能邊畫邊思考，把1平方分米的表象在頭腦中進行回顧，促使學生去回憶、反思它的特點。這個過程就是教師把操作與思維的發展進行了有效整合的過程，但我們還可以在操作前就把學生的思維過程放大。譬如提問學生：剛才我們已經認識了面積為1平方分米的圖形，也找了不少面積是1平方分米的實物。那請大家靜下來想一想，1平方分米在你腦子里留下了怎樣的一個形象，思考十秒鐘后請你把腦子里關于1平方分米的形象畫在紙上。

給學生一定的思考空間，這樣有利于學生在思考1平方分米的形象時，更主動地把它的認識過程進行一次重現，對操作過程進行一次構思，讓1平方分米在學生頭腦當中的表象更加清晰、深刻。這既健全了表象建立的過程，更是對學生思維能力的一次提升。

面積教學，重點是讓學生形成正確的概念和清晰的表象。我們可借體驗、操作豐富學生的感性認知，借估、畫發展學生的幾何直覺，借先思與反思促進學生的自主構建過程，實現在建構中生成面積與面積單位的認知策略。

（責編 金 鈴）