“相交與垂直”教學設計和反思

教學內容：

西師版課標實驗教材小學數學四年級上冊第93～95頁。

教學過程：

一、操作體驗，感受相交的情景

師（拿出一捆小棒）：這是什么？喜歡玩嗎？那我們一起來玩一玩。

（師隨意地將小棒丟在桌面上，讓學生觀察這些小棒在桌面上的位置）

師：任意選擇兩根小棒，觀察它們的位置，然后用直尺、彩筆照樣子畫在紙上。

二、合作探究，認識相交的特征

1.呈現學生的作品

師：如果把兩根小棒想象成兩條直線，觀察圖中兩條直線的位置，你能用雙臂把它們的位置比劃出來嗎？

師：同學們比劃的真形象。那你們能給它們分分類嗎？

師：想一想，應該分成幾類？每一類有哪幾個圖形？為什么這么分？小組討論一下。

2.學生交流匯報

預設（1）：分為三類，圖（1）和圖（6）為一類；圖（2）、圖（4）、圖（5）為一類；圖（3）為一類。因為圖（1）、圖（6）沒有交叉，圖（2）、圖（4）和圖（5）出現了交叉，圖（3）快要交叉了。

預設（2）：分為兩類，圖（1）、圖（3）、圖（6）為一類；圖（2）、圖（4）、圖（5）為一類。因為圖（1）、圖（3）、圖（6）沒有交叉，圖（2）、圖（4）、圖（5）都交叉了。

師：兩條直線交叉，數學上我們稱為相交。（板書：相交）

師：如果分成兩類，還有不同的分法嗎？

預設（3）：圖（1）和圖（6）分為一類，圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖（5）分為一類。

師：現在我們的問題集中在圖（3）上，我們看看圖（3）中兩條直線的位置，你們認為圖（3）究竟分為哪一類？

生1：分到相交一類中，因為直線可以無限延長，它們延長后就相交了。

師：你真是善于發現。下面，我們一起來試一試。（師生動手操作）現在你們覺得圖（3）分為哪一類合適呢？

師：根據不同的標準，同學們進行了不同的分類。如果根據兩條直線在平面上是否相交，就分成了相交和不相交兩類，今天我們著重研究相交。

師：觀察這幾個圖中相交的兩條直線，你發現了什么？

生2：它們都出現了交叉，有一個交點。

師：對，兩條直線相交，確定一個交點。你們還有什么發現嗎？

生3：構成了四個角。

三、比較選擇，理解互相垂直的意義

1.學習垂直

師：同學們真是善于觀察！那再看看這些圖形，都是兩條直線相交。再看看相交成的角，哪一個比較特殊呢？

師（將垂直的兩條直線選出）：特殊在哪里呢？

生4：兩條直線相交成的是直角。

師：你怎么知道它是一個直角？有什么方法驗證？

師：為了讓大家看得更清楚，老師把它畫在黑板上。（將黑板上的圖形進行編號）當角1是直角時，角2、角3、角4又是什么角？你是怎么知道的？

生5：是直角，可以用量角器量、三角板量。

師：如果不量，你能判斷它們是直角嗎？

生6：角1、角2組成一個平角，一個平角等于兩個直角，當角1是直角時，角2也是直角；同樣的道理，角3、角4也是直角。

師：能夠用前面學習的知識來解決新問題，真會學習，讓我們把掌聲送給他。

師：像這樣兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直。

師（指著兩條直線相交的圖形）：那這兩條直線是互相垂直嗎？為什么？

生7：不是，因為它們沒有相交成直角。

2.深化垂直

師：你們看下面各圖中的兩條直線是互相垂直嗎？

師：上面這些圖形不一樣，為什么都是互相垂直呢？判斷兩條直線互相垂直的關鍵是什么？也就是說，兩條直線位置不管怎么變化，只要相交成直角，它們就互相垂直。

師：那么，這句話中你們還有沒有不理解的詞語？老師來考考你們，“互相”是什么意思？

師（畫一條豎線）：這條直線是垂直嗎？為什么？

生8：垂直的位置關系不能只看一條直線，應該是兩條直線。

師：當這兩條直線互相垂直時，我們可以說一條直線是另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。看這幅圖（略），如果這條直線叫直線a ，另一條直線叫直線b，我們就可以說直線a是直線b 的垂線；反過來，也可以說直線b是直線a的垂線，即兩條直線互相垂直。

四、聯系生活，發現身邊的實例

師：其實，我們生活中有很多垂直的現象。比如我們數學書本的封面，長方形或正方形相鄰的長邊和短邊是互相垂直的。你的身邊有哪些物體相鄰的兩條邊也是互相垂直的呢？在教室里找一找，指給同桌看并說一說。

