小議核心素養中的數學建模素養的培養

江蘇省泰興市第一高級中學 張 敏

小議核心素養中的數學建模素養的培養

江蘇省泰興市第一高級中學 張 敏

數學建模是數學知識解決生活實際問題最直接的體現，如何提高學生使用數學知識的能力，是課程改革注重之處。

核心素養；數學建模；實際問題；建模；課程；改革

高中數學新課程標準的制定，提出了高中數學教學需要在以往注重四基和態度、情感、價值觀的基礎上，進一步形成教學和教育的融合，提出了六大數學核心素養。課程制定組組長，原東北師大校長史寧中教授認為：以往的數學教育講求的是解決數學問題、側重知識的運用和技能發展，這跟當下世界發展的趨勢是相悖的。當下的數學教學需要向生活實際靠攏，講求數學的應用價值，更要從數學教學中加強學生對生活的理解，提高學生的數學建模、數學運用的素養。

一、注重知識的生活價值

以往的數學教學注重的是知識的內涵、知識的運用，并不太強調知識在生活中有哪些體現。從教學現狀來看，學生往往對于知識在生活中的價值、體現缺乏認同，遇到具體情境問題往往無從入手，這與我們以往的教學不注重建模思想的滲透有著重大關系。在新知教學中，教師需要將實際問題與數學知識結合起來，滲透建模思想，提高學生的數學核心素養。

案例1：（如圖）要測量校園旗桿的高度，在只有測角儀的前提下，能否得到測量結果？

分析：對于這樣的開放性問題，筆者認為讓學生思考實際問題背后的數學本質才是關鍵。

師：同學們，旗桿前有個水塘，在只有測角儀的前提下，怎么樣才能測量旗桿的高度呢？

生：我可以通過步伐測量需要的距離，然后利用測角儀測量角度，通過三角形中的相關知識應該可以求解。

師：請具體說說。

生：首先在早上 9 點，在旗桿的影子 B 處仰角為 45 度，在 10點時再一次測得旗桿的影子 A 處仰角為 60 度，我的每一步步伐約 0.5米，從 B 到 A 處我走了 10 步，因此 AB=5 米，這樣我可以通過正弦定理求得AC的長度，從而利用直角三角形解決旗桿的高度。

師：分析的非常到位！可見大家能在具體情境中使用正、余弦定理解決問題。更難能可貴的是，在這一問題的背后沒有提供任何條件，完全是同學們自己創造了可以使用的條件，說明在看不到數學的地方建立了數學模型，才是體現我們學習數學知識的作用所在。

說明：正、余弦定理是解三角形中的重要知識，運用正、余弦定理解三角形是學生必備的數學知識。可以這么說，大部分學生對于如何求解三角形邊、角元素了解得比較透徹，但是學習知識真正的目的是能作用于生活，能在看不到數學的地方發現數學應用的價值（張奠宙先生語），才是學生數學建模素養的真正形成，教學要不斷引入開放性的實際問題，鼓勵學生積極思考，讓學生從實際問題的解決中獲得素養的提升。

二、數學問題中嘗試建模

很多數學問題是以生活背景設計的，這樣的問題也較多出現在應試中，甚至是高考真題中。愈來愈多的問題注重了從實際問題抽離背景，建立數學模型從而求解。跟以往不同的是，在培養學生數學建模素養的同時，要滲透學生自我建模能力的建立，逐步提高其建模的素養，從而形成數學素養的全面發展。

案例 2：如圖，某人在垂直水平地面 ABC 的墻面前的點 A 處進行射擊訓練，已知點 A 到墻面的距離為 AB，某目標點 P 沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小，若AB=15m，AC=25m，∠ BCM=30°，則仰角正切值最大為

分析：本題是實際設計問題，要計算仰角θ的正切值最大值，首先得弄清仰角概念。從圖中不難發現，盡管是實際問題，但是抽離情境后是動態幾何問題。在這里，教師要引導學生去發現數學問題中的模型建立，抽離情境本質后的圖形思考。

簡解：

說明：本題來源于浙江高考壓軸填空題，是近年來較少地體現數學建模思想的高考真題。從實際閱卷調查來看，不少學生根本無從入手。平時數學教學中較少研究實際情境問題，造成了學生對于真實情境問題有種恐懼感，正是因為平時對于實際問題研究的不多，造成了其無法從問題中提取有效信息，建立空間幾何圖的模型。另一方面，本題的運算也是難點，是核心素養數據分析的一個方面，其實細心的讀者可以發現，角度的大小與邊的長度無關，因此本題將“若AB=15m，AC=25m”成倍縮小成“若 AB=3m，AC=5m”，可以大大降低數據分析運算的量。

總之，建模的素養愈來愈成為數學學習的一種能力，這與新課程標準對于人才培養的指導方向不可分割。當下教育愈來愈注重培養的是具備綜合能力的學生，因此在實際問題中運用數學知識成為教學的新方向，緊緊圍繞新制定的核心素養這一培養要求，教師更多的思考是如何讓這份素養在教學中生根開花，成為指導學生能力的訴求和讓數學知識整合到自己的知識體系中，成為一種能力、素養，這才是新課程核心素養的最終目標。教師教學還需要更多地研究教材、研究課標，讓數學教學始終圍繞學生能力發展為目的進行設計，才是有價值的教學。

[1]宋衛東 ．從生“動”到生動，詮釋思維品質的提升 [J]．中學數學月考，2013（5）．

[2]方石 ．數學教學詮釋思維品質 [J]．數學通訊，2014（4）．