“解決問題的策略——轉化”教學設計

教學目標：

1.初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據題目的特點選擇具體的轉化方法，從而有效地解決問題。

2.通過回顧運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識間的聯系，感受轉化的應用價值。

3.進一步積累運用轉化策略解決問題的經驗，感受轉化的多樣性，增強解決問題時的轉化意識。

教學過程：

一、創設情境，感知轉化

師：星期天，小明和爸爸媽媽一起去華潤超市，可是他遇到了難題，你們能幫幫他嗎？（課件出示“練一練”右邊的一幅圖）從小明家到華潤超市有兩條路，他走哪條路會近一些呢？（學生交流，匯報方法）

師（小結）：看來，運用轉化的方法能幫助我們解決生活中的實際問題。這節課，我們將學習用轉化的策略解決問題。（板書課題：轉化）

二、動手操作，體驗轉化

1.出示例題

師：你能一眼看出這兩個圖形的面積大小嗎？（學生先獨立思考，再小組交流，然后全班交流）

預計學生會出現兩種方法：一是用數方格的方法計算出每個圖形的面積再比較；二是聯系已有的知識與經驗，將它們轉化成長方形后再比較。

2.探索方法

（學生拿出例題圖紙，嘗試轉化成長方形）

師：第一個圖形怎樣分割的？上面的半圓向什么方向平移了幾格？

師：第二個圖形怎樣分割的？分割出來的兩個半圓各是怎樣旋轉的？分別以哪一個點為中心，按什么方向旋轉了多少度？

師：圖形在變化過程中，面積變化了嗎？現在能看出這兩個圖形的面積相等嗎？

師（小結）：通過解決這個問題，我們知道運用轉化的策略可以把復雜的問題變得簡單。（板書：復雜→簡單）

三、回顧舉例，豐富轉化

師：轉化對于我們來說并不陌生，在以往的學習中，我們曾經運用轉化策略解決過哪些問題？（學生舉例，教師引導學生分兩部分進行梳理，即圖形的轉化和計算的轉化）

師：這些運用轉化策略解決問題的過程，有什么共同點？（板書：新知→舊知）

師（小結）：轉化是一種非常重要的解決問題的策略，在我們以往的學習中，早就運用這一策略分析和解決問題了。以后遇到陌生問題時，你會怎樣想？

四、操作探索，應用轉化

1.圖形中的轉化

（1）計算圖形的周長。（練習十四第3題）

（2）用分數表示各圖中涂色部分的面積。（練習十四第2題，預計第三幅圖學生可能會出現困難，教師做如下引導）

①（涂色部分正方形是斜的，擺正了就是邊長為3格的正方形，用分數表示就是9/16）利用課件，引導學生觀察：邊長是3格嗎？切拼平移后發現是10格。

②啟發：剛才我們都是直接思考涂色部分的面積是多少，能不能換個角度想一想呢？（觀察空白部分）

③小結：在解決問題時，我們要善于從不同的角度思考，這樣有利于我們找到更合理、更巧妙的轉化方法。

（3）回顧：在解決這幾個問題的過程中，我們都用到了什么策略？（轉化，即把稍復雜的圖形轉化成簡單的圖形）

師：比較轉化前后的圖形，什么變了，什么沒有變呢？（形狀改變了，面積或周長保持不變）

2.計算中的轉化

（1）出示1/2+1/4+1/8+1/16，你打算用什么方法來解決？（通分）

（2）出示1/2+1/4+1/8+1/16+32/1+…+1/1024，你還會選擇通分的方法嗎？

（3）引導學生自學課本P72，并說說自己的收獲。

（4）啟發：根據圖形，假設添上1/16就是整體“1”，從空白部分入手，將加法算式轉化成減法算式。

（5）談話：一道計算問題，現在我們用圖形來表示，感覺怎樣？這里用到了數學上一種很好的思想方法——數形結合。（板書：數→形）

（6）提問：如果再加1/32，或一直加到1/1024，會是多少呢？

（7）引導：是不是任何一道分數加法題都能用這樣的策略來解決呢？這些分數有什么特征？（分子都是1，后一個分數的分母是前一個分數分母的2倍）

（8）小結：策略的運用有一定的范圍。

3.生活中的轉化

出示：有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊）進行。一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？

預計學生會出現兩種解法：①16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，8+4+2+1=15（場）；②畫圖幫助理解。

（1）啟發：從淘汰的角度思考呢？[16-1=15（場）]

（2）小結：這樣換個角度思考，就將“要比賽多少場”轉化成“要淘汰多少場”了。

（3）延伸：如果有64支球隊參加比賽呢？n支球隊呢？

五、總結質疑，提升轉化

師：今天我們學習了運用轉化的策略解決問題，你對轉化的策略又有哪些新的認識？解決數學問題的過程就是一個不斷轉化的過程。

（責編 杜 華）