（學生交流匯報）

五、動手實踐，學會兩種垂線的畫法

1.學習垂線畫法

師：生活中的垂直現象數不勝數，能說得完嗎？在互相垂直的兩條直線中，一條直線是另外一條直線的垂線。如果讓你過直線上一點畫這條直線的垂線，你會畫嗎？

出示：過直線上一點畫這條直線的垂線

師：想一想，你打算選擇身邊的什么工具來畫垂線，怎樣畫？試著畫一畫，畫后把畫法說給同桌聽一聽。

2.學生交流匯報

生9：我用三角板畫，先用直角邊和這條線重合，然后經過這個點連線。

（師板書：重合、過點、連線）

師：你們認為他這樣能保證畫的是一個直角嗎？還有用其他工具畫的嗎？

生10：我是用量角器畫的。

（生到展臺上進行操作）

師：他這樣畫可以保證畫的線垂直于已知線嗎？

生11：我是用直尺畫的……

3.小結

師：剛才幾位同學選用不同的工具都畫出了垂線，但其中有一點非常重要，就是要保證畫的線與已知直線成90度的角。

師：現在你會畫了嗎？那如果過直線外一點，畫已知直線的垂線，你會畫嗎？下面完成書本第95頁的例2吧。

（學生展示并交流畫垂線的步驟）

六、拓展應用，運用知識解決問題

師：通過交流合作，我們認識了互相垂直，學會了垂線的畫法。現在老師來考考你們，敢接受挑戰嗎？打開書本第95頁，完成第一題。

師：看來，同學們真的很能干，那你們的動手能力怎么樣呢？拿出一張紙，能折出互相垂直的折痕嗎？試一試。

師：同學們的動手能力真強。現在看看下面一道題，你們能解決嗎？

出示：小明家門前修了一條公路，爸爸想在家門口修一條小路連接公路（圖略），請你幫小明爸爸選擇一條最短的路線，畫在題單上。

七、課堂小結

師：這節課，我們學習了什么？你都學到了哪些新知識？

師：在同一平面上，兩條直線相交是一種常見的位置關系。兩條直線的位置關系還有一種，我們下節課再來研究。

……

反思：

本節課教學的主要特點是步子小，容量大，各環節層層相扣。如何在有限的時間里突破教學難點，讓學生經歷探索的過程呢？本節課在設計上做了有益的嘗試，主要有以下三個特點。

1.尊重學生的數學現實

數學學習應該尊重學生的數學現實。學生的生活經驗和已有的知識構成了學生的數學現實，成為新知識的增長點。四年級學生已經學習了直線和角的知識，喜歡接受挑戰性和富有情趣性的問題。課堂教學中，通過玩小棒的游戲，變教材中的“擺一擺”為“丟一丟”，更能激發學生的興趣，為后面畫兩條直線和對畫的直線進行分類等活動打下了良好的心理基礎。同時，讓學生親歷從生活化到數學化的過程，即“操作——觀察——探究——應用”，不僅改變了學生的學習方式，更為重要的是使學生體驗到了分類的數學思想，在討論交流中對什么是相交理解的更為透徹。

2.善用生成的教學資源

精彩的課堂，教師應該善于應用學生的生成資源。這節課開始，讓學生對照兩根小棒畫兩條直線，學生現場生成的作品可謂多種多樣，這些作品是課堂中難得的教學資源，教師應該有效的應用。整節課，對學生作品的應用有三：第一，展示學生典型作品，讓學生討論分類，建構了相交和不相交的概念；第二，新的知識建構完成后，讓學生對自己的作品進行分類，感受成功的喜悅；第三，應用學生作品作為反例驗證互相垂直的練習。另外，后面的折紙活動，學生也可以利用畫的紙進行操作，真正做到物盡其用。課堂以學生的作品為載體，增加了學生對知識的親近感。

3.注重學生的合作探究

《數學課程標準》指出：“動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”本課教學是在學生動手探究、合作交流的基礎上進行設計的，先呈現學生的典型作品，讓學生小組合作討論“應該分成幾類”“每一類有哪幾個圖形”“為什么這么分”等問題，然后引導學生從相交與不相交的角度來分類，明確快要交叉的圖形屬于哪一類。接著，在從生活中找互相垂直的邊時，安排學生同桌兩人找一找、指一指、說一說，發展了學生口頭表達和空間想象的能力。畫垂線時讓學生交流方法，引導學生形成正確的畫法；拓展練習中更是讓學生小組比較誰設計的路線最短，在交流比較中突破了垂直概念的教學難點。可以說，小組合作交流既突破了教學難點，促進了學生的主動學習，又讓學生經歷了知識的形成過程，成為本節課最有意義的學習方式之一。

（責編 杜 華）